3

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине "Информационные технологии в управлении качеством"

Лабораторная работа №1. Многопараметрическая оптимизация в информационных системах управления

1. Постановка задачи

В задачах, которые мы рассматривали до сих пор, в критерий входил только один параметр, например, прибыль. Однако зачастую свести наши желания к какому-нибудь одному крите­рию достаточно трудно, и вообще говоря, желаемых целей мо­жет быть много. Как же в таком случае принимать оптималь­ное решение, которое согласно определению является наилуч­шим только в одном единственном смысле?

Задачи, в которых оптимизацию производят по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрической или век­торной оптимизации. Многопараметрическая оптимизация представляет собой попытку найти некоторый компромисс между теми параметрами, по которым требуется оптимизиро­вать решение.

1. Определение коэффициентов веса параметров

Важным элементом при такой оптимизации является назначе­ние коэффициентов веса каждого оптимизируемого параметра. Распространенный метод — определение коэффициентов веса с помощью экспертов, который представляет собой, по суще­ству, обычное обсуждение, с той лишь разницей, что свое мне­ние эксперты выражают не словами, а цифрами. Методы экс­пертных оценок широко распространены в спорте, например, в фигурном катании, гимнастике. Нет основания считать непри­емлемым коллективное мнение специалистов и при принятии оптимальных решений.

Предложено достаточно много методов определения эксперт­ных оценок. Рассмотрим три из них.

1.2. Непосредственное назначение коэффициентов веса

При непосредственном назначении коэффициентов веса каж­дый эксперт оценивает сравнительную важность рассматривае­мых параметров, которые будут входить в целевую функцию. В этом методе каждый i-ый эксперт для каждого k-гo параметра должен назначить коэффициент веса а_ik таким образом, чтобы сумма всех коэффициентов веса, назначенных одним экспер­том для различных параметров, равнялась единице. Это требо­вание можно записать так:

где n — число экспертов.

Замечание. Далее будем представлять в виде Алгоритмов последовательность наших действий при поиске решений задачи с помощью MS Excel.

Алгоритм 1.1. Непосредственное назначение коэффициентов веса

1. Определить число параметров К, которые будут включены в целевую функцию.

2. Сделать таблицу по форме, представленной на рис. 1.1, которую мы будем называть базовой.

	A	B	C	D	E	F	G
1		Базовая таблица
2		Эксперт	Параметры				Сумма
3			1	2	…	k
4		1					1,00
5		2					1,00
6		…					1,00
7		n					1,00
8		коэфф.веса	=СРЗНАЧ(C4:C7)	=СРЗНАЧ(D4:D7)		=СРЗНАЧ(F4:F7)
9		ср.кв.откл	=СТАНДОТКЛОН(C4:C7)	=СТАНДОТКЛОН(D4:D7)		=СТАНДОТКЛОН(F4:F7)
10		дисперсия	=ДИСП(C4:C7)	=ДИСП(D4:D7)		=ДИСП(F4:F7)
11		коэфф.вариаб.	=C9/C8	=D9/D8		=F9/F8

Рис. 1.1

• Ввести функции Excel, определяющие среднее значение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, как это показано в ячейках C8:F10.

• В ячейки C11:F11 ввести формулы для определения ко­эффициента вариабильности. После этих работ таблица подготовлена к вводу результатов экспертизы.

3. Значения коэффициентов веса, назначаемые каждым экс­пертом, ввести в ячейки C4:F7. На экране: результат экспертизы.

В ячейках C8:F8 находятся усредненные значения коэффи­циентов веса.

Значение коэффициента вариабильности показывает величину разброса экспертных оценок. При v  0,2 оценки экспертов можно считать согласованными. В случае v > 0,2 целесообразно провести с экспертами содержательное обсуждение важности оцениваемых параметров, после чего повторить экспертизу. При сохранении величины разброса целесообразно учитывать вероятностный характер экспертных оценок по методам, при­веденным ниже.

Пример заполнения таблицы приведен на рис. 1.2, в которой принято число параметров три: А, Б, В и число экспертов n = 8.

	A	B	C	D	E		F
1
2		Эксперт	Параметры				Сумма
3			1	2	3
4		1	0,5	0,2	0,3		1,00
5		2	0,5	0,3	0,2		1,00
6		3	0,2	0,4	0,4		1,00
7		4	0,2	0,3	0,5		1,00
8		5	0,4	0,2	0,4		1,00
9		6	0,3	0,4	0,3		1,00
10		7	0,3	0,3	0,4		1,00
11		8	0,5	0,2	0,3		1,00
12		коэфф.веса	0,36	0,29	0,35

Рис. 1.2

Как показывает опыт, удовлетворение экспертами требования

при К > 3, вызывает затруднение.

Для того чтобы избежать выполнения этого требования, можно коэффициенты веса определять и другими методами, рассмот­ренными ниже.