2.3 Умножение чисел

Задание 14:

Умножить двоичное число 110110₂ на двоичное число 110110110₂ Проверить результат.

_* 1 1 0 1 1 0 1 1 0₂

1 1 0 1 1 0₂

1 1 0 1 1 0 1 1₂

+ 1 1 0 1 1 0 1 1₂

1 1 0 1 1 0 1 1₂

1 1 0 1 1 0 1 1₂

1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0₂

Проверим:

110110110₂ = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ =

256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 438₁₀

110110₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀

438₁₀* 54₁₀ = 23652₁₀

101110001100100₂ =1*2¹⁴ + 0*2¹³ + 1*2¹² + 1*2¹¹ + 1*2¹⁰ + 0*2⁹ + 0*2⁸ + 0*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 23652₁₀

Верно!

Задание 15:

Умножить шестнадцатеричное число 11С₁₆ на число 711С₁₆.

4 3 2 1

7 1 1 С₁₆

* 1 1 С₁₆

а) умножение множимого на 1 разряд 1 множителя дает результат:

711С₁₆* С₁₆ = 28956₁₀ * 12₁₀ = 347472₁₀ =54D50₁₆

(7*16³ + 1*16² + 1*16¹ + 12*16⁰ = 7*4096 +256 + 16 + 12 = 28956₁₀)

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат:

711C₁₆ * 10₁₆ = 28956₁₀ * 16₁₀ = 463296₁₀ = 711C0₁₆

в) умножение множимого на разряд 3 множителя дает результат:

711С₁₆ * 100₁₆ = 28956₁₀ * 256₁₀ =7412736₁₀ = 711С00₁₆

г) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 54D50₁₆ + 711C0₁₆ + 711C00₁₆ = 7D7B10₁₆

Проверка:

11С₁₆ = 1*16² + 1*16¹ + 12*16⁰ = 284₁₀

711С₁₆ = 7*16³ + 1*16² + 1*16¹ + 12*16⁰ = 28956₁₀

11С₁₆ * 711С₁₆ =284₁₀ * 28956₁₀ = 8223504₁₀ = 7D7B10₁₆

Верно!

Список использованной литературы:

1. Задания и методические указания для выполнения лабораторных

работ студентами по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ.

2. Г. А. Ковриженко «Системы счисления и двоичная арифметика»

3. Интернет

15