НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Теорія інформації та кодування
Лекція № 1.3
Математичні моделі завад в каналах зв’язку. Поняття про модуляцію
2012
Вступ
В попередніх лекціях ми говорили про те, що забезпечення інформаційної безпеки пов’язане з комплексним рішенням трьох задач, пов’язаних із забезпеченням доступності, цілісності та конфіденційності інформації. Рішення таких задач ускладнюється імовірнісним характером інформаційних об’єктів та впливом на процеси їх передавання різного роду завад. Будемо враховувати також, що в визначених умовах з метою забезпечення заданих рівнів доступності, цілісності та конфіденційності інформації здійснюють певні перетворення відповідних сигналів. Ці перетворення інколи мають комплексний характер, коли за рахунок одного виду перетворення досягають декілька цілей. Одним із первинних і розповсюджених методів перетворення є модуляція.
Цією лекцією розпочинаємо вивчення теми № 2 “Моделі й методи перетворення повідомлень і сигналів”. На вивчення теми відведено 27 год., із яких 4 год. ¬– лекції, 12 год. – лабор. заняття, 8 год. – самостійна робота та 3 год. – індивідуальні заняття – підготовка до МКР № 1. Отже, сьогодні − лекція № 1.3 − “Математичні моделі завад в каналах зв’язку. Поняття про модуляцію”.
В лекції будуть розглянуті наступні учбові питання:
1. Імовірнісна модель каналу зв’язку 3
2. Математичні моделі завад. Походження завад та боротьба з ними 4
3. Поняття про модуляцію. Види модуляції 10
4. Амплітудна модуляція 11
Імовірнісна модель каналу зв’язку
Імовірнісний характер інформації (де, коли, які повідомлення, скільки їх – є випадковими величинами), імовірнісний характер завад потребують переходу від детермінованої моделі каналу до імовірнісної чи статистичної (рис. 1).
Модель каналу
На цьому рисунку джерелом (Д) і одержувачем (О) можуть бути людина або технічний засіб, що генерує інформацію, яка підлягає передачі (прийому).
Канал являє собою фізичне середовище поширення сигналу й технічні засоби, що використовуються для передачі й прийому.
Кодер джерела (КД) й кодер каналу (КК) разом утворюють пристрій, що перетворює повідомлення на виходе джерела в сигнал, придатний для передачі по заданому каналу. А пари пристроїв: декодер каналу (ДК) і декодер одержувача (ДО) виділяють корисне повідомлення із сигналу, отриманого на виходе каналу.
Подібні дії трохи огрублюють реальну дійсність, але спрощують й уніфікують систему передачі інформації.
Кодер каналу заново кодує ознаку класу повідомлення, надаючи параметрам несучого коливання певні значення (здійснюється модуляція).
Процес передавання інформаційних об’єктів здійснюється в умовах впливу, іноді суттєвого, різноманітних завад.
Математичні моделі завад. Походження завад та боротьба з ними
Завадою називається стороннє обурення, що діє в системі і заважає правильному прийому сигналів.
Джерела завад можуть знаходитися як зовні, так і усередині самої системи передачі. Завада (рис. 2) представляється випадковою функцією часу.
Приклад вибірки завади (шуму)
У загальному вигляді вплив завади n на переданий сигнал s може бути виражено оператором перетворення прийнятого сигналу х:
У тому окремому випадку, коли цей оператор вироджується в суму
,
завада про називається адитивною. Адитивну заваду часто називають шумом. На рис. 3 наведено приклад впливу адитивної завади (шуму) на відеосигнал.
Приклад впливу на відеосигнал адитивної завади (шуму)
Якщо ж x може бути представлений у вигляді
,
то заваду n називають мультиплікативною. Якщо n – повільний (в порівнянні з s) процес, то явище, що викликається мультиплікативною завадою, носить назву завмирання (федінг).
При одночасній наявності шуму і мультиплікативної завади зручно ввести два випадкові процеси, що виражають обидва види завади:
.
Флуктуаціями у фізиці називають випадкові відхилення тих або інших фізичних величин від їх середніх значень. Так, джерелом шуму в електричних ланцюгах постійного струму можуть бути флуктуації струму біля середнього значення, обумовлені дискретною природою носіїв заряду (іонів і електронів). Це явище носить назва дробового ефекту.
Найбільш універсальною причиною шуму є флуктуації, обумовлені тепловим рухом. Випадковий тепловий рух носіїв заряду в будь-якому провіднику викликає випадкову різницю потенціалів на його кінцях. Ця різниця потенціалів флуктуює біля середнього значення, рівного нулю; її середній квадрат пропорційний абсолютній температурі. Така завада називається тепловим шумом.
Найважливішою характеристикою каналу з адитивною завадою є відношення середніх потужностей сигналу Eс і завади Eз:
(1)
Це відношення, стисло зване відношення “сигнал/завада”, грає велику роль в теорії завадостійкості.
На практиці відношення “сигнал/завада” виражають в логарифмічних безрозмірних одиницях – децибелах (dB, дБ):
