8.6. Стаціонарна течія рідини та газу в циліндрі

8.6.1.Радіальний розподіл швидкості течії у циліндричному потоці

1 . Знайдемо розподіл швидкості рідини u у циліндрі при стаціонарній течії. Нехай рідина з в’язкістю протікає в циліндрі радіуса R і довжини L при перепаді тиску на кінцях циліндра (див.Мал.66). Виділимо циліндричну трубку течії радіуса r співвісну циліндру. Рух рідини виділеної трубки току відбувається за рахунок дії сили перепаду тиску на основах трубки . Ця сила долає силу опору , де  бічна поверхня циліндра трубки току. При стаціонарній течії рідини сили тиску та опору врівноважуються

F=F_оп і тоді

.

З цього рівняння одержимо диференціальне рівняння для визначення радіальної залежності швидкості току u

Інтегрування одержаного рівняння дає

Сталу С визначимо з умови, що швидкість току рідини при стінках циліндра, коли r=R дорівнює 0, тобто

Остаточно, радіальна залежність швидкості току рідини буде такою

8.6.2. Формула Пуазейля.

Обчислимо об'єм рідини, що витікає через циліндр за час dt. Для цього запишемо об'єм рідини dV, що протікає за dt через основу радіального кільця при трубці току шириною dr

Інтегруючи останній вираз по r від 0 до R, одержимо

.

Ми одержали відому формулу Пуазейля, за допомогою якої можна визначити об'ємну витрату V газу або рідини з в'язкістю , що протікає через трубку радіуса R, довжини L при перепаді тисків на її кінцях за час dt.

За експериментально визначеною величиною витрати V можна знайти величину коефіцієнта в'язкості газу чи рідини

.

8.6.3. Формула Стокса.

Наведемо без доведення величину сили опору F кульці радіуса r, що рухається в рідині зі сталою швидкістю u

.

Ця формула називається формулою Стокса.

8.7. Тверде тіло

Тверде тіло  тіло, яке має сталі форму й об'єм. Тверді тіла поділяються на кристалічні та аморфні.

Кристали  тверді тіла, що мають у всьому об’ємі правильне періодичне розташування частинок (дальній порядок, кристалічна решітка).

Монокристали  кристали, що мають форму правильних многоогранників. Фізичні властивості кристалів (механічні, теплові, електричні, оптичні) залежать від напрямку (є анізотропними). Полікристали мають дрібнозернисту структуру, створену великим числом хаотично розташованих моно кристаликів. Більшість твердих тіл у природі є полікристалами. Їх фізичні властивості не залежать від напрямку і вони є ізотропними.

Аморфні тіла не мають кристалічної решітки, вони ізотропні, являють собою переохолоджену рідину. Типовим прикладом аморфного тіла є скло. Кристалічна решітка може мати різні симетрії. Симетрія  властивість решітки співпадати із самою собою при деяких просторових переміщеннях чи поворотах. Операції повороту навколо осі на кути 2/n_і, віддзеркалення від площини, трансляції (переміщення вздовж певного напрямку) та їх комбінації, що суміщають кристал сам із собою називаються операціями симетрії, а осі поворотів, напрямки трансляції, площини та точки віддзеркалення і їх комбінації називаються елементами симетрії.

Основу кристалічної структури створює елементарна комірка, повторення якої у трьох напрямках простору створює даний кристал. Така комірка являє собою паралелепіпед, побудований на трьох векторах із відповідними кутами  кут між векторами ,   кут між векторами ,   кут між між векторами . Вектори називаються періодами решітки. Кристалічна комірка, яка містить мінімальне число атомів, що характеризують хімічний склад кристала, називається примітивною. Симетрія елементарної комірки задає симетрію кристалів і розподіл їх по групам і класам.

За Є. С. Федоровим у природі можливі 230 комбінацій елементів симетрії, які називають просторовими групами. Просторові групи розподіляються на 32 класи. За формою елементарної комірки всі кристали розподіляються на сім кристалографічних систем (сингоній). Сингонії за типами розподіляються на системи, представлені на Мал.67.

1. Т риклинна система: похилий паралелепіпед.

2. Моноклинна система: основа паралелепіпеда і 2 протилежні грані прямокутники.

3. Ромбічна система: прямокутний паралелепіпед.

4. Тетрагональна система: прямокутний паралелепіпед з квадратом в основі.

5. Тригональна система: прямий паралелепіпед з ромбом в основі.

6. Гексагональна система: пряма призма з правильним шестикутником в основі.

7. Кубічна система має елементарну комірку у вигляді куба.

Зауваження. Нагадаємо визначення призми. Многогранник, дві грані якого - рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші n граней паралелограми, називається n-кутною призмою. Її рівні n-кутники називаються основами, а паралелограми - бічні грані. Ребра призми, що не є сторонами основ, називаються бічними. Якщо бічні ребра перпендикулярні основам - призма пряма. Призма, в основі якої лежить паралелограм, називається паралелепіпедом. Паралелепіпед називається прямокутним, якщо усі його грані прямокутники.