1 Метод

Предположив, что численность населения изменяется вот времени по прямой для нахождения параметров и решаем систему нормальных уравнений, отвечающих требованиям способа наименьших квадратов:

Далее в таблице рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы. Годы последовательно обозначены как 1, 2, 3, 4, 5 (n = 5).

Год	Численность населения, тыс. чел.	Условное обозначение времени
А	1	2	3	4	5
1	72	1	1	72	73
2	78	2	4	156	77,5
3	83	3	9	249	82
4	87	4	16	348	86,5
5	90	5	25	450	91
n = 5

Подставляя полученные суммы в систему уравнений

получаем b₀= 4,5; b₁= 68,5.

Отсюда исходное уравнение тренда:

Подставляя в это уравнение значения t: 1, 2, 3, 4, 5, находим выровненные (теоретические) значения y_t (графа 5).

Для 8 года t = 8. Следовательно, по прогнозу численность населения города в 8 году составит:

68,5 + 4,5 * 8 = 104,5 (тыс.чел.)

2 Метод

Для решения данной задачи можно использовать и второй метод, упрощенный.

Если время (t) обозначить так, чтобы t = 0 (т.е. счет вести от середины ряда), то система упростится и примет вид:

Каждое уравнение в этом случае решается самостоятельно:

Необходимые для расчета b₀ и b₁ суммы приведены ниже:

Год	Численность населения, тыс. чел.	Условное обозначение времени, t
А	1	2	3	4	5
1	72	-2	4	-144	73,0
2	78	-1	1	-78	77,5
3	83	0	0	0	82,0
4	87	1	1	87	86,5
5	90	2	1	180	91,0
n = 5

Получаем:

отсюда уравнение прямой для выровненных уровней:

(линия тренда)

Выровненные значения:

для 1 года

для 2 года

для 3 года

для 4 года

для 5 года

Численность населения в8 году (t = 5) по формуле:

Естественно, это величина условная при предположении, что линейная закономерность изменения численности населения, принятая для 1 - 5 годов сохранится на последующий период до 8 г.