Последовательность выполнения работы:

1. Для вычисления элементов абсолютного эллипса погрешностей необходимо получить ковариационную матрицу для координат полигонометрического хода уравненного параметрическим способом:

K_х =  ²N ^-1 =  ²Q_x где .

2. Выделить диагональные блоки (22) из матрицы K_х, необходимые для оценки точности координат каждого пункта

; и т.д.

3. Для получения параметров эллипса I (пункта 1), найти след, определитель и собственные значения блока I (матрицы K_(I))

– след Tr (K_(I)) = K₁₁+ K₂₂

– определитель det(K_(I)) = K₁₁K₂₂ – K₁₂K₂₁

– собственные значения

.

Тогда большая полуось эллипса (или средняя квадратическая погрешность СКП по направлению большой оси а)

,

а малая полуось, или СКП по направлению малой оси

.

Для контроля нужно вычислить a² + b² = Tr (K_(I)) и a²b² = det(K_(I)).

4. Вычислить угол наклона большой оси эллипса погрешностей  относительно вертикальной оси координат, учитывая знаки как при переходе от румбов к дирекционным углам:

.

Заметим, что если значение угла больше нуля, то его откладывают от вертикали по часовой стрелке, а если меньше нуля (не зависимо от числителя ли, или от знаменателя), то его откладывают от вертикали против часовой стрелки.

5. Вычислить элементы абсолютных эллипсов для всех остальных пунктов.

6. Абсолютные эллипсы, полученные выше, носят название стандартных, или средних квадратических эллипсов. Для перехода к доверительным эллипсам погрешностей выбираем доверительную вероятность Р = 0.95, по которой вычисляем коэффициент перехода k

.

Теперь новые полуоси для графического отображения доверительного эллипсса будут a' = k  a, b' = k  b.

7. Для вычисления относительных доверительных эллипсов из общей ковариационной матрицы K_х выбирают четыре блока, соответствующих соседним оцениваемым точкам. Если для 1 точки (см. выше) блок ковариационной матрицы K_(I), для второй K_(II), то требуемые блоки будут

.

Такого рода блоки (в общем матрица 44) готовятся для всех определяемых соседних точек 1-2, 2-3, … .

8. Для всех блоков готовим одинаковую матрицу структуры F эллипса вида

.

Теперь используя закон переноса погрешностей K = FK_ijF^T из (35) и (36) имеем

, (37)

исходя из симметричности недиагональных блоков. Размер выходной матрицы 2  2. Далее, используя любой из описанных выше алгоритмов для расчета элементов эллипса, производят вычисление ориентировки и значений полуосей относительного эллипса погрешностей. Используя вычисленный коэффициент перехода k, переходят от стандартного эллипса к доверительному эллипсу по описанной выше процедуре.

9. На миллиметровой бумаге нарисовать схему полигонометрического хода. В каждом пункте хода вычертить доверительный абсолютный эллипс погрешностей, а в середине соответствующей стороны доверительный относительный эллипс погрешностей, выбрав масштаб, обеспечивающий наглядность изображения (желательно, чтобы эллипсы были порядка 3 см). Направление большой полуоси абсолютного эллипса откладывать от вертикальной координатной оси, а относительного от текущей линии по часовой стрелке, если угол положительный, против часовой стрелки, если отрицательный.

10. Сделать вывод о распределении величин и направлений погрешностей в ходе.

В отчете первой частью должны быть теоретические сведения о абсолютном и относительном эллипсах, их суть, способы получения и необходимость (не менее 2 страниц своими словами). Пункт 10 (анализ и выводы) не менее страницы.

Для РГР титульный лист и вся работа оформляются отдельно.

Пример выполнения работы

Список использованной литературы

1. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1977.

2. Видуев Н.Г., Григоренко А.Г. Теория математической обработки геодезических измерений. – Киев; Вища школа, 1978.

3. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математиче­ской обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1984.

4. Справочник геодезиста / Под ред. В.Д. Большакова и Г.П. Левчука. –М: Недра, 1985.

5. Смирнов Н.В., Белугин ДА. Теория вероятностей и математиче­ская статистика в приложении к геодезии. – М: Недра, 1969.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ 1

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ , 1

1. Указания к выполнению работы . 3

2. Порядок выполнения работы 4

3. Подготовительные вычисления для исследования 6

2*4. Приближенные критерии исследования ряда погрешностей

на соответствие нормальному закону распределения 9

2.5. Графический критерий исследования ряда погрешностей

на соответствие нормальному закону распределения 12

2.6. Критерии соответствия ряда погрешностей нормальному закону распределения на основе статистической проверки гипотез 14

2.7. Выводы о проведенных исследованиях 16

3. ПРИМЕР ИССЛЕДОВАНИЯ РЯДА ПОГРЕШНОСТЕЙ НА СООТВЕТСТ­ ВИЕ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 17

3.1. Использование для вычислений математического пакета

MATLAB ²²

3.2 Пояснительная записка 24

Список использованной литературы 26