Типовые динамические звенья

САР (САУ) состоят из сложных динамических звеньев, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для облегчения математического исследования системы сложные звенья разбиваются на более простые звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, т.е. передаточными функциями вида

. (1)

Типовыми динамическими звеньями называются звенья, движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Типовые динамические звенья позволяют любую систему представить в виде последовательности таких звеньев.

Типовые динамические звенья делятся на: позиционные; интегрирующие; дифференцирующие, а также на составные и элементарные. Элементарными являются типовые динамические звенья, которые не подаются дальнейшему расчленению. Составными являются типовые динамические звенья, которые подаются дальнейшему расчленению и представляют собой либо параллельное, либо последовательное, либо параллельно – последовательное соединения элементарных типовых динамических звеньев.

Позиционные звенья – это типовые динамические звенья, которые характеризуются тем, что в каждом из них при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоянное значение выходной переменной. К позиционным звеньям относятся: усилительное звено; апериодические (инерционные) звенья первого и второго порядков; колебательное звено; консервативное звено.

Интегрирующие звенья – это типовые динамические звенья, характеризующиеся тем, что при постоянном входном воздействии выходная переменная неограниченно возрастает. К интегрирующим звеньям относятся: идеальное и реальное интегрирующие звенья; изодромные звенья первого и второго порядков.

Дифференцирующие звенья – это типовые динамические звенья, которые реагируют только на изменение входного воздействия. К дифференцирующим звеньям относятся: идеальное и реальное дифференцирующие звенья; форсирующие звенья первого и второго порядков.

Математические модели типовых динамических звеньев

При изучении математических моделей типовых динамических звеньев рассматривают для каждого звена: дифференциальные уравнения; передаточные функции; тип звена (элементарный или составной).

Математические модели позиционных звеньев

1. Усилительное звено – самое простое, которое передает сигнал с входа на выход мгновенно без искажения его формы. В усилительном звене происходит только усиление или ослабление мгновенного значения выходной переменной. Усилительное звено описывается алгебраическим уравнением

, (2)

т.е. характеризуется одним параметром: коэффициентом передачи k. Усилительное звено является элементарным звеном с передаточной функцией

. (3)

Распространенными примерами усилительного звена являются: редуктор; электронный усилитель, тахогенератор – датчик частоты вращения n.

2. Апериодическое звено первого порядка, описывается дифференциальным уравнением

(4)

и передаточной функцией

(5)

и характеризуется двумя параметрами: коэффициентом передачи k и постоянной времени Т, определяющей инерционность звена. Апериодическое звено первого порядка является элементарным звеном.

Апериодическое звено второго порядка, описывается дифференциальным уравнением

(6)

или передаточной функцией

, (7)

где . Апериодическое звено второго порядка является составным звеном, так как передаточную функцию можно записать так:

, (8)

где , т.е. представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка, что показано на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема апериодического звена второго порядка

Постоянные времени и определяются по формуле

. (9)

4. Колебательное звено, описывается дифференциальным уравнением

, (10)

где - относительный коэффициент демпфирования, характеризующий колебательность звена . Колебательное звено – элементарное звено с передаточной функцией

, (11)

характеризующееся тремя параметрами: k, T, .

5. Консервативное звено (идеальное колебательное звено) получается из колебательного звена при . Консервативное звено - элементарное звено и описывается дифференциальным уравнением

(12)

и передаточной функцией

, (13)

которое характеризуется двумя параметрами k и T.