Чисельне диференціювання
Необхідно обчислити значення похідної трьома способами:
по спрощеній формулі (4.2.8);
по одній з формул (4.2.1)–(4.2.19);
по формулі, отриманій аналітично.
Позначимо через значення похідної, обчислені відповідно по формулах (4.2.8), (4.2.1)-(4.2.19) і аналітично.
Для функції однієї змінної побудувати таблицю значень величин x, f(x), , Dнабл , Dан , , для 10 значень x з відрізку [a,b]. Побудувати графік функції y=f(x). Побудувати також графіки функцій на одному полі.
Для функцій двох змінних вивести таблиці при Nx=10, Ny=5 для кожної з наступних величин окремо: U=f(x,y), , , , а також побудувати відповідні поверхні. Виконати одне з наступних додаткових завдань:
Побудувати графік функції .
Побудувати графік функції .
Побудувати графік функції .
У тих же вузлах знайти Dнабл зі зменшеним у чотири рази кроком.
Те ж, але для .
Те ж, але для .
Те ж, але для .
Функції і варіанти приведені в табл. 4.5, 4.6.
Таблиця 4.5
Варіант |
Функція |
a |
b |
1 |
|
1 |
6 |
2 |
|
0 |
5 |
3 |
|
-2 |
3 |
4 |
|
0 |
2.5 |
5 |
|
-5 |
0 |
6 |
|
1 |
3.5 |
7 |
|
2 |
4.5 |
8 |
|
0 |
2.5 |
9 |
|
0 |
2 |
10 |
|
0 |
0.5 |
11 |
|
1 |
2 |
12 |
|
2 |
4 |
13 |
|
-1 |
1.5 |
14 |
|
1 |
3.5 |
15 |
|
0 |
10 |
16 |
|
1 |
5 |
17 |
|
-2 |
3 |
18 |
|
-1 |
4 |
19 |
|
-1 |
1 |
20 |
|
-1 |
1 |
21 |
|
0 |
5 |
22 |
|
0 |
5 |
23 |
|
-2 |
3 |
24 |
|
1 |
3.5 |
25 |
|
-1 |
1 |
Таблиця 4.6
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Формула |
4.6 |
4.5 |
4.7 |
4.15 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.10 |
4.11 |
4.12 |
4.13 |
Додаткове завдання |
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
Варіант |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Формула |
4.14 |
4.17 |
4.18 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.10 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
Додаткове завдання |
6 |
7 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |