3 Прилади і обладнання

1. Вимірювач параметрів транзисторів (Б6-4).

2. Вимірювальний міст (Р346).

3. Вольтомметр (В7-23).

4. Набір вимірювального інструменту для лінійних і кутових вимірювань (мікрометр, штангенциркуль, кутомір).

5. Набір радіокомпонентів і деталей.

4 Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з технічними характеристиками запропонованого набору деталей РЕА, вибрати вимірювальний інструмент (прилад), вивчити порядок роботи і призначення органів керування.

2. Виконати калібрування приладу і вимірювання запропонованого параметра компонента (деталі).

3. Побудувати гістограму і функцію розподілу параметра.

4. Розрахувати вибіркові математичне очікування і середньоквадратичне відхилення.

5. Розрахувати довірчі інтервали оцінок.

6. Побудувати теоретичні функції щільності і функцію розподілу на графіках експериментальних залежностей.

7. Оцінити міру відповідності теоретичного і статистичного законів розподілу.

8. Розрахувати характеристики поля допуску параметра і коефіцієнти відносного розсіянні і зміщення (зсуву).

9. Оформити звіт про роботу, в який включити результати вимірів і обчислень за пп. 3-6, 8; а також графіки законів розподілу.

5 Методика виконання роботи

Для розрахунків результати вимірів зручніше згрупувати по інтервалах. Тоді результати, що потрапили в кожного з інтервалів, відносять до його середини. Згруповані таким чином дані називають статистичним рядом.

Зазвичай статистичний ряд оформлюють у вигляді таблиць, в яких вказують номер, величину і координату середини кожного інтервалу, а також кількість елементів у вибірці, параметри яких потрапляють у відповідний інтервал.

Побудову статистичного ряду виконують в такій послідовності:

1 Дані вимірів розташовують в порядку зростання (чи спадання), утворюючи так званий варіаційний ряд.

2 Знаходять розмах розкиду , де − відповідно найбільше і найменше значення параметра, що потрапив у вибірку.

3 Розмах варіювання підрозділяють на інтервалів (розрядів) і визначають ширину кожного з інтервалів ( − номер інтервалу: ). Зазвичай інтервали вибираються однаковими, тому

При виборі якості інтервалів керуються наступними міркуваннями. У зв'язку з обмеженістю об'єму вибірки при надмірній кількості інтервалів в кожний з них потрапляє недостатня кількість результатів вимірів і гістограма виявляє незакономірні коливання, набуваючи "порізаного" характеру. При малій кількості інтервалів властивості розподілу описуються гістограмою занадто грубо. Зазвичай вибирають так, щоб в кожен інтервал потрапляло в середньому не менше 3-5 значень параметра. При рекомендується визначати за формулою , при зазвичай приймають .

4 Знаходять − кількість елементів, що потрапили в інтервал з номером , і підраховують статистичну частоту для кожного інтервалу .

Дані розрахунків оформлюють у вигляді табл. 1.1 (статистичний ряд, який є основою побудови гістограми (рис. 1.3)).

Таблиця 1.1.

Номер інтервалу	1	2	3	. . .	m
Інтервали
Середнє значення інтервалу
Кількість елементів в інтервалі
Статистична частота

Гістограма є статистичним аналогом функції щільності розподілу (див. рис. 1.2).

На осі абсцис гістограми позначають межі інтервалів ( = 1, 2, …, ). На кожному з інтервалів як на основі будують прямокутник заввишки .

Площа побудованого прямокутника повинна бути рівною − статистичній частоті попадання параметра в -й інтервал. Загальна площа всієї ступінчастої кривої рівна одиниці.

Маючи в своєму розпорядженні гістограму, можна зобразити статистичну функцію розподілу , відкладаючи по осі ординат значення площі під гістограмою на інтервалі від до для різних значень . Практично на правій межі кожного з інтервалів відкладають величину, рівну площі гістограми, розташованої лівіше даної межі (рис.1.4).

Рис. 1.3 Гістограма розподілу величин	Рис. 1.4 Статистична функція розподілу

Далі приведені вирази для оцінки числових характеристик і довірчих інтервалів у випадку розподілу Гауса. Для інших розподілів такі вирази подані в додатках.

Спроможною, незміщеною і ефективною оцінкою математичного очікування параметра є середнє арифметичне

, (1.1)

де – об'єм вибірки; − результат вимірювання параметра -го елементу.

Вибіркова дисперсія випадкової величини

(1.2)

Маючи в своєму розпорядженні статичний ряд, можна спростити обчислення і , використовуючи формули, які випливають з (1.1) і (1.2), якщо віднести всі значення параметра, що потрапили в кожен інтервал, до середини цього інтервалу . Тоді

Через обмежений об'єм вибірки важливо встановити вірогідність того, що вибіркова оцінка відрізняється від дійсного значення не більш, ніж на деяку величину . Тобто, потрібно знайти вірогідність того, що , точніше що потрапляє в інтервал від до .

Вірогідність, з якою вибіркова оцінка відрізняється від дійсної числової характеристики параметра на величину, меншу чим , називається довірчою вірогідністю, а інтервал від до − довірчим інтервалом. Довірчий інтервал визначає точність вибіркової оцінки з деякою надійністю, оцінюваною довірчою вірогідністю. Зазвичай при визначенні точності вибіркової оцінки задаються довірчою вірогідністю і знаходять довірчий інтервал для відомого об'єму вибірки , хоча можливий і зворотний порядок.

Порядок визначення довірчих інтервалів , наступний:

1 Визначають значення допоміжної величини .

2 Користуючись таблицями закону розподілу Стьюдента по (табл.Д.1.1), знаходять для заданого об'єму вибірки і прийнятій довірчій вірогідності величину .

3 Виходячи із співвідношення оцінюють довірчий інтервал, в який з прийнятою довірчою вірогідністю потрапляє дійсне значення . Тоді з вірогідністю .

4 Задаються рівнем довірчої вірогідності для .

5 Для даного об'єму вибірки і прийнятого рівня за таблицями функції (табл.Д.1.2) знаходять відносне значення половини довірчого інтервалу .

6 За формулою визначають половину довірчого інтервалу і знаходять межі цього інтервалу: .

Необхідно знати, наскільки отриманий статистичний матеріал відповідає огинаючій (теоретичній) кривій розподілу. У математичній статистиці це питання вирішується за допомогою так званих критеріїв згоди. Найбільш поширені критерії згоди Пірсона і Колмогорова.

Алгоритм використання критерію (критерий Пірсона) полягає в наступному.

1. Заповнюють таблицю статистичних частот і теоретичних вірогідностей того, що результати вимірювання параметра потрапляють у кожен з інтервалів, на які підрозділений розмах варіювання.

Номер інтервалу	1	2	…		…
Статична Частота
Теоретична вірогідність

Теоретична вірогідність того, що параметр елементу прийме яке-небудь значення з -го інтервалу

де і − відповідно верхня і нижня межі інтервалу;

− теоретична щільність розподілу вірогідностей, якою обмежена гістограма.

Зазвичай при обчисленні використовуються таблиці. Так, якщо результати вимірювань огинаються за допомогою нормального закону, то

де − функція Лапласа аргументу , приведена в Додатку (табл.Д.1.3).

2. Визначається міра розбіжності теоретичного і статистичного розподілів

Величина підпорядкована закону розподілу Пірсона і залежить від числа мір свободи , де − кількість інтервалів.

3. По обчисленій величині і значенню за допомогою табл.Д.1.4 (див. Додаток) знаходять вірогідність того, що випадкова величина перевершить зафіксоване значення за рахунок цілком випадкових причин, обумовлених обмеженим об'ємом вибірки. Якщо ця вірогідність мала, то є всі підстави вважати, що розбіжність між статистичним і теоретичним законами пов'язана з невдалим вибором огинаючого теоретичного закону. В цьому випадку повторюють вибірку або підбирають який-небудь закон і знову проводять оцінку відповідності.

Якщо вірогідність отримати більшу розбіжність, чим , відносно велика, − вважають, що прийнятий теоретичний закон не заперечує даним експерименту. На практиці зазвичай при гіпотеза приймається, а при − відхиляється.

Критерій Колмогорова вигідно відрізняється від критерію Пірсона своєю простотою. Проте користуватися їм можна лише тоді, коли заздалегідь відомий не тільки вид теоретичного закону, що огинає експериментальні дані, але і всі його параметри. Такі випадки рідко зустрічаються на практиці.

Якщо параметри теоретичного закону оцінюють за статистичними даними, наприклад, якщо приймається, що і , то при використанні критерію Пірсона це враховують зменшенням числа ступенів свободи теоретичного закону. Критерий Колмогорова не враховує наявність такого роду зв’язків, що може призвести до перевищення оцінки ступеня узгодження. Схема використання критерію Колмогорова наступна.

1. Статистичну , і теоретичну функції розподілу зображають на загальному кресленні (рис.1.5).

2. Визначають максимальне значення модуля різниці між ними:

3. Знаходять допоміжну величину , де − об'єм вибірки.

Рис. 1.5 Статистична і теоретична функції розподілу

4. За табл.Д.1.5 (див. Додаток) для знайденого значення визначають вірогідність того, що через цілком випадкові чинники, максимальна розбіжність між , і , збільшене у разів, може перевищити зафіксоване . Якщо вірогідність , то теоретична функція розподілу вважається такою, що не суперечить експериментальним даним і приймається. Інакше − відкидається.

Для визначення коефіцієнтів відносного зсуву і відносного розсіювання необхідно знати верхнє і нижнє , значення параметра в абсолютному виразі. За цими даними розраховують координату середини поля допуску і половину допуску :

,

Тоді коефіцієнти Бородачева

,

Рекомендується порівняти розраховані значення з довідковими (Див. лаб. роботу № 2).

6. ЗМІСТ ЗВІТУ

У звіті необхідно привести:

6.1. Дані вимірювань, параметри вимірюваних елементів.

6.2. Всі проміжні та основні розрахунки, заповнені таблиці.

6.3. Гістограму, криву закону розподілу, статистичну та теоретичну функції розподілу.

6.4. Опис отриманих результатів та Висновки.