Контрольні запитання

1 На чому основана аналогія між електростатичним полем і електричним полем постійного струму в провідному середовищі?

2 За яких умов картини електростатичного поля в діелектрику i електрич­ного поля в провідному середовищi будуть подібними?

3 Як здійснюється моделювання електростатичного поля в діелектрику, що оточує заряджені провідні тіла?

4 Яке поле називається плоскопаралельним?

5 Які особливості моделювання плоскопаралельних полів?

6 Як аналітично визначити потенціал і напруженість будь-якої точки електростатичного поля двопровідної лінії?

7 Як здійснюють експериментальне дослідження електричного поля струму на моделі у вигляді плоского листа?

8 Що являють собою лінії напруженості і еквіпотенціальні лінії в полі двопровідної лінії?

9 Як за картиною поля визначити потенціал і напруженість в будь-якій точці поля?

Лабораторна робота №2

ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛЬНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ, ЄМНІСНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ І ЧАСТКОВИХ ЄМНОСТЕЙ КАБЕЛЯ

Мета роботи

Визначити експериментально ємнісні коефіцієнти, часткові ємності і потенціальні коефіцієнти чотирижильного кабеля. Пере­вірити існуючі між ними співвідношення.

Основні теоретичні відомості

В системі кількох заряджених провідних тіл потенціал кожного тіла визначається не лише зарядом даного тіла, але і зарядами всіх інших тіл. При цьому, якщо діелектрична проник­ність середовища ε не залежить від напруженості електрично­го поля Е, то потенціали φ і заряди q тіл зв’язані ліній­ними залежностями, що виражаються формулами Максвелла.

_{Перша група формул Максвелла виражає потенціали тіл через їх заряди і для випадку чотирьох заряджених тіл має вигляд:}

(2.1)

Коефіцієнти α_kk з однаковими індексами називають власними, а коефіцієнти α_kp з різними індексами – взаємними потенціаль­ними коефіцієнтами. Всі потенціальні коефіцієнти додатні, причому α_kp = α_pk .

Друга група формул Максвелла, яка виражає заряди тіл через їх потенціали, може бути отримана розв’язанням системи (2.1) віднос­но зарядів тіл:

(2.2)

_{Коефіцієнти βkk називають власними, а βkp – взаємними ємнісними коефіцієнтами або коефіцієнтами електростатичної індукції. Власні ємнісні кефіцієнти додатні, а взаємні – від’ємні, причому βkp = βpk .}

_{Третя група формул Максвелла виражає заряди тіл через різниці потенціалів між даним тілом і всіма іншими тілами, в тому числі і землею:}

(2.3)

Коефіцієнти С_кк називають власними, а С_кр – взаємними частковими ємностями. Всі часткові ємності додатні, причому С_кр = С_рк.

Ємнісні коефіцієнти і часткові ємності мають розмірність електричної ємності, а потенціальні коефіцієнти – обернену ємності. Коефі­цієнти α, β, С залежать від форми, розмірів і взаємного розташування тіл, а також від діелектричної проникності оточую­чого середовища. Ні від значень, ні від знаків зарядів і потен­ціалів тіл вони не залежать.

Потенціальні, ємнісні коефіцієнти і часткові ємності систе­ми заряджених тіл взаємно зв’язані і одні можуть бути виражені через інші. Зокрема, часткові ємності зв’язані з ємнісними кое­фіцієнтами співвідношеннями:

	(2.4)
.	(2.5)

Зв’язок між потенціальними і ємнісними коефіцієнтами виража­ється рівнянням

,

(2.6)

де – визначник системи (2.2):

,

а – алгебраїчне доповнення визначника , отримане викреслюванням в ньому k – рядка і р – стовпчика і множенням одержа­ного мінора на (–1) ^{(k + p)} .

Опис установки

Об’єктом дослідження служить чотирижильний кабель із свин­цевою оболонкою. Жили і оболонка кабеля виведені на панель стенда і під’єднані до затискачів 1, 2, 3, 4. Потенціал оболонки кабеля при дослідженні приймають рівним нулю. Тому потенціали жил кабеля рівні напругам між відповідною жилою і оболонкою.

Живлення вимірювальної схеми здійснюється від джерела постійної напруги. Заряди жил кабеля вимірюють за допомогою балістичного гальванометра G. Для визначення балістичної постійної гальванометра використовують зразковий конденсатор ємністю С₀ = 0,1 мкФ.

Послідовність виконання роботи

1 Провести градуювання балістичного гальванометра. Для цього складають електричне коло, схема якого зображена на рисунку 2.1. В положенні аb перемикача конденсатор С₀ заряджається до напруги U. Перевівши перемикач в положення еf, розряджають конденсатор через гальванометр G. Балістичну постійну гальванометра визначають за фор­мулою

де – максимальне відхилення покажчика гальванометра в поділках. Рекомендується провести вимірювання та розрахувати С_q кілька разів і взяти її середнє значення.

Рисунок 2.2 Схема електричного кола для вимірювання власних ємнісних коефіцієнтів

Рисунок 2.1 Схема електричного кола для градуювання балістичного гальванометра

2 Визначити власні ємнісні коефіцієнти. Щоб виміряти, наприк­лад, ємнісний коефіцієнт , жилу 1 кабеля з’єднують з клемою d перемикача, а всі інші жили з’єднують з оболонкою кабеля (рисунок 2.2). В положенні ab перемикача жила 1 заряджається до потенціалу , який вимірюється вольтметром V, а потенціали всіх інших жил рівні нулю. Тоді у відповідності з рівняннями (2.2)

.

_{Щоб виміряти заряд q1, переводять перемикач в положення ef i розряджають жилу 1 через гальванометр. Аналогічно вимірюють власні ємнісні коефіцієнти інших жил кабеля.}

3 Визначити взаємні ємнісні коефіцієнти. Щоб виміряти, наприклад, ємнісний коефіцієнт , жилу 2 сполучають з клемою с перемикача, а решту жил сполучають з оболонкою, причому жилу 1 через гальванометр (рисунок 2.3). В положенні ab перемикача жила 2 заряджається до потенціалу , який вимірюється вольт­метром. При переведенні перемикача в положення ef жила 1 роз­ряджається через гальванометр. З системи (2.2) для даного випад­ку одержуємо

.

Схема електричного кола для вимірювання взаємних ємнісних коефіцієнтів

Схема електричного кола для вимірювання власних часткових ємностей

Aаналогічно виміряти всі 12 взаємних ємнісних коефіцієнтів і переконатись при цьому у справедливості рівності .

Визначення взаємних ємнісних коефіцієнтів є одно­часно і визначенням взаємних часткових ємностей, оскільки у відпо­відності з рівняннями (2.3) в описаному досліді

, або .

4 Виміряти власні часткові ємності. Щоб виміряти власну часткову ємність, наприклад, жили 1 кабеля, з’єднують її з клемою d, а всі інші з клемою c перемикача (рисунок 2.4). В положенні аb перемикача всі жили заряджаються до потенціалу φ₁. Після переведення перемикача в положення ef жила І розряджається че­рез гальванометр, а всі інші – минаючи гальванометр. З рівнянь (2.3) маємо

Аналогічно визначають власні часткові ємності інших жил кабеля.

5 Виміряти власні потенціальні коефіцієнти. Щоб виміряти, наприклад, власний потенціальний коефіцієнт , необхідно спочатку всі жили кабеля розрядити, з’єднавши їх з оболонкою. Потім жилу 1 з’єднати з клемою d, а всі інші жили від’єднати від схеми з тим, щоб їх заряди дорівнювали нулю. В положенні ab перемикача жила 1 заряджається до потенціалу , а при перекиданні перемикача в положення ef вона розряджається через гальванометр. З системи (2.1) маємо

.

Аналогічно визначають решту власних потенціальних коефіцієнтів. Результати всіх вимірювань занести в таблицю 2.1.

Опрацювання результатів дослідів

1 За даними відповідних дослідів розрахувати ємнісні кое­фіцієнти, часткові ємності і потенціальні коефіцієнти. Результа­ти занести в таблицю 2.1.

2 Переконатись в справедливості співвідношень (2.4).

3 Перевірити зв’язок між коефіцієнтами і , обчис­ливши за рівнянням (2.6) коефіцієнти .

4 Зробити висновки по роботі.

_{Таблиця 2.1 – Результати вимірювань і обчислень}

№ з/п	Вимірювання		Обчислення
	, B	λ, поділ.	q, Кл	Коефіцієнти, часткові ємності
1				β11=
2				β22=	Ф
3				β33=
4				β44=
5				β12=
6				β13=
7				β14=
8				β21=
9				β22=	Ф
10				β23=
11				β24=
12				β31=
13				β32=
14 15 16				β33=
				β34=
				β41=
17				С11=
18				С22=	Ф
19				С33=
20				С44=
21				α11=
22				α 22=
23				α 33=
24				α 44=

Контрольні запитання

1 Наведіть першу (другу, третю) групу формул Максвелла.

2 Від чого залежать потенціальні і ємнісні коефіцієнти, часткові ємності?

3 Які співвідношення існують між частковими ємностями і ємнісними коефіцієнтами?

4 Які співвідношення існують між потенціальними і ємнісними коефіцієнтами?

5 Як експериментально визначити власні і взаємні ємнісні коефіцієнти?

6 Як експериментально визначити власні і взаємні часткові ємності?

7 Як експериментально визначити власні потенціальні коефі­цієнти?