Энергия деформированного тела

4.51. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечно­го сечения, равной 1 см²?

4.52. Для сжатия пружины на x₁=1 см нужно приложить силу F=10 H. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину на x₂=10 см, если сила пропорциональна сжатию?

4.53. Пружина жесткостью k=10 кН/м сжата силой F=200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x=1 см.

4.54. Пружина жесткостью k=1 кН/м была сжата на x₁=4 см. Какую ну жно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить до x₂=18 см?

4.55. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высотой h=5 см?

4.56. Пуля массой m=10 г вылетает со скоростью υ=300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m₂ затвора которого рав­на 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k=25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

4.57. Две пружины с жестокостями k₁=0,3 кН/м и k₂=0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация х₂ второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяже­ния пружин.

4.58. Пружина жесткостью k1=100 кН/м была растянута на x₁=4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на x₂=6 см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.

4.59. Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на ε=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.

4.60. Стержень из стали длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см² растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность ω энергии.

4.61. Стальной стержень длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см² растягивается силой F=10 кН. Найти потенци­альную энергию П растянутого стержня и объемную плотность ω энергии.

4.62. Две пружину, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x=5 см.

4.63. С какой скоростью υ вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жест­кость k пружины равна 200 Н/м?

4.64. В пружинном ружье пружина сжата на x₁=20 см. При взводе ее сжали еще на х₂=30 см. С какой скоростью υ вылетит из ружья стрела массой m=50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?

4.65. Вагон массой m=12 г двигался со ско­ростью υ=1м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость k пружины.

4.66. Стальной стержень растянут так, что напря­жение в материале стержня σ=300 МПа, Найти объ­емную плотность ω потенциальной энергии растяну­того стержня.

Рис. 4.10

4.67. Стержень из стали имеет длину l=2 м и площадь

поперечного сечения S=10 мм². Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m=10 кг (рис. 4.10). Груз падает с высоты h=10 см и задерживается упором. Найти: 1) удлинение х стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение σ, возникающее при этом в материале стержня.

Рис.4.10

79