Контрольні запитання
Дати приклад стаціонарного випадкового процесу і навести його основні властивості.
Визначити слабо стаціонарний випадковий процес і дати приклади таких процесів.
Визначити одновимірну функцію розподілу, щільність розподілу, характеристичну функцію, математичне сподівання стаціонарного процесу.
Визначити двовимірну функцію розподілу, щільність розподілу та характеристичну функцію стаціонарного процесу.
Визначити дисперсію, коваріаційну та кореляційну функцію стаціонарного процесу.
Дати означення спектральної функції, спектральної щільності потужності стаціонарного процесу, визначити їх властивості, розклад на компоненти, зв’язок з автокореляційною функцією.
Зробити аналіз відгуку RLC- контуру при дії білого шуму в рамках кореляційної теорії.
Навести означення часового ряду як реалізації випадкового ряду; як послідовності випадкових величин; як послідовності незалежних випадкових величин, які мають один і той же закон розподілу ймовірностей.
Як задати закон розподілу часового ряду: послідовність функцій розподілу; таблиці ймовірностей; послідовність характеристичних функцій?
Визначити моментні функції часового ряду: початкові, центральні змішані.
Дати означення стаціонарних часових рядів: стаціонарних та слабо стаціонарних (стаціонарних в широкому розумінні).
Навести теорему для стаціонарного часового ряду, яка аналогічна теоремі Хінчина для неперервного стаціонарного випадкового процесу. Що спільного для цих теорем, які відмінності між ними?
Навести означення спектральної щільності, спектральної функції стаціонарного часового ряду, дати їх основні властивості.
Дати означення терміну “статистична оцінка” параметра функції розподілу.
На прикладі гауссового розподілу випадкової величини показати, які параметри потрібно оцінювати.
Назвати основні види статистичного оцінювання і навести приклади.
Які основні властивості статистичної оцінки?
При яких умовах середнє арифметичне вибірки обсягу є статистичною оцінкою математичного сподівання? Які властивості такої оцінки і для яких випадкових функцій?
Які властивості асимптотичних статистичних оцінок?
Навести формули обчислення статистичної оцінки:
а) зсуненої;
б) незсуненої.
Наведіть визначення терміну “довірчий інтервал” невідомого параметра з використанням характерного прикладу.
На прикладі гауссового закону розподілу знайти межі довірчого інтервалу, коли:
а)
;
б)
Яким чином проводиться обґрунтування довірчого коефіцієнта ?
Л І Т Е Р А Т У Р А
1. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.
- М.: Мир, 1974. - 464 с.
2. Бабак В.П., Марченко Б.Г., Фриз М.Є. Теорія імовірностей, випадкові процеси та математична статистика. – К.: Техніка, 2004. – 288 с.
3. Марченко Б.Г., Мыслович М.В. Вибродиагностика подшипниковых узлов электрических машин. - Киев: Наук. думка, 1992. - 195 с.
4. Марченко Б.Г., Приймак М.В., Щербак Л.М. Теоретичні основи
аналізу стохастичних сигналів і шумів. Навчальний посібник.
- Тернопіль: ТДТУ імені І.Пулюя, 2000. - 210 с.