- •Глава 2. Введение в анализ
- •2.1. Раскрытие неопределенностей
- •Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •3.1. Производная функции
- •3.2. Геометрический смысл производной
- •3.3. Производная сложной функции
- •3.4. Дифференциал. Производная второго порядка
- •3.5. Экстремум. Выпуклость. Точки перегиба
Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
3.1. Производная функции
1. Дана функция . Вычислить .
A) 3 B) 2 C) −2 D) 4 E) 5
2. Дана функция . Вычислить .
A) 1 B) 0,5 C) 0,25 D) 2 E) 4
3. Дана функция . Вычислить .
A) −1 B) 2 C) −2 D) 1 E) 3
4. Дана функция . Вычислить .
A) 12 B) 4 C) 2 D) 1 E) 6
5. Дана функция . Вычислить .
A) 0 B) 1 C) 2 D) −3 E) −5
6. Дана функция . Вычислить .
A) −1 B) −2 C) −3 D) 2 E) 3
7. Дана функция . Вычислить .
A) 2 B) −3 C) 1 D) −1 E) 3
8. Дана функция . Вычислить .
A) е+1 B) 2е C) е+2 D) е E) 1
9. Дана функция . Вычислить .
A) 1 B) е C) е+1 D) 2 E) 1/е
10. Дана функция . Вычислить .
A) −π B) π C) 1 D) −1 E) 0
11. Дана функция . Вычислить .
A) 4 B) 2 C) –4 D) –2 E) –3
12. Дана функция . Вычислить .
A) 0,5 B) 0 C) 1,5 D) 1 E) –1
13. Дана функция . Вычислить .
A) –1 B) –3 C) 1 D) 2 E) 3
14. Дана функция . Вычислить .
A) –1 B) 0,5 C) 1,5 D) 2 E) 3
15. Дана функция . Вычислить .
A) 0,5 B) −1 C) 5 D) −5 E) 1
16. Дана функция . Вычислить .
A) B) C) D) E)
17. Дана функция . Вычислить .
A) 13 B) 1 C) –1 D) −11 E) 5
18. Дана функция . Вычислить .
A) B) C) D) E)
19. Дана функция . Вычислить .
A) −2 B) 3 C) −3 D) −1 E) 1
20. Дана функция . Вычислить .
A) −2 B) 2 C) −1 D) 1 E) −3
21. Дана функция . Вычислить .
A) B) C) D) E)
22. Дана функция . Вычислить .
A) −0,25 B) −4 C) 1 D) −1 E) 4
23. Дана функция . Найти , если .
A) −1 B) 2 C) −2 D) 0 E) 1
24. Дана функция . Найти , если .
A) −3; −1 B) 2 C) −2 D) −4; 0 E) −4
25. Дана функция . Найти , если .
A) 1 B) −1; 0; 1 C) −1; 1; 3 D) −1; 1 E) −1
3.2. Геометрический смысл производной
1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции в точке .
A) −3 B) 3 C) 0 D) 1 E) −1
2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции в точке .
A) 1 B) 2 C) −1 D) −2 E) 0
3. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к
графику функции в точке
A) 1350 B) 900 C) 450 D) 600 E) 00
4. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к
графику функции в точке
A) 300 B) 600 C) 450 D) 900 E) 00
5. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к
графику функции в точке
A) 900 B) 300 C) 450 D) 600 E) 1350
6. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к
графику функции в точке
A) 00 B) 900 C) 600 D) 450 E) 300
7. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к
графику функции в точке х=1?
A) 1350 B) 1200 C) 900 D) 600 E) 450
8. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к
графику функции в точке
A) 300 B) 1350 C) 600 D) 450 E) 1200
9. Найти точку графика функции , в которой касательная
параллельна оси .
A) (2; 1) B) (2;−1) C) (−1; 2) D) (2;−7) E) (1; 0)
10. Найти точку графика функции , в которой тангенс угла
наклона касательной к оси равен 3.
A) (1; 1) B) (0; 1) C) (−1; 1) D) (1; 3) E) (2; 7)
11. В какой точке касательная к графику функции образует
с осью угол 450?
A) (3;0) B) (1; −2) C) (−1; 4) D) (2;−2) E) (0; 0)
12. В какой точке касательная к графику функции образует с
осью угол 1350?
A) (−1; 4) B) (1; 2) C) (1;−2) D) (3;0) E) (0; 0)
13. Найти точку графика функции , в которой касательная
параллельна прямой .
A) (1; −1) B) (2; 1) C) (0; −1) D) (−1; −1) E) (−2; 5)
14. Найти точку графика функции , в которой касательная
параллельна прямой .
A) (1; 3) B) (2; 1) C) (−2; 5) D) (0; 3) E) (−2;−3)
15. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в точке .
A) B) C) D) E) 16. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в точке .
A) B) C) D) E)
17. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в точке .
A) B) C) D) E)
18. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в точке .
A) B) C) D) E)
19. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в точке .
A) B) C) D) E)
20. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в точке .
A) B) C) D) E)