Решение.

1 способ. Представим число z = –1 в тригонометрической форме. Для этого изобразим его на плоскости (рис. 9). Из рисунка видно, что r = 1, φ = π. (можно было найти по формулам)

Т огда .

Корень степени n = 2, отсюда k = 0, 1.

Ф = .

Подставим в формулу .

При k = 0: .

При k = 1: .

Изобразим корни на окружности радиуса (рис. 10).

2 способ. Представим число z = –1 в показательной форме: .

При k = 0: , при k = 1:

Свойства комплексных чисел

1. Переместительный закон сложения: z₁ + z₂ = z₂ + z₁;

2. Сочетательный (ассоциативный) закон: z₁ + (z₂ + z₃) = (z₁ + z₂) + z_3;

3. Переместительный закон умножения: z₁ · z₂ = z₂ · z_1;

4. Распределительный (дистрибутивный) закон: z₁ · (z₂ + z₃) = z₁ z₂ + z₁ z_3.