DT_i_DN

Делитель напряжения

рис. 1

рис. 2

Для уменьшения значения входного напряжения используют регулятор напряжения на резисторах. В нём выходное напряжение Uвых зависит от значения входного напряжения Uвх и значения сопротивления резисторов. Делитель напряжения – наиболее часто применяемое соединение резисторов. (Рис 1., рис 2).

Например, переменный резистор, используемый в качестве регулятора громкости Ваших компьютерных колонок, является делителем напряжения с изменяемыми сопротивлениями плеч, где он выполняет роль ограничителя амплитуды входного сигнала.

Так как, сопротивление нагрузки влияет на выходное напряжение Uвых делителя, для обеспечения точности делителя напряжения, необходимо выполнять правило (1):

Значение резистора R2 должно быть приблизительно на два порядка меньше (в 100 раз) сопротивления нагрузки подключаемой к выходу делителя. Если Вам не нужна высокая точность, то эту разницу можно снизить до 10 раз.

Используя закон Ома, и пренебрегая малым током нагрузки, делитель напряжения можно описать соотношением: 

    Iвх = = (1)

Преобразовывая указанную формулу так, как нам удобно, можно определить:

Задание №1

Выходное напряжение Uвых по известным значениям входного напряжения Uвх и сопротивлений резисторов R1, R2: 

Uвых = Uвх∙        (2)

П

рис. 3

ример: Необходимо определить выходное напряжение Uвых делителя при известных напряжениях Uвх = 36 В, и значениях R1 = 24 Ом и R2 = 12 Ом.  

Решение: По формуле (2) вычисляем:

Задание №2

Входное напряжение делителя Uвх , по известным значениям выходного напряжения Uвых и сопротивлений резисторов R1, R2 : 

Uвх = Uвых∙ (3)

        

(4)

Пример: Необходимо определить входное напряжение Uвх делителя при необходимых выходном напряжении Uвых = 12В и значениях R1 = 24 Ом и  R2 =100 Ом. 

рис. 4

Решение: По формуле (3) вычисляем:

Задание№3

Определить значение R1 по известным значениям входного напряжения Uвх , выходного напряжения Uвых и сопротивления резистора R2 :       

R1 = = (4)

(5)

П

рис. 5

ример: С помощью делителя напряжения необходимо получить на нагрузке сопротивлением R2 = 24 Ом напряжение Uвых = 12В от источника напряжением Uвх =36В. 

Решение: По формуле (4) вычисляем:

Делитель потребляет ток от источника, в соответствии с законом Ома : (6)_,

Определим рассеиваемую мощность резисторов по формуле (7): 

_(7);

Для резистора R1:

По правилу выбираем резистор мощностью  P =18 Вт; 

Для резистора R2:

По правилу выбираем резистор мощностью P = 9 Вт.

Задание №4

Определить значение R1 и R2 по известным значениям входного напряжения Uвх, выходного напряжения Uвых и входного (общего) сопротивления делителя Rобщ, где 

_(8);

          R2 =    (9); R1 = Rобщ – R2       (10)

Пример: Определить значения R1 и R2 делителя напряжения, если их сумма  R1+R2 = 124 Ом, при входном напряжении источника Uвх =36 В и напряжении на выходе Uвых =12 В. 

рис. 6

Решение: По формуле (9) , вычисляем:

По формуле (10) вычисляем:

Делитель потребляет ток от источника, в соответствии с законом Ома (6):

Определим рассеиваемую мощность резисторов по формуле ₍₇₎:  Для резистора R1:

По правилу выбираем резистор мощностью  P =14 Вт; 

Для резистора R2: 

По правилу выбираем резистор мощностью P = 9 Вт.

Напрашивается законный вопрос: Если есть делитель, значит должен быть и коэффициент деления? Конечно! Но он Вам пригодится лишь тогда, когда вы будете иметь дело с другими элементами, например трансформатором, а не резисторами.  R2 указанное в формуле, приравняйте к сопротивлению нагрузки Rн, и используйте те же формулы, которые применимы к двум независимым резисторам. Тогда, правило (1) не используется.

(11)

R

R

R

_Uвых

R

рис. 7

рис. 8

Ток делителя

(12)

Выходное напряжение

(13)

Коэффициент деления

(14)

Регулировочная характеристика R может быть линейной, не линейной (логарифмической).

Линейная зависимость K_u=f(R_n)

Исходные данные Uвх и R.

Определить R для установки Uвых с точностью 1%, при

К_u =1;0,75;0,5;0,25.

1

K_U

R

0

R_н

рис. 11

_{U1 = I∙R1}

_{U1 = U∙}

_{U2 = I∙R2}

_{U2 = U∙}

рис. 12

= = = 0,8 Ом; U1 = 0,8∙U = 80 В

Делитель тока

Делитель тока на резисторах предназначен для того, чтобы, не изменяя общего тока протекающего через электрическую цепь, часть его направить в другое плечо делителя. Где применяется делитель тока? Делитель тока применяется в измерительных приборах, когда необходимо измерить большой ток (единицы, или сотни Ампер) прибором, рассчитанным на маленький ток (миллиамперы или даже микроамперы). В этом случае, внутреннее сопротивление измерительного прибора выступает в качестве одного из резисторов, а второй резистор в таком случае называют «шунтом», так как он шунтирует проходящий ток ( берёт часть нагрузки «на себя»).      

рис. 13

рис. 14

      На рисунке 13 видно, что общий входящий ток делится на два, и проходя цепь, снова объединяется в один.

Расчёт делителя тока на резисторах основывается на законе Ома, правиле сложения токов (законе Кирхгофа) и формуле параллельного соединения резисторов: 

(15) I общ = I1 + I2 (16) Rобщ = (17)

      Выведем закон Ома для этой цепи. Его можно записать в следующем виде: 

      U = (I1+I2)∙( )  (18)

Преобразовывая указанные формулы так, как нам удобно, мы можем определить:

Задание №1

Определить ток I1 и I2 в плечах резисторов R1, R2 по известным значениям общего тока Iобщ и сопротивлений резисторов R1, R2 : 

  I1 =      (19)            I2 =     (20)

Пример: Определить значения I1 и I1 делителя тока, если значение общего тока  Iобщ =0,6А, сопротивление R1 =100 Ом, а R2 =20Ом. 

рис. 15

Решение: По формуле (19) вычисляем: 

По формуле (20) вычисляем : 

Не забывайте, что резисторы поглощают мощность, поэтому её необходимо рассчитать:

Определим рассеиваемую мощность резисторов по формуле:    

  Для резистора R1 :

     

По правилу (1) выбираем резистор мощностью  P =2Вт; 

Для резистора R2 :      

По правилу выбираем резистор мощностью P = 15 Вт.

Задание №2

Рассчитать шунт R2 в цепи измерительного прибора, при известных: внутреннем сопротивлении R1, максимальном токе обмотки катушки прибора I1 и максимальном значении общего тока Iобщ цепи делителя тока, представленного на схеме: 

рис. 16

         R2 =       (21)

Пример: Полное отклонение стрелки миллиамперметра при значении I1 = 1 мА, внутреннее сопротивление катушки прибора R1 = 200 Ом. Рассчитайте шунт R2, чтобы стрелка прибора отклонялась на максимальное значение при общем токе Iобщ = 1 А. 

Решение: По формуле (21) вычисляем:    

  

Рассчитаем поглощаемую (рассеиваемую) мощность R2:

, где

,

По правилу выбираем резистор мощностью P = 0,4 Вт

Для достижения точности в измерительных цепях выбирают высокоточные резисторы, кроме того, используют их последовательное и параллельное соединение.  Как и в случае с делителем напряжения, Вы спросите: Если это делитель, должен быть коэффициент деления? Да, он есть, но в определении необходимых величин, пользоваться им крайне неудобно, поэтому не буду ломать голову ни себе, ни Вам.

_{рис. 17}

рис. 18

рис. 18

рис. 18

_{рис. 18}

рис. 19

I1 = U∙G1 I2 = U∙G2

I = U∙G G = G1+G2

I1=7A∙ = 4,5А

рис. 20

Задача а) Найти U1, если R1=20 Ом, R2=80 Ом, U=70 В.

Рис.21

Воспользовавшись формулой _{U1 = U∙} , получим U1=14В.

Задача б) Найти U1, если R1=46 Ом, R2=40 Ом, R3=60 Ом.

Рис. 22

Воспользовавшись формулой _{U1 = U∙} . Получим U1=18,4В.

Задача в) Найти U1 и U3, если U=50 В и R1=R2=R3=R4.

Рис.23

U1=U*

U3=U*

Добавить расчет мощности Р при преобразовании источника ЭДС в источник тока. Привести схемы измерения мощности в Мультисим.

Преобразование источников

Теорема Нортона: активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока и параллельно включенным в него сопротивлением.

рис. 24

I_{g =}

Теорема Тевенена-Гельмольца: активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником напряжения и последовательно включенным в него сопротивлением.

рис. 25

R_g = U_g∙R_g = 4 мА∙ 5 кОм = 20 В

Расчет мощности при преобразовании источника ЭДС в источник тока

Рис.26

Мощность источника ЭДС определяется формулой P = I*E_ист. В нашем случае

P = 6A*12В = 72Вт.

Мощность источника тока найдем по формуле P = I*U. Для нашей схемы

P = 6А*12В = 72Вт.

Мощность источника тока и ЭДС одинакова, что говорит о правильном преобразовании источников.

Расчет мощности при преобразовании источника тока в источник ЭДС

Рис.27

Мощность источника тока найдем по формуле P = I*U. Для нашей схемы

P = 0,004А*20В =0,08Вт.

Мощность источника ЭДС определяется формулой P = I*E_ист. В нашем случае

P = 0,004А*20В = 0,08Вт

Мощность источника тока и ЭДС одинакова, что говорит о правильном преобразовании источников.

Преобразования источников

1. Преобразование источника ЭДС в источник тока

→

2. Преобразование источника тока в источник ЭДС →

23