Машинные коды.

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (ноль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

0 1010

1 1111

Пример. +10₁₀ = +1010₂ -15₁₀ = 1111₂

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу:

• Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.

• Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются ин­версными, т.е. нули заменяются единицами, а единицы - нулями.

0 101

0 101

Пример. +5₁₀ = +101₂ - прямой код - обратный код

1 1101

1 0010

-13₁₀ = -1101₂ - прямой код - обратный код

Свое название обратный код чисел получил потому, что коды цифр отрицательного числа заменены на инверсные.

Основные свойства обратного кода чисел:

• сложение положительного числа с его отрицательным значе­нием в обратном коде дает так называемую машинную единицу

1 111...11

МЕ_ОК =

состоящую из единиц в знаковом и значащих разрядах числа;

• ноль в обратном коде имеет двоякое значение.

0 00...0

Он может быть положительным числом:

1 11...11.

и отрицательным числом

Значение отрицательного нуля совпадает с МЕ_0К. Двой­ственное представление нуля явилось причиной того, что в современ­ных ЭВМ все числа представляются не обратным, а дополнительным кодом.

Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет со­бой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2° - для целых чисел, 2^-к - для дробных).

0 101

0 101

Пример. +5₁₀ = +101₂ - прямой код - обратный код

0 101

- дополнительный код

1 1101

1 0010

-13₁₀ = -1101₂ - прямой код - обратный код

1 0010

1 0011

- обратный код - дополнительный код

+ 1 в младший разряд

Основные свойства дополнительного кода:

• сложение дополнительных кодов положительного числа с его отрицательным значением дает так называемую машинную единицу дополнительного кода:

10 00...00

МЕ_ДК = МЕ_0К + 2° = , т.е. число 10₂ (два) в знаковых разрядах числа;

• дополнительный код получил такое свое название потому, что представление отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машинной единицы МЕ_ДК;

• нуль в дополнительном коде имеет единственное представление. Благодаря этому все современные компьютеры используют при хра­нении и преобразовании чисел именно двоичный код.

Модифицированные обратные и дополнительные коды двоичных чисел отличаются соответственно от обратных и дополнительных ко­дов удвоением значений знаковых разрядов. Знак «+» в этих кодах кодируется двумя нулевыми знаковыми разрядами, а «-» - двумя еди­ничными разрядами.

0 1 0 0 1

Пример. А₁₀ = +9₁₀ = +1001₂ А пр = А обр = А доп

0 0 1 0 0 1

А мод.пр = А мод.обр = А мод.доп

1 1 0 0 1

А₁₀ = -9₁₀ = -1001₂ А пр

1 0 1 1 0

А обр

1 0 1 1 1

А доп

1 1 1 0 0 1

А мод.пр

1 1 0 1 1 0 0 11 0 1

А мод.обр

1 1 0 1 1 1

А мод.доп

Целью введения модифицированных кодов является фиксация и обнаружение случаев получения неправильного результата, когда зна­чение результата превышает максимально возможный результат в отведенной разрядной сетке машины. В этом случае перенос из знача­щего разряда может исказить значение младшего знакового разряда. Значение знаковых разрядов «01» свидетельствует о положительном переполнении разрядной сетки, а «10» - об отрицательном переполне­нии. В настоящее время практически во всех моделях ЭВМ, в том числе во всех ПК, роль удвоенных разрядов для фиксации переполнения разрядной сетки играют переносы, идущие в знаковый и из знакового разряда.