Розглянемо ймовірні стани системи.
Ймовірність того, що система не зайнята (вільні всі автомобі-лі), обчислимо за формулою (9.9):
7
За формулою (9.10) обчислимо ймовірність інших станів систе-ми (зайнятість від 1 до 5 автомобілів):
Тривалість циклу комбайна складається із часу наповнення бункера зерном ( ) і тривалості завантаження автомобіля:
де Vb – об’єм бункера комбайна, куб.м; Vp – робоча швидкість комбайна, км/год.
Визначимо робочу швидкість комбайна:
км/год, (9.19)
де - номінальна пропускна здатність комбайна, кг/с.
Тоді час наповнення бункера комбайна зерном дорівнює:
год
Тривалість робочого циклу комбайна:
0,28+0,08=0,36год
Обчислимо кількість автомобілів за формулою (9.16):
автомобілів
Таким чином, якщо кожен автомобіль перевозить один бункер зерна, то потрібно 5 автомобілів.
Відомо, що і на роботу комбайна і на роботу автомобіля впли-ває велика кількість факторів, які неможливо врахувати детерміно-ваною моделлю. В даному випадку є група комбайнів, в яких час наповнення бункерів має випадковий характер. Автомобілі до ком-байнів також прибувають у випадкові моменти часу, тобто ми має-мо багатоканальну систему масового обслуговування з найпрості-шим потоком замовлень (поток замовлень стаціонарний, ординар-ний і з відсутністю післядії). З врахуванням цього розв’яжемо зга-дану задачу з точки зору теорії масового обслуговування.
Визначимо показники функціональної ефективності СМО.
Середнє число замовлень (кількість тракторів, що обслуговую-ться та стоять у черзі)
z = = 0,67 трактора на годину
Ймовірність того, що система не зайнята (ПТО вільний)
Таким чином, ймовірно ПТО зайнятий безпосередньо тех-нічним обслуговуванням 40% часу, а 60% часу простоює в очікуванні тракторів.
Середнє число тракторів, що стоять у черзі
r = = 0,27 трактора на годину
Середній час перебування трактора на ПТО (час перебування замовлення у системі)
= = 4,17 години
Середній час перебування трактора у черзі (очікування техніч-ного обслуговування)
= = 1,67 години
Висновок.
Пункт технічного обслуговування начебто недовантажений (ймовірність того, що ПТО вільний, дорівнює 0,6), але в середньо-му кожний четвертий трактор (27%) простоює в чеканні обслуго-вування. При цьому середній час простою одного трактора в черзі становить 1,67 години. Це пояснюється нерівномірністю надход-ження тракторів на технічне обслуговування, тобто ймовірнісним характером надходження замовлень.
Для багатоканальної системи масового обслуговування (кана-ли працюють паралельно і незалежно один від одного) найбільш важливими станами є:
СМО не зайнята;
зайнято к каналів (1 ≤ к ≤ n);
зайняті всі n каналів;
- зайняті n каналів і r замовлень знаходяться у черзі.
Для таких систем при необмеженій черзі характеристиками є інтенсивність вимог λ, інтенсивність обслуговування μ, середнє число замовлень за час одного обслуговування α, а також параметр χ = . Граничні ймовірності станів системи існують при χ < 1 і визначаються за такими формулами:
Характеристики ефективності багатоканальної СМО з необме-женою чергою визначаються за такими формулами:
середнє число замовлень
z = r + α; (9.12)
середнє число замовлень у черзі
(9.13)
середній час перебування у СМО
(9.14)
середній час очікування у черзі
(9.15)
Розглянемо багатоканальну систему обслуговування групи комбайнів групою автомобілів.
Задача 2
Визначити кількість транспортних засобів для відвезення зер-на від групи з 4 комбайнів СК-5 “Нива” та обчислити функціона-льну ефективність їх роботи при таких умовах: урожайність
U = 4 т/га, ширина захвату жатки Bp = 4 м, соломистість δ = 1, від-стань перевезення зерна S = 5 км, технічна швидкість автомобіля = 40 км/год, час розвантажування автомобіля = 0,1 год, час розвантажування зерна із бункера = 0,08 год, питома вага зерна γ = 0,85 т/куб.м. Автомобіль відвозить 1 бункер зерна.
Порядок вирішення задачі.
Спочатку розв’яжемо цю задачу як детерміновану.
Кількість транспортних засобів визначається за формулою:
(9.16)
де - кількість транспортних засобів для перевезення зерна;
- тривалість рейсу автомобіля, год; - кількість комбайнів, що працюють у групі; - тривалість циклу комбайна, год;
- кількість бункерів зерна, що забирає автомобіль за один рейс.
Тривалість руху автомобіля залежить від відстані і середньо-технічної швидкості:
год (9.17)
Тоді тривалість рейсу автомобіля буде
0,25 + 0,1 + 0,08 = 0,43 год