Лабораторная работа 1.2 Определение размеров и объемов твердых тел правильной формы.

Неотъемлемой частью всякого исследования является эксперимент. В научных экспериментах и теоретических исследованиях, при решении задач и выполнении лабораторных работ по физике мы встречаемся с различными значениями физических величин. Они определяются в результате расчетов или измерений, находятся из таблиц или графиков. В большинстве случаев эти значения приближенные.

Физический эксперимент предполагает измерения. Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Измерения делятся на прямые и косвенные.

Прямым измерением называется такое измерение, при котором значение интересующей нас величины находится непосредственно из отсчета по прибору. Например, измерение длины линейкой, времени секундомером, тока амперметром. В первой части лабораторной работы проводились как раз прямые измерения.

Косвенное - это измерение, при котором значение величины находится как функция других величин. Например плотность вещества  определяют по массе m и объему тела V ( = m/V ) , сопротивление R резистора - по напряжению U и силе тока I в нем (R = U / I ).

При измерении находится не абсолютно точное, а приближенное значение искомой физической величины. Иными словами, в результате измерений содержится погрешность. Погрешность измерения является количественной мерой неизвестной экспериментатору ошибки.

Ошибки делятся на случайные, систематические и промахи.

Вычисление объема тела относится к косвенным измерениям, т.к. искомая величина задается как некоторая функция других величин, определяемых путем прямых измерений, в нашем случае параметров (длины, высоты и ширины).

Если исследуемая величина А равна сумме или разности двух измеренных величин

, (6)

то наилучшее значение величины (среднее арифметическое) А равно сумме (или разности) наилучших значений слагаемых:

. (7)

Среднеквадратичная погрешность _А , если величины В и С независимы находится по формуле:

(8)

В случае, когда искомая величина равна произведению или частному двух других,

(9)

то искомая величина равна произведению или частному средних значений, измеренных величин.

Среднеквадратичная погрешность произведения и частного независимых величин находится по формуле:

(10)

При записи погрешности следует округлять ее величину до двух значащих цифр, если первая из них является 1, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Отметим также, что при измерениях, при расчетах и при записи результатов, кроме надежно известных значащих цифр, всегда указывается одна лишняя, а при окончательной записи результат округляется до того количества знаков, что и полная (суммарная) погрешность.

Случайные погрешности эксперимента исследуются путем сравнения результатов, полученных при нескольких опытах, поставленных в одинаковых условиях. Два-три измерения следует производить всегда. Если результаты совпали, то на этом следует остановиться. Если же они расходятся, нужно попытаться понять причину расхождения, проделав еще несколько измерений

Формула (3) из первой части лабораторной работы позволяет хорошо оценивать величину стандартной погрешности измерений в тех случаях, когда число опытов оказывается не меньше 4-5. При меньшем числе опытов лучше применять другие, более сложные оценки, но надежность всех этих оценок при малом числе измерений оказывается невысокой.

Систематическая погрешность оценивается по классу точности используемого прибора и по контрольным опытам. Класс точности определяет максимально возможное значение погрешности. Чтобы оценить среднеквадратичную погрешность измерений следует погрешность, определяемую классом точности прибора разделить на два. Обычно приборы изготавливают так, что одно деление шкалы приблизительно равно максимальной погрешности прибора.

Несколько слов о точности линеек. Погрешность измерений проводимых с помощью линеек, практически равна погрешности отсчета на глаз, т.е. половине цены деления.

Т.к. в реальных условиях опыта присутствуют как систематические, так и случайные ошибки, суммарная погрешность находится по формуле:

(11)

Обратим внимание на важную особенность формулы (11). Если одна из ошибок в 2 раза меньше другой, тогда ее вклад в полную ошибку будет ~ 12 % , а так как погрешности редко удается оценить с точностью лучше 20 %, то с точностью 20 % полная ошибка равна большей из суммируемых. Таким образом, меньшая погрешность почти ничего не добавляет к большей, даже если она составляет половину от нее. Этот вывод очень важен. В том случае, если случайная ошибка опытов хотя бы вдвое меньше систематической, нет смысла производить многократные измерения, так как полная погрешность опыта при этом практически не уменьшается, и нет смысла проводить большие расчеты, т.к. меньшей погрешностью можно пренебречь.

Итак, измерения достаточно произвести 2-3 раза, чтобы убедиться, что случайная ошибка действительно мала.