1. Характеристики завад

Рівень завад неможливо зробити рівним нулю. Крім того, на практиці зустрічається достатньо багато джерел завад, пов’язаних з несправностями або застосуванням несертифікованого устаткування.

Завади, як випадкові процеси, характеризуються законами розподілу, певним набором показників та функціями спектральної щільності потужності завад.

Закони розподілу визначаються видами завад (гаусів чи нормальний закон розподілу, закон розподілу білого шуму, закон розподілу Релея та т. інш.). Закони розподілу імовірності можуть бути представленими в диференціальному (щільність розподілу) і інтегральному вигляді.

Диференціальним видом нормального закону розподілу є щільність розподілу імовірності миттєвих значень і для найбільш розповсюджених гаусового та білого шумів це є нормальний закон розподілу (див. рис. 4а):

.

4. Щільність розподілу імовірності миттєвих значень для гаусового та білого шумів (диференціальний закон розподілу а) ) та імовірність того, що завада не перевищить величину X₀ (інтегральний закон розподілу – б))

Знаючи щільність розподілу імовірності миттєвих значень неважко визначити апостеріорну імовірність перевищення шумом деякого рівня X₀ (це може бути, наприклад, порогове значення для виявлення сигналу, див. рис. 4а):

.

Інтегральний вид закону розподілу дає можливість обрахувати імовірність того, що завада не перевищить величину X₀ (див. рис. 4б) і для цих же законів розподілу:

.

Основними показниками завад (кількісними показниками завад) є їх інтенсивність (в основному для завад, які можна вважати імпульсними) та моменти першого та другого порядку.

Кількісні характеристики, дозволяють оцінити здатність завади, що “заважає”, тобто ступінь її впливу на переданий сигнал.

Інтенсивність імпульсів завади λ (чи середня частота проходження f_З) характеризує якість каналу, який забезпечує передачу тих чи інших інформаційних об’єктів, наприклад, сигналів чи повідомлень тривалістю . Тобто ця величина визначає кількість завад, які вплинуть на сигнал чи на повідомлення на часовому інтервалі .

Найчастіше як математичну модель імпульсної завади вибирають закон Пуассона:

,

де: P(n) – імовірність появи n імпульсів завади в сигналі чи в повідомленні на часовому інтервалі ;

n – кількість імпульсів завади, яка може спотворити сигнал чи повідомлення;

λ – інтенсивність чи середня частота – f_З проходження імпульсів завади.

Величина P(n) тим менше, чим вище кратність завади, оскільки n! росте дуже швидко. Тому всі коди, що виявляють і/або виправляють спотворення, як правило, будуються з розрахунку появи невеликого числа спотворень, оскільки імовірність появи спотворень великої кратності дуже мала.

Відзначимо, що канал зв’язку, в якому діє імпульсна завада, можна описувати по-різному. Модель Пуассона – лише один з варіантів. Вона не описує всі можливі ситуації, що виникають в такому каналі зв’язку.

Слід докладніше розглянути величину f_З. Її можна вважати інтенсивністю завади λ тільки при однаковій тривалості часового інтервалу. Інакше ситуація не буде відбита адекватно.

Важливою характеристикою є середня кількість спотворень i = λ_З в сигналі тривалістю .

Всі системи передачі залежно від величини i можна розділити на три групи.

• i << 1 характерний для систем, що працюють в умовах дії імпульсних завад малої інтенсивності.

• i = 1 … 3 має місце в системах, що працюють в умовах дії імпульсних завад середньої інтенсивності. При цьому будь-яка передача повідомлення може супроводжуватися спотворенням. i = 3 – суб’єктивна межа, проте говорити про більшу величину нераціонально, оскільки в подібному випадку довелося б застосовувати коди, що виправляють більше трьох помилок. Застосування ж таких кодів вимагає невиправданих апаратурних витрат.

• i > 3 для систем, що працюють в умовах завад великої інтенсивності. У таких системах, можливо, діє спеціально організована завада. В рамках даного курсу ці системи розглянуті не будуть.

Момент першого порядку (перший момент):

,

де ω(х) – щільність розподілу, виражає математичне очікування, або постійну складову процесу.

Центральний момент другого порядку називається дисперсією і дорівнює:

Дисперсія виражає потужність змінної складової, а середній квадрат M( ) – загальну потужність. В більшості випадків , так що дисперсія співпадає з середнім квадратом.