Измерения:

1. Прежде чем приступить к работе, ознакомьтесь с устройством штангенциркуля и принципом построения его нониусной шкалы.

Н ониус. Соединим вместе две разномасштабные линейки, как это показано на рис. 2. Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна l₁, а нижней — l₂.Линейки образуют нониус, если существует такое целое число k, при котором

. (12)

Рис. 2. Нониусная шкала.

У линеек, изображенных на рис. 2, k =4. Нижний знак в формуле (12) относится к случаю, когда l₂>l₁ ,т. е. деления нижней линейки длиннее делений верхней. Если l₁>l₂, следует выбирать верхний знак. Для определенности будем считать, что l₂<l₁ Величина

(13)

называется точностью нониуса. В частности, если l₁= 1 мм, а k = 9, то точность нониуса .δ = 0,1 мм.

Как видно на рис. 2, при совпадении нулевых делений на нижней и на верхней шкалах совпадают, кроме того, совпадают k-e деление верхней и (k+1)-е деление нижней шкалы, 2k-е деление верхней и 2(k+1)-е деление нижней шкалы и т. д. Начнем медленно сдвигать нижнюю линейку вправо. Нулевые деления линеек разойдутся, и сначала совпадут первые деления линеек. Это случится при Δl = l₁ - l₂ =δ, т. е. при сдвиге, равном точности нониуса. При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек, и т. д. Если совпали т-е деления, то можно утверждать, что нулевые деления линеек сдвинуты на тδ.

Сказанное справедливо в том случае, если сдвиг нижней линейки относительно верхней не превышает одного деления верхней линейки. При сдвиге ровно на деление (или на несколько делений) нулевое деление нижней шкалы совпадает уже не с нулевым, а с первым (или n-м) делением верхней линейки.

Для удобства нижнюю линейку делают обычно короткой, так что совпадать с верхними делениями может лишь одно из делений этой линейки.

В технике нониусом называют вспомогательную шкалу (короткую линейку), с помощью которой производят отсчет долей делений основной шкалы, называемой масштабом. При любом положении нониуса относительно масштабной линейки одно из делений нониуса совпадает (или почти совпадает) с каким-либо делением масштаба.

Рис. 3. Измерение диаметра цилиндра по нониусной шкале.

Применим нониус для измерения диаметра цилиндра (рис. 3). Как видно из рисунка,

(14)

Здесь n — целое число делений масштаба, а m— номер деления нониуса, совпадающего с одним из делений масштаба (в том случае, если ни одно из делений нониуса не совпадает в точности с делениями масштаба, в качестве m берут номер деления, которое ближе других подходит к одному из делений масштаба). На рис.: n = 5, m = 2

Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули, теодолиты и многие другие приборы.

Рис. 4. Штангенциркуль.

Показаны различные способы измерения толщины бруска, диаметра отверстия и высоты выступа.

На рис. 4 изображен штангенциркуль с точностью нониуса 0,1 мм. Детали: 1 — это части ползунка, который можно перемещать вдоль масштабной линейки 2, освободив стопорный винт 3. При нулевом показании инструмента нуль нониуса совпадает с нулевым штрихом масштабной линейки. При измерении ползунок смещается, и размеры отсчитываются с помощью нониуса так, как это изображено на рис. 3. Для рис. 3: D = 5 + 2*0,1 = 5,2 (мм).

2. С помощью штангенциркуля измерьте линейные размеры параллелепипеда. Измерение каждого параметра (длины, высоты, ширины) проведете на 510 различных участках тела. Измерения одного и того же размера тела, проведенные на различных его участках, лучше всего при вычислении усреднять. Сравните результаты, полученные при измерениях. Лежит ли расхождение результатов в пределах ошибок опыта? Совпадают ли между собой - в пределах ошибок опыта - измерения одного и того же размера тела, произведенные на разных его участках?

Если после 3-х измерений окажется случайная ошибка меньше систематической в 2 и более раз, то измерения можно прекращать.

3. Вычислите объемы промеренного тела и оцените точность полученного результата. При вычислениях следует иметь в виду, что погрешности возникают как из-за несовершенства измерительного прибора, так и вследствие не вполне правильной формы измеряемых тел. Рекомендуем подумать над тем, как можно установить, что отклонения формы измеряемого тела от правильной носят случайных или, наоборот, регулярный характер.

4. Вычислите плотность материала, из которого изготовлено тело (масса приведена в таблице)

5. Оцените погрешность вычисления плотности (см. методическое пособие по обработке результатов измерений), считая что масса известна с точностью в половину последнего действующего разряда в записи массы. (например: m=5,3 г  масса определена с точностью m= 5,300,05 г).

6. Оформите отчет о проделанной работе.

Таблица 1. Массы образцов, г.

№ образца	Сталь	Текстолит
	131,1	17,2
	174,8	33,2
	218,0	42,3
	261,2	51,3
	306,2	61,9
	348,8	71,6
	--	79,5

12