Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

А Н А Л О Г О В Ы Е Э Л Е К Т Р О Н Н Ы Е Ц Е П И

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине «Электронные цепи и микросхемотехника»

Омск 2007

Составитель Д.Г. Лобов, канд. техн. наук

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Исследование характеристик Интегрирующей и дифференцирующей rc-цепей

Цель работы

Исследование амплитудно-частотных, фазочастотных и переходных характеристик интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей.

Пояснения к работе

Схемы интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей изображены на рис. 1.

а) б)

Рис. 1. Схемы: а) интегрирующей и б) дифференцирующей RC-цепей

Для нахождения комплексного коэффициента передачи каждой из представленных цепей можно воспользоваться формулой делителя напряжения:

, (1)

, (2)

где Z_C = 1/jωC – комплексное сопротивление конденсатора, Z_R = R-комплексное сопротивление резистора, τ – постоянная времени RC-цепи:

τ = RC. (3)

АЧХ (в децибелах) и ФЧХ RC-цепей находятся из формул (1) и (2), соответственно для интегрирующей цепи:

, (4)

, (5)

а для дифференцирующей цепи:

, (6)

. (7)

При построении графиков АЧХ и ФЧХ (4)…(7) удобно ввести понятие частоты среза RC-цепей

ω_ср = 1/τ (8)

и изображать данные графики в относительном логарифмическом масштабе по оси частот, как представлено на рис. 2.

Рис. 2. Графики АЧХ и ФЧХ интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей

Как следует из рис. 2, на частоте ω = 0,1ω_ср коэффициент передачи интегрирующей RC-цепи практически равен 0 дБ (т.е. ослабление сигнала отсутствует), на частоте ω = 10ω_ср коэффициент передачи уменьшается до значения -20 дБ (что соответствует 10-кратному ослаблению сигнала), а на частоте

ω = ω_ср ослабление составляет -3 дБ (пунктирная линия на графиках АЧХ). Таким образом, интегрирующая RC-цепь хорошо пропускает сигналы с частотами, лежащими ниже ω_ср, и ослабляет сигналы с частотами, большими, чем ω_ср. Следовательно, интегрирующая RC-цепь представляет собой простейший фильтр нижних частот. Такой фильтр является фильтром I порядка, т.к. содержит один реактивный элемент (конденсатор). Наклон АЧХ в области высоких частот составляет -20 дБ/дек.

Дифференцирующая RC-цепь, наоборот, хорошо пропускает сигналы с частотами выше ω_ср и ослабляет сигналы на частотах, меньших ω_ср, поэтому данная цепь является фильтром верхних частот I порядка. Наклон АЧХ в области низких частот составляет -20дБ/дек.

Переходная характеристика представляет собой переходной процесс, происходящий в электрической цепи при подаче на её вход прямоугольного сигнала. Для выходного напряжения интегрирующей цепи он определяется выражением

U_инт(t) = U₀∙(1 – exp(-t/τ)),

где U₀ – амплитуда входного прямоугольного сигнала.

Для дифференцирующей цепи соответственно

U_диф(t) = U₀∙exp(-t/τ).

Графики, иллюстрирующие переходные характеристики цепей, представлены на рис. 3. Амплитуда входного прямоугольного сигнала U₀ принята равной 1В, а масштаб по оси абсцисс задан в относительных единицах, кратных постоянной времени цепи τ.

Рис. 3. Переходные характеристики интегрирующей

и дифференцирующей RC-цепей

Из графиков рис. 3 видно, что у интегрирующей RC-цепи в процессе заряда конденсатора выходное напряжение постепенно возрастает, со временем достигая установившегося значения, равного амплитуде входного сигнала. У дифференцирующей RC-цепи в первый момент времени выходное напряжение скачком изменяется до максимального значения (оно также равно амплитуде входного сигнала), а затем, в процессе заряда конденсатора, постепенно убывает до нуля.

Для оценки переходного процесса вводится параметр, называемый временем установления tуст. Он определяет интервал времени с момента подачи входного напряжения до момента, когда можно считать, что процесс установления выходного сигнала завершился. Для интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей tуст выбирают в пределах (3…5)τ.

При t = 3τ выходное напряжение интегрирующей RC-цепи достигает 95 % от установившегося, при t = 5τ – соответственно 99,3 % от установившегося. Через время t = τ выходное напряжение достигает 63 % от установившегося значения (пунктирная линия на графиках переходных характеристик).

У дифференцирующей цепи при t = 3τ выходное напряжение уменьшается до значения 5 % от максимального, а при t = 5τ – до 0,7 % от максимального значения. Через время t = τ выходное напряжение уменьшается до 37 % от максимального значения.

Порядок проведения лабораторной работы

1. По заданной преподавателем частоте среза fср рассчитать циклическую частоту среза ω_ср = 2πfср, затем из формулы (8) определить постоянную времени .

2. Задать номинал емкости С, произвольно выбрав его из ряда Е12 (рекомендуется выбирать емкость в переделах 1…10 нФ), после чего по известной постоянной времени  из формулы (3) рассчитать величину сопротивления и выбрать ближайший к расчётному номинал R из ряда Е24.

3. Нарисовать схему интегрирующей RC-цепи в Microcap.

4. Установить на вход схемы модель источника ЭДС, выбрав его тип из меню: Component  Analog Primitives  Waveform Sources  Pulse Sourse  SQUARE

5. Произвести расчет АЧХ и ФЧХ схемы (в логарифмическом масштабе), воспользовавшись меню: Analysis  AC Analysis, при этом необходимо указать следующие параметры:

Frequency Range 10fср,0.1fср (указать численные значения!) Run Options Normal

Number of Points 100 State Variables Zero

Temperature 27 Frequency Step Auto

Max. Change % 5

Noise Input None  Auto Scale Ranges

Noise Output None