Расчет спектральных характеристик аналоговых сигналов

Точное решение для спектров сигналов можно найти в справочной литературе. Итоговые выражения, без пояснений приведены в таблице.

Номер сигнала	Спектр сигнала
0	.
1
2
3
4
5
6
7

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Сведения о случайных сигналах

Ниже приведены некоторые сведения об информационных сигналах имеющих случайный характер.

Гауссовский сигнал. Это весьма распространенная модель представления аналоговой информации (напомним, сигнал отражает информацию, поэтому, эти понятия тождественны).

Причины этому следующие:

– представляет тот предельный вид, к которому приближаются другие сигналы, что связано, в первую очередь, с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей распределение суммы большого числа независимых величин стремится к нормальному закону;

– математический аппарат анализа Гауссовских процессов наиболее прост;

– математическая модель приемлема для большого числа явлений с достаточно строгим обоснованием.

Характеристики его следующие.

Плотность нормального закона распределения:

,

где x – аргумент, μ – среднее значение (математическое ожидание), σ – среднеквадратичное отклонение.

Функция автокорреляции (АКФ):

,

где λ – скорость убывания; f – частота; — дисперсия.

Сигнал с максимальной энтропией. На практике такой источник информации (а равно и сигнал) дает максимальное количество информации и имеет равномерный закон с плотностью

, b>a , a<s<b.

где a и b – граничные точки интервала a≤x≤b,

Например, фаза гармонического сигнала включаемого источника с равной вероятностью принимает значение в интервале 0 – 2π.

Функция автокорреляции:

,

где — дисперсия.

Сигнал с гамма-распределением. Согласно [6], такой закон имеют выбросы помех при электротяге постоянного тока, причем значение выбросов непрерывно и имеет аналоговый характер.

Не забывайте, что с позиции описания сигналы и помехи одинаковы.

Плотность Гамма-распределения

,

где Г(s) – гамма функция от параметра формы s (математическое ожидание). Плотность определена в области положительных значений x.

Функция автокорреляции:

,

где D_s=s — дисперсия.

Показательный закон распределения. Имеет место при аналоговой передаче импульсов. Огибающая импульсных сигналов в парах медного кабеля.

Плотность экспоненциального закона распределения

.

где r – параметр распределения, причем математическое ожидание 1/r, где r, x > 0.

Функция автокорреляции:

,

где — дисперсия.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3