- •Лабораторная работа № 1-4. Силы на Наклонной плоскости
- •Лабораторная работа № 1-5. Измерение коэффициента трения покоя
- •Лабораторная работа № 2-1. Измерение кинематических характеристик прямолинейного движения
- •I. Подготовка установки для проведения экспериментов.
- •II. Упражнение 1. Исследование зависимостей кинематических характеристик движения тела с постоянной скоростью от времени.
- •III. Упражнение 2. Исследование зависимостей кинематических характеристик движения тела с постоянным ускорением от времени.
- •IV. Окончание эксперимента.
- •Лабораторная работа № 2-2. Проверка второго законА Ньютона для прямолинейного движения
- •I. Подготовка установки для проведения экспериментов.
- •II. Упражнение 1. Исследование зависимости ускорения тела от величины равнодействующей силы.
- •III. Упражнение 2. Исследование зависимости ускорения тела от его массы при постоянной величине равнодействующей силы.
- •IV. Окончание эксперимента.
- •Лабораторная работа 6-1. Измерение моментов инерции тел правильной формы.
- •Лабораторная работа 6-2. Проверка теоремы Штайнера
- •Лабораторная работа № 3. Изучение двумерного движения тел
- •Лабораторная работа № 4-2. Законы Сохранения момента импульса и энергии (столкновение при вращении)
- •Лабораторная работа n 7-2. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
- •Лабораторная работа № 16. Проверка закона дисперсии звуковых волн в воздухе
- •Лабораторная работа № 13. Иследование волн на поверхности воды
- •Лабораторная работа № 11. Изучение свободных и вынужденных колебаний торсионного маятника
- •Лабораторная работа n 10-1. Пружинный маятник
Лабораторная работа 6-2. Проверка теоремы Штайнера
Цель работы:
Сравнение экспериментально определенной и теоретически предсказанной зависимости момента инерции диска от расстояния между осью симметрии диска и осью его вращения.
Решаемые задачи:
измерение моментов инерции диска для различных его положений методом крутильных колебаний.
Введение
Основное уравнение динамики вращательного движения в случае неподвижной оси вращения z удобно спроектировать на эту ось:
. (1)
Здесь Lz - проекция момента импульса, Mz - момент внешних сил относительно оси.
Проекция момента импульса Lz связана с угловой скоростью и моментом инерции I относительно этой оси:
. (2)
Момент инерции тела определяется формулой:
, (3)
где суммирование проводится по всем материальным точкам тела с массами mi, ri - расстояния от материальных точек до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс эту формулу можно записать в интегральном виде:
(4)
Момент инерции величина аддитивная I=Ii.
Момент инерции I тела относительно любой оси АА’ можно найти, зная момент инерции I0 относительно оси ВВ’, проходящей через центр масс тела параллельно оси АА’ при помощи теоремы Гюйгенса-Штейнера:
I=I0+md 2, (5)
где m - масса тела, d - расстояние между осями.
При вращении тела под действием момента упругой силы пружины уравнение (1) приводит к следующему соотношению:
I = 4·2·T2/D (6)
где I – момент инерции колеблющегося тела, T – период колебаний, D – модуль кручения пружины. Последние две величины измеряются в данной работе экспериментально.
Рис.1 Вид
экспериментальной установки
Приборы и принадлежности:
Торсионная пружина на штативе;
Секундомер;
Исследуемый диск.
Порядок выполнения работы:
Установите диск на торсионную пружину так, чтобы ось колебаний проходила через отверстие «0». Измерьте период колебаний T0. Внимание! Необходимо провести не менее пяти измерений, не менее десяти колебаний в каждом! Начальная амплитуда колебаний не менее 120°!
Последовательно устанавливая диск так, чтобы ось колебаний проходила через отверстия «2», «4», «6», «8», «10», «12», «14», «16», измерьте периоды колебаний T1,T2, …, T8. Внимание! Так как период колебаний диска может зависеть от положения диска на оси, диск следует ориентировать длинной стороной диска против П-образного кронштейна крутильной пружины!
Измерьте радиус диска R.
Обработка и представление результатов
Вычислите относительные теоретические моменты инерции диска по формуле
Iт отн = (M·R2/2+M·di2)/(M·R2/2) = 1 + 2·di2/R
для всех осей и сравните с экспериментальными результатами, вычисленными с использованием данных измерения по формуле:
Iэ отн = T2/T02
Данные измерений представьте в виде таблицы:
№ |
R, см |
Ti(1) |
Ti (2) |
Ti (3) |
Ti (4) |
Ti (5) |
<Ti> |
Iотн |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1.00 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
Постройте график зависимости Ti2 от Iт отн. Сделайте вывод о соответствии теоретических предположений и экспериментального результата.