8 Контрольні запитання

1. Викласти у загальних рисах принцип роботи симетричного мультивібратора.

2. Що називається коефіцієнтом впливу? Освітіть зміст коефіцієнта впливу, використовуючи основне рівняння теорій чутливості.

3. З якими похибками пов'язано експериментальне визначення коефіцієнтів впливу?

4. Роль коефіцієнтів Бородачева при визначенні поля допуску на вихідний параметр? Якими чинниками визначаються значення цих коефіцієнтів?

5. Чим визначається гарантована надійність забезпечення допуску?

Рекомендована література [6, с.6-35, 10].

Лабораторна робота № 3 дослідження взаємозв'язку параметрів елементів і компонентів апаратури

1 Мета роботи

Освоїти методику визначення кореляційних залежностей і набути навичок розрахунку коефіцієнтів кореляцій елементів і компонентів РЕА.

2 Загальні відомості

Елементи і компоненти РЕА характеризуються сукупністю параметрів, частина яких може бути зв'язана взаємною залежністю, що не має незмінного функціонального виразу. Оскільки значення параметрів кожного окремо взятого елементу є випадковими (в межах поля допуску), то сукупність параметрів можна розглядати як систему випадкових величин.

При вивченні систем випадкових величин важливо встановити ступінь і характер їх залежності. Випадкові величини і незалежні, якщо закон розподілу кожною з них не залежить від того, яке значення прийняла інша.

Найбільш загальний тип залежності випадкових величин − імовірнісна (стохастична) залежність. Ця залежність може бути більш менш сталою. Із збільшенням стабільності вона все більш наближається до функціональної. Таким чином, функціональна залежність по суті − крайній граничний випадок найбільш сталої імовірнісної залежності. Інший крайній випадок − повна незалежність випадкових величин.

Система випадкових величин описується сумісним законом розподілу, для опису якого використовують його числові характеристики: математичні очікування , дисперсії , і коефіцієнт кореляції .

Сукупність математичних очікувань , характеризує положення системи. Геометрично − це координати середньої точки, навколо якої відбувається розсіювання значень і . Величина розсіювання у напрямі осей і характеризується дисперсією , .

Коефіцієнтом кореляція між випадковими величинами і називається математичне очікування добутку їх нормованих відхилень:

(3.1)

Коефіцієнт кореляції − безрозмірна величина, по абсолютному значенню що не перевищує одиницю: . Коефіцієнт кореляції характеризує ступінь лінійності зв'язку величин і , Випадкові величини, для яких коефіцієнт кореляції рівний нулю, називаються некорельованими (хоча вони можуть бути і залежними). Рівність (або ) означає наявність лінійної функціональної залежності величин і , відповідно тій, що зростає або спадає.

Найкраще ступінь взаємозв'язку величин видно на малюнку, де нанесені крапки з координатами , відповідні значенням величин, отриманих в результаті вимірювання значень параметра -го зразка. Такий рисунок називають полем кореляції. На рис.3.1 зображено поле з позитивною кореляцією, на рис.3.2 − некорельовані величини.

Рис. 3.1 Поле з позитивною кореляцією	Рис. 3.2 Поле некорельованих величин

Найбільш істотні особливості взаємного зв'язку можна встановити, досліджуючи зміни, що випробовуються центром умовного розподілу (умовне математичне очікування) однієї величини при зміні іншої, за допомогою побудови прямих регресій.

Для кожного інтервалу значень обчислюють середнє значення які апроксимують прямими лініями .

Параметри і повинні бути такими, щоб біля проведеної прямої, по можливості, щільніше концентрувався весь розподіл точок експерименту. Ця вимога виконується, якщо параметри прямої і знайти за методом найменших квадратів:

(3.2)

Для виконання умови (3.2) потрібно

(3.3)

Рівняння (3.3) мокнуло привести до вигляду

(3.4)

Лінія, що описується цим рівнянням, називається прямою регресії, проведеній за методом найменших квадратів, а коефіцієнт − коефіцієнтом регресії на .

Для регресії на цей коефіцієнт

(3.5)