2. Пример №2

Задание. Показать, что столбцы

, ,

линейно зависимы, используя операцию умножения векторов на скаляр.

___________________________________________________

Последовательность действий.

1. Ввести сопроводительный текст "Пример № 2" в правом верхнем углу листа. (см. Пример №1 п.1)

2. Определить векторы-столбцы , , .

0. Ввести сопроводительный текст "Исходные векторы" (см. Пример №1 п.1)

Рис. 3.4. Листинг программы MathCAD (Пример №1)

0. Определить векторы (последовательность действий см. в Примере №1 п.2), ,

1. Определить вектор , скопировав и отредактировав вектор . Общий подход описан в параграфе "Редактирование и манипулирование формулами"

• Щелкнуть указателем мыши на выражении .

0. Манипулируя клавишами "стрелки" и "пробел" переместить и охватить выражение синим уголком.

• Скопировать выражение в буфер обмена, нажав кнопки "Ctrl"+"Insert"

• Вставить скопированное выражение, для этого:

• Расположить указатель мыши правее выражения и нажать левую кнопку мыши. На месте вставки выражения появиться красный крестик ,

• Вставить выражение из буфера обмена, нажав клавиши "Shift"+"Insert", .

• Отредактировать выражение (подробности см. в параграфе "Редактирование формул").

• Щелкнуть на формуле и манипулируя стрелками разместить курсор перед цифрой "1", ,

• Удалить цифру "1", нажав клавишу "Delete".

• Ввести цифру "2".

• Остальные элементы выражения отредактировать самостоятельно ( ).

0. Определить вектор , скопировав и отредактировав вектор . Проделать самостоятельно. В результате исходные векторы столбцы , , на экране примут вид

0. Произвести горизонтальное выравнивание выражений.

Проделать самостоятельно. Подробности см. в параграфе "Горизонтальное выравнивание объектов (текста и формул)". В результате выражения примут вид.

2. Подобрать скалярные коэффициенты таким образом, что выполняется условие

, где 0 –вектор, элементы которого равны 0. Если не все коэффициенты =0, то векторы-столбцы линейно зависимы.

Ввести сопроводительный текст "Подбор числовых коэффициентов" по середине листа. (см. Пример №1 п.1)

Определить векторы-столбцы , , .

Проделать самостоятельно (см. п.1 настоящего примера). В результате выражение примет вид .

3. Проверить правильность подбора коэффициентов.

Ввести сопроводительный текст "Проверка" по середине листа. (см. Пример №1 п.1)

Произвести умножение вектора на скалярный коэффициент ( , где i- меняется от 1 до 3) и суммирование полученных результатов

Последовательность операций.

• Установить точку ввода выражения, расположив курсор ниже и левее слова "Проверка" и щелкнув левой кнопкой мыши. В точке ввода появится красный крестик.

• Ввести имя переменной "sum"

• Ввести знак присвоения, нажав клавиши "Shift" + ":", ( )

• Ввести переменную

• Ввести знак умножения, нажав клавиши "Shift" + "*"

• Ввести переменную ,

• Ввести знак сложения, нажав кнопки "Shift" + "+"

В результате получим выражение (Рис. 3.5 а))

• Самостоятельно пописать два оставшихся слагаемых.

В результате получим выражение (Рис. 3.5 б))

Просмотреть результаты расчета.

• Ввести правее выражения имя переменной "sum"

• Ввести знак равенства, нажав клавишу "="

В результате получим выражение (Рис. 3.5 в)).

а)

б)

в)

Рис. 3.5. Арифметические операции с вектором (Пример№2)

Следует отметить, что имя переменной "sum" должно располагаться на одном уровне или немного ниже выражения, так как расчеты ведутся всегда слева на право и сверху в низ. В противном случае переменная "sum" окрасится в красный цвет и выражение примет вид

На Рис. 3.6 приведен листинг примера №2.