Постоянный электрический ток.

§ 26. Электрическое поле при наличии постоянного тока.

1. Характеристики тока.

Электрический ток — упорядоченное движение электрических зарядов.

Заряды — носители тока:

• в металлах и полупроводниках - электроны;

• в электролитах и газах – положительный и отрицательный ионы.

При отсутствии электрического поля носители тока совершают хаотическое (тепловое) движение и через любую поверхность S проходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей одного знака (I_S = 0 — ток через поверхность S).

При включении поля на хаотическое движение носителей накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью υ (средняя дрейфовая или упорядоченная скорость).

Количественными характеристиками тока служат сила тока I и плотность тока j.

Cила тока I — заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхность S в еди­ницу времени:

I = dq/dt

[А]

Так как электрический ток может быть распределён неравномерно по поверхности => вводим характеристику плотности тока j.

М

I = =

одуль этого вектора │j│ численно равен отношению силы тока dI через элементарную площадку, перпендикулярную направлению движения носителей. За направление j принимают направление вектора скорости упорядоченного движения υ положительных носителей (Рис. 74).

j_n = dI/dS

=>

Зная ( ) => найти I через поверхность S.

Рис. 75

Рис. 74

Поле вектора изображают графически с помощью линий тока (линий вектора ) — касательных, к которым в каждой точке совпадают с (Рис. 75).

Рассмотрим металл, имеющий носители " свободные " электроны (электроны, связанные слабо с ионами кристаллической решётки, внутри которой могут перемещаться).

Проведём бесконечно малую площадку dS, перпендикулярно к (υ), построим на ней элемент, цилиндр с высотой │υ│dt .

Рис. 76

Все частицы, заключенные в элементарном объёме пройдут через площадку ( Рис. 76), перенося через неё в направлении заряд (e –заряд электрона, n –концентрация носителей). Через протекает ток:

с плотностью:

, -объёмная плотность свободных электронов

или в векторной форме:

Если существует несколько типов носителей, создающих ток, то:

- концентрация, - заряд, - скорость упорядоченного движения, - объёмная плотность - ого носителя.

Рис. 77

II. Уравнение непрерывности.

- произвольная замкнутая поверхность, ограничивающая объём (Рис. 77).

- заряд, выходящий в единицу времени наружу из объёма , охватываемого поверхность .

В силу закона сохранения заряда, этот интервал равен убыли заряда в единицу времени внутри .

- уравнение непрерывности (ЗСЗ).

( - показывает, что - неподвижная поверхность).

Так как и (теорема Остроградского), то

Решив это равенство, получим дифференциальную форму уравнения непрерывности:

( )

Для стационарных (постоянных) токов ( ):