Временные характеристики типовых динамических звеньев

К временным характеристикам относятся переходная h(t) и весовая x(t) характеристики типового динамического звена. Студентам необходимо уметь получать временные характеристики по их математическим моделям. В качестве примера рассмотрим переходную и весовую характеристики апериодического звена первого порядка.

При подаче на вход апериодического звена первого порядка ступенчатого воздействия 1(t) в соответствии с дифференциальным уравнением (4) получаем переходную функцию вида

. (36)

Переходная характеристика апериодического звена первого порядка приведена на рис. 8,

Рис. 8. Переходная характеристика апериодического звена первого порядка

которая монотонно нарастает до величины . Длительность переходного процесса зависит от постоянной времени Т, которая определяется отрезком от начала координат до точки пересечения линии с касательной, проведенной к кривой переходного процесса в начале координат.

При подаче на вход единичного импульсного воздействия δ(t) в соответствии с дифференциальным уравнением (4) получаем весовую функцию вида

. (37)

Весовая характеристика приведена на рис. 9, по которой также можно определить величину постоянной времени Т.

Рис. 9. Весовая характеристика апериодического звена первого порядка

Частотные характеристики типовых динамических звеньев

К частотным характеристикам типовых динамических звеньев относятся: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ, а также логарифмические частотные характеристика ЛАЧХ и ЛФЧХ. Студентам необходимо уметь получать частотные характеристики и логарифмические частотные характеристики для всех типовых динамических звеньев по их передаточным функциям. В качестве примера рассмотрим частотные характеристики и логарифмические частотные характеристики для апериодического звена первого порядка.

Частотная передаточная функция апериодического звена первого порядка получается на основе передаточной функции (5) заменой р на jω. В итоге она примет вид:

. (38)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика апериодического звена первого порядка приведена на рис. 10.

Рис. 10. Амплитудно-фазовая частотная характеристика апериодического звена первого порядка

Остальные частотные характеристики получаются на основе выражения (67) и описываются функциями:

; (39)

; (40)

. (41)

Амплитудная и фазовая частотные характеристики апериодического звена первого порядка приведены на рис. 11,

Рис. 11. Амплитудная и фазовая частотные характеристики апериодического звена первого порядка

где - частота среза. Как видно из амплитудной частотной характеристики апериодического звена первого порядка (рис. 11a) гармонические сигналы малых частот пропускаются без искажения, так как отношение амплитуд выходного и входного сигналов близко к коэффициенту передачи k. Сигналы больших частот плохо пропускаются звеном, т.к. отношение амплитуд выходного и входного сигналов существенно меньше k.

Чем больше постоянная времени Т, тем меньше амплитудная частотная характеристика вытянута вдоль оси частот, т.е. уже полоса пропускания частот. Поэтому апериодическое звено первого порядка по своим частотным свойствам является фильтром низких частот (ФНЧ). В практических расчетах ширину полосы пропускания звеньев и систем определяют по ординате

. (42)

В свою очередь фазовая частотная характеристика показывает, что чем больше частота входного сигнала, тем больше отставание по фазе выходного сигнала от входного. Максимально возможное отставание сигнала по фазе равно 90⁰. При частоте среза сдвиг фаз равен 45⁰.

ЛАЧХ, полученная на основе амплитудной частотной характеристики имеет вид

. (43)

ЛАЧХ и ЛФЧХ приведены на рис. 12.

Рис. 12. Логарифмические частотные характеристики апериодического звена первого порядка