Вторая часть

1. Построить множественное уравнение регрессии;

2. Спрогнозиро­вать динамику выходного показателя (Y) всеми имеющимися в распо­ряжении способами, т.е. с помощью

а) темпов роста,

б) уравнения тренда,

г) множественного уравнения регрессии.

3. Оценить точность прогно­за показателя Y используя коэффициент несоответствия Тейла

4. Изобразить графически фактические и прогнозные показатели

При проведении расчетов второй части необходимо использовать выходной показатель Y и два факторных показателя Х. Если по результатам оценки значимости факторов, проведенной в первой части работы, остался один фактор Х или три фактора Х, то самостоятельно добавить (исключить) недостающий (лишний) фактор Х в соответствии с заданием варианта.

5.Методика построения множественного уравнения регрессии

Поскольку статистические явления органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга, то необходимы специальные статистические методы анализа, позволяющие изучать форму, тесноту и другие параметры статистических взаимосвязей. Одним из таких методов является корреляционный анализ. В отличие от функциональных зависимостей, при которых изменение какого-либо признака – функции – полностью и однозначно определяется изменением другого признака-аргумента, при корреляционных формах связи изменению результирующего признака соответствует изменение среднего значения одного или нескольких факторов. При этом рассматриваемые факторы определяют результирующий признак полностью.

В нашем примере, на уровень производительности труда оказывают влияние не только учтенные показатели возраста работниц и стажа их работы, но и многие другие: технический уровень производства, характер организации производства и труда, личностные качества каждой работницы и т.д. В том случае, если исследуется связь между одним фактором и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.

Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r , который исчисляется по формуле:

_(5.1)

Значение этого коэффициента изменяется от –1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное – связь прямая.

Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.

По формуле линейного коэффициента (5.1) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными).

Показателем тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:

(5.2)

где r – линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

Коэффициент R² называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. чем ближе R² к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построения уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а₀, а₁, а₂, …, а_n выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:

y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂ , (5.3)

где y_x – расчетные значения результирующего признака;

x₁ и x₂ – факторные признаки;

a₀; a₁; a₂ – параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения a₀; a₁; a₂ строится система нормальных уравнений

n a₀ + a₁ Σ x₁ + a₂ Σ x₂ = Σy

a₀ Σ x₁ + a₁ Σ x₁² + a₂ Σ x₁x₂ = Σyx₁ (5.4)

a₀ Σ x₂ + a₁ Σ x₁x₂ + a₂ Σ x₂² = Σyx₂

Пример решения задачи

Таблица 5.1- Товарооборот, численность работников и торговая площадь предприятий торговли за отчетный период

№ предприятия	Численность работников, чел. х1	Торговая площадь, кв.м x2	Товарооборот, тыс.руб у
1	50	110	800
2	130	140	1200
3	110	170	1400
4	90	180	900
5	90	210	1300
6	70	270	1100
Всего	540	1080	6700

Зависимость товарооборота от численности работников и торговой площади выражается формулой:

y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂ .

Параметры уравнения находим из системы уравнений

По таблице 5.1 Σ x₁= 540, Σ x₂= 1080, Σy= 6700

Расчеты представим в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Расчет параметров уравнения

х12	x1x2	yx1	x22	yx2
2500	5500	40000	12100	88000
16900	18200	156000	19600	168000
12100	18700	154000	28900	238000
8100	16200	81000	32400	162000
8100	18900	117000	44100	273000
4900	18900	77000	72900	297000
Σ x12=52600	Σ x1x2= 96400	Σyx1 = 625000	Σ x22= 210000	Σyx2= 1226000

Система уравнений принимает вид:

6а₀ + 540 а₁ + 1080 а₂ =6700

540 а₀ + 52600 а₁ + 96400а₂ = 62500

1080 а₀ + 96400 а₁ + 210000а₂ = 1226000

Чтобы вычислить значения a₀; a₁; a₂ (непосредственные расчеты упущены) выполняем арифметические действия:

1. Сократим каждое уравнение на коэффициент при а₀;

2. Произведем вычитания

( 2 уравнение – 1 уравнение) и

(3 уравнение – 2 уравнение).

В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а₁ и а₂.

3. При решении новой системы получим:

a₂= 1,580

a₁= 5,814

a₀ = 309,01

Уравнение примет вид:

У = 309,1 + 5,814 x₁ + 1,580 x₂

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется товарооборот при изменении численности работников на 1 человека (a₁= 5,814) и торговой площади на 1 кв.м (a₂= 1,580).

Целью рассмотренного примера является корреляционно-регрессионный анализ зависимости производительности труда у от возраста работниц х₁ и стажа их работы по профессии x₂.