- •Тема 1. Предмет дисциплины анализ денежных потоков
- •1.2. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.3. Проценты, виды процентных ставок
- •Тема 2. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам
- •2.1. Расчеты при начислении простых процентов
- •2.2 Переменные процентные ставки
- •2.3. Реинвестирование
- •2.4. Математическое дисконтирование по простым процентам
- •2.5. Банковское дисконтирование (учет) по простым процентам
- •Тема 3. Вычисления по сложным процентам
- •3.1. Наращение по сложным процентам
- •3.2. Переменные процентные ставки
- •3.3. Наращение при дробном числе лет.
- •3.4. Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам
- •3.5. Наращение процентов m раз в году
- •3.6. Номинальная и эффективная процентные ставки
- •3.7. Математическое дисконтирование по сложной ставке процентов
- •3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование
- •3.9. Банковское дисконтирование (учет) по сложной учетной ставке
- •3.10. Наращение по сложной учетной ставке
- •3.11. Номинальная и эффективная учетные ставки
3.9. Банковское дисконтирование (учет) по сложной учетной ставке
В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. В этих случаях каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме как при простой учетной ставке, а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем этапе.
Пусть долговое обязательство на сумму со сроком погашения через лет учитывается раньше срока по сложной годовой ставке .
Если учет осуществляется за год до срока, то начисляются проценты в сумме . В этом случае владелец векселя получит сумму
Если учет долгового обязательства осуществляется за два года до срока погашения, то за второй год проценты начисляются уже на сумму , дисконтированную на первом этапе. Тогда владелец векселя получит сумму, равную: и т.д.
Если долговое обязательство продается за лет до срока, то владелец векселя получит сумму .
Таким образом, дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:
где -сложная годовая учетная ставка. (3.11) Здесь - дисконтный множитель. Дисконт равен величине:
Если дисконтирование производится по учетной ставке раз в году, то применяется формула:
(3.12)
Пример. Ценная бумага на сумму 500 000 рублей, учтена за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 15% годовых. Какова сумма дисконта?
Решение: получит при учете ценной бумаги ее владелец.
Дисконт составит:
Пример. В условиях предыдущего примера рассчитать сумму, которую получит владелец ценной бумаги при поквартальном дисконтировании.
Решение:
Сравнение результатов свидетельствует о том, что для банка более частое дисконтирование не выгодно, так как при этом увеличивается сумма, выдаваемая владельцу ценной бумаги при ее досрочном учете.
Сравнивая между собой банковское дисконтирование по простой и сложной учетным ставкам, получим следующее:
а) при 0< <1 справедливо неравенство > ;
б) при >1 неравенство < ;
в) при =1 значения дисконтных множителей совпадают: = ;
Таким образом, при <1 результаты финансовой операции для банка выгоднее с применением учета по сложным процентам, так как в этом случае дисконтный множитель будет меньше, чем в случае применения простых процентов, и, следовательно, величина выдаваемой суммы будет меньше. Если же >1,то для него выгоднее применить учет по простой учетной ставке.
3.10. Наращение по сложной учетной ставке
Выразив из формулы (3.13), получим формулу наращения по сложной учетной ставке:
, (3.13)
где - учетная ставка;
- период наращения авансовых процентов.
При наращении сложных процентов по учетной ставке раз в году наращенная сумма может быть определена по формуле:
, (3.14)
где - учетная номинальная ставка;
- число периодов начисления процентов в течение года;
- период наращения авансовых процентов.
Пример. Кредит в размере 350000 рублей выдан на 2,5 года. По условиям договора начисление процентов производится по сложной учетной ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму, если проценты начисляются:
а) ежегодно;
б) по полугодиям.
Решение:
а)
б) .