Інтегральна оптика в інформаційній техніці

1. Оптичний сигнал і його розповсюдження

1.1. Основні рівняння

Електромагнітна хвиля (ЕМХ) може бути однозначно описана, якщо встановити просторову та часову залежність електричного та магнітного векторів поля.

1.1.1. Рівняння Максвела

де – вектори електричної та магнітної напруженості електромагнітного поля, – вектори електричної та магнітної індукції, – густина електричного струму, – густина електричного заряду.

У вільному просторі = 0. – враховують вплив середовища.

1.1.2. Матеріальні рівняння

Якщо = 0 то таких рівнянь лише два:

(1.1.5)

де – діелектрична та магнітна проникності відповідно.

1.1.3. Хвильове рівняння

З рівнянь (1.1-1.4) випливає

(1.1.6)

(1.1.7)

Швидкість розповсюдження хвилі відповідно

Відомо, що одна з головних оптичних характеристик середовища – показник заломлення – пов’язана з цими величинами:

. (1.1.8)

А оскільки для прозорого середовища (це в основному парамагнетики) , то .

Отже,

. (1.1.9)

Відповідно для вакууму

. (1.1.10)

Додамо, що в однорідному середовищі в області вільній від токів та зарядів (1.1.9,10) виконується для кожної Декартової компоненти електромагнітного поля .

Розглянемо деяке скалярне поле. Таке наближення є справедливим, якщо поле поляризоване однорідно:

, (1.1.11)

де , – просторова фаза, – модуль амплітуди поля.

Зауважимо, що модуль амплітуди строго більше нуля, хоча немає фізично обгрунтованих заперечень до його рівності нулю в деякій точці простору. Але зараз не будемо розглядати цей випадок, оскільки він відповідає цілому класу спеціальних хвиль, так званих хвиль з сингулярною фазою, або оптичних вихорів.

Поверхні, для яких виконується умова , мають назву поверхні рівної фази, або хвильові поверхні, або фронт хвилі.

Природно, (1.1.11) можна переписати у вигляді:

, (1.1.12)

де – комплексна амплітуда поля.

Введемо величину – хвильове число.

Можна показати, що виконується рівність:

. (1.1.13)

Або для вакууму

. (1.1.14)

Рівняння (1.1.13,14) теж іноді називають хвильовим рівнянням.

1.2. Зміна фази хвилі при її розповсюдженні

1.2.1.Фазова затримка

Розглянемо деяку хвилю загального вигляду, що поступає до площини (див. рис. 1.2.1). Встановимо, яка різниця фаз виникає при подальшому розповсюдженні хвилі до площини з точок та . Хід променів з цих точок до точок та площини , зображений кривими та відповідно. В загальному випадку коефіцієнт заломлення середовища, в якому розповсюджується хвиля є функцією трьох координат

Тоді набіг фази вздовж траси розповсюдження описується виразом:

(1.2.1)

д е .

У випадку коли (1.2.1) трансформується до вигляду:

(1.2.2)

де – так звана оптична довжина.

Рис. 1.2.1

1.2.2. Фазова затримка, що вноситься тонким оптичним елементом

Б удемо називати оптичний елемент тонким (рис. 1.2.2), якщо при проходженні хвилі через елемент можна нехтувати зміщенням променя, з точки 4 (1) в точку (3), тобто величина . Тут і далі, не втрачаючи загальності розгляду, для простоти будемо розглядати одномірний випадок. Тоді фазова затримка, що вноситься таким елементом може бути розрахована за виразом:

(1.2.3)

В

Рис. 1.2.2

загальному випадку елемент модулює не тільки фазу а і амплітуду. Тонкий елемент може бути описаний за допомогою комплексного коефіцієнта пропускання:

(1.2.4)

Тоді поле безпосередньо за елементом описується виразом:

(1.2.5)