1.3 Первод дробных чисел

Задание 9:

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа, целая часть которого равна (534+534), а дробная − 3*534. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

1 068,1602₁₀ (?)₁₆

П ереведем целую часть в шестнадцатеричную систему счисления:

_ 1068 16

1056 66 16 1068₁₀ = 42С₁₆

12 64 4

2

Переведем 0,1602₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

_*0,1602

16

2,5632 _*0,5632

16

9,0112 _*0,0112

16

0,1792 _*0,1792

16

2,8672

0,2902

0,1602₁₀ = 0,2902₁₆

Тогда получаем,

1068₁₀ + 0,1602₁₀ = 42С,2902₁₆

2 Выполнение простейших арифметических действий

2.1 Сложение чисел

Задание 10:

Сложить двоичные числа 110110 и 110110110. Проверить результат.

9 8 7 6 5 4 3 2 1

₊ 1 1 0 1 1 0 1 1 0

1 1 0 1 1 0

1: 0 + 0 = 0

2: 1 + 1 = 10₂ , 0 останется в разряде 2, а 1 переносится в разряд 3

3: 1 + 1 + 1 = 11₂ , 1 остается в 3 разряде, и 1 переносится в разряд 4

4: 0 + 0 + 1 = 1

5: 1 + 1 = 10₂ , 0 остается в разряде 5, а 1 переносится в разряд 6

6: 1 + 1 + 1 = 11₂ , 1 остается в разряде 6 и 1 переносится в разряд 7

7: 0 + 1 = 1

Таким образом,

₊ 1 1 0 1 1 0 1 1 0₂

1 1 0 1 1 0₂

1 1 1 1 0 1 1 0 0₂

Проверим результат.

110110₂ = 1*2⁵ + 1* 2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀

110110110₂ = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 0*2­⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ =

256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 438₁₀

111101100₂ = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2­⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ =

256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 = 492₁₀

110110₂ + 110110110₂ = 54₁₀ + 438₁₀ = 492₁₀ Верно!

Задание 11.

Сложить шестнадцатеричные числа 11C и 711C. Проверить результат.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

4 3 2 1

₊ 7 1 1 С₁₆

1 1 С₁₆

1: С₁₆ + С₁₆ = 12₁₀ + 12₁₀ = 24₁₀ = 18₁₆ ; 8- остается в разряде 1, а 1 переносится в разряд 2

2: 1₁₆ + 1₁₆ + 1₁₆ = 3₁₆

3: 1₁₆ + 1₁₆ = 2₁₆

Тогда получаем,

₊ 7 1 1 С₁₆

1 1 С₁₆

7 2 3 8₁₆

Проверим результат:

711С₁₆ = 7*16³ + 1*16² + 1*16¹ +12*16⁰ = 7*4096 + 1*256 + 1*16 + 12*1 = 28956₁₀

11С₁₆ = 1*16² + 1*16¹ +12*16⁰ = 1*256 + 1*16 + 12*1 = 284₁₀

7238₁₆ = 7*16³ + 2*16² + 3*16¹ + 8*16⁰ = 7*4096 + 2*256 + 3*16 + 8*1 = 29240₁₀

711С₁₆ + 11С₁₆ = 28956₁₀ + 284₁₀ = 29240₁₀

29240₁₀ = 29240_{10 .} Верно!

2.2 Вычетание чисел

Задание 12:

Вычесть из двоичного числа 1101101110 двоичное число 110110. Проверить результат.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

_ 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0

1 1 0 1 1 0

1: 0 – 0 = 0

2: 1 – 1 = 0

3: 1 – 1 = 0

4: 1 – 0 = 1

5: 10₂ – 1₂ = 1₂ (Занимаем единичку у 6 разряда)

6: 10₂ – 1₂ = 1₂ (Занимаем единичку у 7 разряда)

Итак, получаем:

_ 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0₂

1 1 0 1 1 0₂

1 1 0 0 1 1 1 0 0 0₂

Проверим:

1101101110₂ = 1*2⁹ + 1*2⁸ + 0*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 878₁₀

110110₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀

1100111000₂ = 1*2⁹ + 1*2⁸ + 0*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 824₁₀

878₁₀ - 54₁₀ = 824₁₀ Верно!

Задание 13:

Вычесть из шестнадцатеричного числа 11C987шестнадцатеричное число 11C. Проверить результат.

6 5 4 3 2 1

_ 1 1 С 9 8 7

1 1 С

1: Поскольку 7₁₆ < С₁₆ , занимаем для уменьшаемого единицу в старшем

разряде. Тогда получаем, 17₁₆ - С₁₆ = 23₁₀ – 12₁₀ = 11₁₀ = В₁₆

2: 7₁₆ – 1₁₆ = 6₁₆

3: 9₁₆ – 1₁₆ = 8₁₆

Таким образом,

_ 1 1 С 9 8 7₁₆

1 1 С₁₆

1 1 С 8 6 В₁₆

Проверка:

11С987₁₆ = 1*16⁵ + 1*16⁴ + 12*16³ + 9*16² + 8*16¹ + 7*16⁰ = 1*1048576 + 1*65536 + 12*4096 + 9*256 + 8*16 + 7*1 = 1165703₁₀

11С₁₆ = 1*16² + 1*16¹ + 12*16⁰ = 256 + 16 + 12 = 284₁₀

11С86В₁₆ = 1*16⁵ + 1*16⁴ + 12*16³ + 8*16² + 6*16¹ + 11*16⁰ = 1*1048576 + 1*65536 + 12*4096 + 8*256 + 6*16 + 11*1 = 1165419₁₀

1165703₁₀ - 284₁₀ = 1165419₁₀ Верно!