Задачи для самостоятельного решения.

1. Что мы оплачиваем в такси: путь или перемещение?

2. При каком движении численное значение перемещения и путь равны?

3. Каково движение материальной точки при V=const? V=const?

4. По арене цирка лошадь пробежала круг диаметром 12 м за 30 с. Найдите путь и перемещение лошади за 15 с; за 30 с.

5. При равномерном движении точки вдоль оси ОХ ее координата за 5 с изменилась от х=2 м до х=12 м. Найдите модуль и направление скорости точки. Запишите уравнение зависимости координаты от времени и найдите путь, пройденный за 10 с от начала движения.

6. Прямолинейное движение точки задано уравнением: x(t)= –2+3t– 0.5t² (м). Какой путь прошло тело за 8 с?

7. Какие из приведенных зависимостей описывают равномерное движение? Ответ подтвердите графиками зависимости координат и проекции скорости от времени. а) x = 10 + 2t²; б) x = 2t + 3; в)x=4t; г) x = 3(2t – I); д) V = 4 – t; е) V = -2.

8. Координата тела, выраженная в метрах, зависит от времени, выраженного в секундах, по закону: x=3sin2t (м). Чему равна максимальная скорость тела?

9. Первую половину пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую - со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?

1. Первую половину времени поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 40 км/ч. Определить среднюю скорость движения поезда? -19-

10. Первую половину времени движения вертолёт перемещался на север со скоростью 30 м/с, вторую половину времени – на восток со скоростью 40 м/с. Найдите среднюю скорость движения вертолёта и среднюю скорость его перемещения.

10. .Велосипедист движется по окружности радиусом 20 м, при­чём первую четверть окружности со скоростью 8 м/с, а вторую четверть со скоростью 10 м/с. Найти среднюю скорость движения и среднюю скорость перемещения велосипедиста.

10. Автомобиль начинает прямолинейное движение с постоянным ускорением и за 10 с набирает скорость 20 м/с. Найти ускорение, пройденный за это время путь и среднюю скорость движения.

10. Самолет в момент касания Земли имел скорость 100 м/с и за 8 с торможения снизил её до 20 м/с. Найти: среднее ускорение, среднюю скорость и пройденный путь за это время.

10. Дождевые капли, падающие отвесно, попадают на окно вагона, движущегося по горизонтальной прямой со скоростью 19.8 м/с, и оставляют на нем след под углом 70⁰ к вертикали. Какова скорость падения капель: а) относительно вагона; б) относительно Земли?

10. Моторная лодка, имеющая собственную скорость 8 м/с, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. Под каким углом к берегу следует направить лодку, если скорость течения 1.5 м/с? Сколько времени займет переправа, если ширина реки 2358 м?

10. Расстояние между пунктами А и В равно 80 км. Из пункта А в направлении АВ выезжает мотоцикл со скоростью 50 км/ч. Одновременно из пункта В а том же направлении выезжает ав­томобиль со скоростью 30 км/ч. Когда и на каком расстоянии от пункта А мотоцикл нагонит автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.

-20-

10. По шоссе из двух городов навстречу друг другу выехали два автобуса: один – со скоростью 15 м/с, второй – со скоростью 20 м/с и на 1800 с позже первого. Длина маршрута каждого из них 34000 м. Через сколько времени после выхода первого автобуса они встретятся? На каком расстоянии от первого города произойдет встреча?

10. Автобус движется по прямолинейному участку, имея скорость 15 м/с. На каком расстоянии от остановки он должен начать тормозить, если ускорение при этом не должно превышать 0.5 м/с²? Сколько времени займет торможение до полной остановки?

10. Шарик, скатываясь с наклонной плоскости, за первую секунду прошёл путь, равный 10 см. Чему равен путь, пройденный шариком за четвёртую секунду?

10. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения проходит путь 50 м. Каково полное время падения?

10. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начального положения шарик побывал дважды: через 1 с и через 3 с после начала движения. Определить модуль ускорения шарика, считая движение прямолинейным равноускоренным.

10. За какое время мимо наблюдателя пройдут первые три вагона поезда, движущегося равноускоренно, если первый вагон прошел за 4 с? Расстоянием между вагонами пренебречь, начальная скорость поезда равна нулю.

11. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 4.9 м/с од­новременно с предельной высоты, которую может достичь это тело, начинает падать вниз другое тело с той же начальной скоростью. Определить время, по истечении которого тела встретятся.

12. Из точки, расположенной на высоте 300 м от поверхности земли, одновременно бросают два тела с одинаковой ско­ростью 20 м/с, первое – вертикально вниз, второе – вертикально вверх.

-21-

10. Определить: а) через какое время от на­чала движения тела будут находиться на расстоянии 200 м друг от друга; б) скорость первого тела в момент удара о землю; в) через какое время от момента бросания упадёт второе тело.

11. С башни бросают тело со скоростью 1 м/с вертикально вверх. Через 2 с бросают другое тело со скоростью I м/с вертикально вниз. На каком расстоянии друг от друга бу­дут тела через 5 с с момента бросания первого тела?

12. Тело, находящееся в точке В на высоте 45 м от поверх­ности земли, начинает свободно падать. Одновременно из точки А, расположенной на расстоянии 20 м ниже точка В, бросают второе тело вертикально вверх. Определить на­чальную скорость бросания второго тела, если известно, что оба тела упадут на землю одновременно.

13. Тело брошено вертикально вверх со скоростью V₀ . В тот момент, когда оно достигло высшей точки подъёма, из то­го же начального пункта с той же скоростью V₀, брошено вверх второе тело. Какова скорость тел относительно друг друга? Сколько времени пройдёт от момента начала движе­ния второго тела до встречи? На какой высоте это про­изойдёт?

14. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал груз. Через сколько времена груз достигнет земли, если: а) аэро­стат неподвижен; б) аэростат опускается со скоростью 5 м/с; в) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с?

15. Какова дальность полёта пули, вылетевшей со скоростью 700 м/с из винтовки, расположенной горизонтально на вы­соте 1.5 м?

16. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой 5 м, имея после разбега горизонтальную скорость 6 м/с. Каковы величина и направление скорости мальчика при достижении им воды?

17. С крутого берега реки высотой 20 м бросают горизонтально камень со скоростью 15 м/с. Найти время падения и скорость камня при падении в воду. Принять g =10 м/с². -22-

18. Дальность полёта тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равно высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

19. Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через 1 с после начала движения.

20. Самолёт летит в горизонтальном направлении на высоте 10 км со скоростью 720 км/ч. На каком расстоянии от цели (по горизонтали) летчик должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Какова скорость бомбы в момент поражения цели?

21. Тело, брошенное горизонтально с высоты 19.6 м, упало на землю на расстоянии 80 м от места бросания (по горизонтали). Определить скорость бросания и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в момент падения тела.

22. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, расположенно­го на высоте 15 м. Сколько времени летел мяч до земли, и с какой скоростью он был брошен, если мяч упал на расстоянии 5.3 м от основания дома?

23. Камень брошен по горизонтальному направлению. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 45° к горизонту. Какова начальная скорость камня?

24. С самолёта, летящего горизонтально на высоте H, со скоростью V₀ сброшен груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом α к горизонту?

25. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизон­ту. Определите горизонтальную и вертикальную составляющие скорости в начальный момент, высоту наибольшего подъёма, время полёта, дальность полёта.

26. Камень брошен с башни под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Каково кратчайшее расстояние между местом

-23-

бросания и местом нахождения камня спустя 4 с?

10. Из окна, расположенного на высоте 20 м, брошен мяч со скоростью 12 м/с под углом в 30° вниз от горизонта. Где упадёт мяч на землю?

11. Камень, брошенный с башни вверх под углем 60° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с, упал на землю через 3 с. Чему равна высота башни?

12. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полёта?

13. Снаряд вылетает из ствола орудия под углом 30° к горизонту со скоростью 600 м/с. Через какой промежуток вре­мени и на каком расстоянии, считая по горизонтальному направлению от места выстрела, будет находиться снаряд на высоте 400 м? Какова скорость снаряда в высшей точке траектории?

14. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если начальная скорость мя­ча 20 м/с? Какой угол с полом должен составлять в этом случае вектор начальной скорости мяча? Считать, что высота начальной точки траектория мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полёте не должен ударятся о потолок зала.

15. Все ли точки окружности катящегося колеса имеют одина­ковые скорости относительно Земли?

16. Может ли криволинейное движение быть равномерным? Может ли оно происходить без ускорения?

17. Секундная стрелка часов сделала 5 полных оборотов. Вычислить угол поворота стрелки в градусах, радианах; среднюю угловую скорость, период.

18. Маховик в течение 2-х минут вращается с угловой скоростью 10 рад/с, а последующие 4 минуты с угловой скоростью 14.5 рад/с.

-24-

Какова средняя угловая скорость маховика за это время?

10. Материальная точка сделала 100 оборотов по окружности с угловой скоростью 10 рад/с, а последующие 300 оборотов с угловой скоростью 20 рад/с. Какова средняя угловая скорость материальной точки?

11. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости конца часовой стрелки, если минутная стрелка в 1.5 раза длиннее часовой?

12. Путь, пройденный материальной точкой при движении по окружности радиусом 1 м, изменялся по закону S=6.28t. Определите угловую скорость, частоту и период обращения точки.

13. Даны кинематические уравнения движения точки по окружности: S = =2t (м) и φ = 5t (рад). На каком расстоянии от оси вращения находится указанная точка?

14. Найти угловую скорость и частоту вращения барабана лебёдки диаметром 16 см при подъёме груза со скоростью 0.4 м/с.

15. Линейная скорость точек на ободе маховика 5 м/с, а точек, находящихся ближе к оси на 0.2 м – 4 м/с; определить радиус маховика и его угловую скорость.

16. Волчок, вращаясь с частотой 60 об/с, свободно падает с высоты 1.5 м. Сколько оборотов сделает он за время полёта?

17. На верёвке длиной 1 м мальчик вращает в вертикальной плоскости груз, делая 240 об/мин. В какой момент мальчик должен отпустить верёвку, чтобы камень полетел вертикально вверх, на какую высоту поднимется камень при этом?

18. Вертолёт начал снижаться вертикально с ускорением 0.2 м/с². Длина лопасти винта вертолёта 5 м и совершает 300 об/мин. Определить число оборотов лопасти за время снижения вертолёта на 40 м, линейную скорость и центростремительное ускорение конца лопасти. -25-

19. Найти угловую, линейную скорости и ускорение точки поверхности Земли на широте Минска (φ = 54°), принимая во внимание только вращение земли вокруг своей оси.

20. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолёт над экватором на высоте 10 км над Землёй, чтобы Солнце казалось неподвижным, т.е. находилось всё время на одной и той же высоте над горизонтом? R_З = 6400 км.

21. Каковы угловые и линейные скорости точек поверхности Земли, обусловленные её вращением вокруг оси на экваторе? На широте α = 45°? R_З = 6400 км.

22. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы его нормальное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

23. Период вращения платформы карусельного станка 4 с. Найти нормальное ускорение крайних точек платформы, если её диаметр 5 м.

24. Луна вращается вокруг Земли по орбите радиусом 384·10³ км. Определить её центростремительное ускорение, если период обращения Луны вокруг Земли 27.3 суток.

25. Определить нормальное ускорение точек поверхности Земли, вследствие её вращением вокруг своей оси, на экваторе, на полюсах. R_З = 64·10⁵ м.

26. Поезд выезжает на закруглённый участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит путь 600 м за время 30 с. Радиус закругления 1 км. Определить скорость и полное ускорение поезда в конце этого пути.

27. Эскалатор поднимает стоящего на нем человека за 1 минуту. По неподвижному эскалатору человек поднимается за 3 минуты. За какое время пассажир поднимется по движущемуся эскалатору?

-26-

10. Два автомобиля приближаются к перекрестку (дороги взаимно

перпендикулярны) со скоростями 15 м/с.Найти скорость сближения автомобилей.

Тесты.

Т1. Модуль изменения скорости точки, движущейся по окружности со скоростью 5 м/с, при прохождении четверти окружности равен:

а) 0 м/с; б) 5 м/с; в) 2,5 м/с; г) 10 м/с; д) 5 м/с.

Т2. Материальная  точка движется по окружности по закону и   . Тогда: 1) расстояние до оси вращения равно:

 а) 2м; б) 1/2 м; в) 1/6 м; г) 1/3 м;  д ) 3 м; 

2) центростремительное ускорение равно: а) 6; б) 2; в) 12; г)3 /6; д) 8.

3) максимум модуля изменения ускорения равен: а) 6; б) 12; в) 3:

 г) 24; д) среди ответов а)-г)   нет верных;

4) максимум модуля изменения скорости равен: а) 2 м/с;  б) 4 м/с; 

 в) 6 м/с; г) 2 м/с; д) среди ответов а)-г) нет верных;

5) максимум модуля вектора перемещения равен:

а) 0 м;  б) 1/3 м; в) 2/3 м;  г) 1 м;  д) /3 м.

Т3. Материальная точка переместилась из положения А (1; 2) в положение В (4; -2) за время t = 2 с по кратчайшему пути. Тогда

1) модуль вектора перемещения равен:

а) 3; б) 4;  в) 5;    г) 6;    д) среди ответов а)-г) нет верных;

2) вектор перемещения образует с осью ОХ угол равный:

а) 45 ^о; б) arctg(3/4); в) arcсos (3/4); г) 135^о; д) – arctg(3/4);

3) средняя скорость перемещения равна: а) 3/2 м/с; б) 2 м/с; 

 в) 2,5 м/с; г) 3 м/с; д) среди ответов а)-г) нет верных.

Т4. Если материальная точка n-ую часть всего пути двигалась равномерно со скоростью , а остальное время со скоростью , то средняя скорость движения точки равна:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) среди ответов а)-г) нет верных.

Т5. Если материальная точка n-ую часть всего времени двигалась равномерно со скоростью , а остальное время со скоростью , то средняя скорость движения точки равна:

а) ; б) ; в) ; г)

-27-

д) среди ответов а)-г) нет верных.

Т6. Материальная точка движется равнопеременно и прямолинейно, если

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Т7. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 2 м/с² увеличило свою скорость с 4 до 10 м/с. Найдите:

1) модуль вектора перемещения: а) 14 м; б)18 м;в) 20 м; г)21 м; д)25 м; 

2) среднюю скорость движения: а) 5,71 м/с; б) 7; в) 7,5; г) 8; д) 9 м/с;

3) путь, пройденный за последнюю секунду движения: 

 а) 9 м;  б) 8 м; в) 10 м;  г) 11,4 м;  д) 6 м. 

Т8. Три одинаковых шарика брошены одновременно с балкона высотой h = 10 м – первый горизонтально, второй под углом 45^о к горизонту, третий под углом 45^о от горизонта. Горизонтальные проекции начальных скоростей всех шаров одинаковы и равны 5 м/с.

1) Какой мяч первым достигнет поверхности земли:

а) 3-ий; б) 2-ой;  в) 1-ый;  г) 2-ой и 3-ий;  д) 1-ый и 3-ий. 

2) Каково время полета первого шара:

а) с; б) 2 с; в) /2 с; г) 2с; д) 1,6 с.

3) Какова дальность полета первого шара:

а) м;  б) 2 м;  в)5 /2м; г) 20м;  д) 8,6 м.

Т9. Тело из состояния покоя за первую секунду равноускоренного движения проходит путь S. Тогда тело пройдет за n-ую секунду путь, равный : а) S; б) 3S; в) nS; г) (2n – 1)S; д) (2n + 1)S

Т10. За n-ую секунду равноускоренного движения без начальной скорости тело прошло путь S. Тогда путь, пройденный телом за первую секунду, равен: а) S/n; б) S/(2n); д)  г) S/(2n-1); в) 2S/n;  S/(2n+1).

Т11. Тело в свободном падении за последнюю секунду прошло 3/4 всего пути (g = 10 м/с²). Значит, 1)оно падало с  высоты:

а) 15 м; б) 20 м; в) 18,5 м; г) 10 м; д) 16 м;

2) оно падало секунд:  а) 1 с; б) 0,5 с; в) 2 с; г) 2,5 с;    д) 1,7 с.    

Т12. Скорость самолета в безветренную погоду м/с. Если скорость ветра 40 м/с, то скорость самолета при встречном ветре равна:

а) 760 м/с; б) 840 м/с; в) 800 м/с; г) 780 м/с; д) среди ответов а)-г) нет верных.

Т13. Два автомобиля удаляются от перекрестка дорог, пересекающихся под углом 60⁰ , один со скоростью 54 км/ч, второй по другой дороге со скоростью 72 км/ч. Скорость, с которой автомобили удаляются друг от друга, равна

-28-

а) 18 км/ч; б) 48 км/ч; в) 65 км/ч; г) 90км/ч; д) 126 км/ч.

Т14. Поезд выезжает на закруглённый участок пути радиусом 1,0 км и длиной 0,6 км с начальной скоростью 54 км/ч и проходит его за 30 с, двигаясь равноускоренно. Ускорение поезда в конце этого участка равно ….

а) 0,33 м/с²; б) 0,63 м/с²; в) 0,71 м/с²; г) 0,79 м/с²; д) 1,1 м/с².

Т15. Материальная точка сделала 100 оборотов по окружности с угловой скоростью = 10рад/с, а затем мгновенно изменила скорость до ₂=20 рад/с Какова должна быть продолжительность всего движения, чтобы средняя угловая скорость была равна _ср= 16 рад/с?

а) t= 314 с; б) t =157 с; в) t =107 с; г) t =98 с; д) t =78,5 с.

Т16. Система автоматического торможения некоторого механизма способна за 2 с изменить частоту вращения маховика на 48 об/с. Сколько оборотов сделает маховик за время торможения, если его угловая скорость изменилась от 62,8 рад/с до 12,56 рад/с.

а) 1,57 об. б) 1,7 об. в) 2 об. г) 3 об. д) 3,14 об.

А4. Тело движется по окружности по закону S=1+2t или = 3+6t. Найти

максимум модуля вектора изменения ускорения.

1) 3 м/с² 2) 6 м/с² 3)12 м/с² 4) 24 м/с² 5) @

А5. Тело начало прямолинейное движение с постоянным ускорением и прошло путь 25 м. Каков модуль ускорения тела, если скорость в конце движения была 10м/с.

1)2 м/с² 2) 2,5 м/с² 3) 0,2 м/с² 4) 4 м/с² 5) @

А6. Точка начала движение по окружности из состояния покоя с постоянным угловым ускорением и сделало 100 оборотов. Каков модуль углового ускорения, если угловая скорость в конце движения равна 70,9 с^-1.

1)2 с^-2 2) 3 с^-2 3)4 с^-2 4) 5 с^-2 5) 6 с^-2

А7. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъёма была равна дальности полета?

1) 45⁰ 2)60⁰ 3) arktg2 4)arktg4 5)@

А8. Два тела брошены вниз к земле. Определить, как соотносятся ускорения а₁ и а₂ и массы m₁ и m₂ тел, если отношение сил тяжести, действующих на эти тела F₁/ F₂= 2.

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

а₁/а₂=2; m_1/m₂=2; 2) а₁/а₂ =0,5; m_1/m₂ =2; 3) а₁/а₂=1; m_1/m₂ =2 4) а₁/а₂ =2; m_1/m₂ =1 5) @

-29-

А9. Движущиеся вверх лифт тормозит с ускорением 2 м/с². Найти вес пассажира массой 70 кг

1) 840 Н 2) 560 Н 3)700Н 4)140Н 5) @.

А10. Жесткость стального провода 10⁴ Н/м. Если к концу троса, сплетённого из 10 таких проводов, повесить груз массой 200 кг, то трос удлинится на…1)2,5см 2)2,0 см 3) 1,5 см 4) 1,0 см 5) 0,5 см.

А11. Однородный шар массы 4 кг движется поступательно по поверхности стола под действием силы, приложенной под углом = 30⁰ к горизонтальной прямой, проходящей через центр шара и точку приложения силы. Коэффициент трения между шаром и столом k =0,2. Найдите приложенную к шару силу.

1) 13 Н; 2) 12Н; 3)10 Н; 4) 8Н; 5) 6Н.

А12. Мальчик массой 40кг, находясь на гладком льду, толкнул санки массой 10 кг со скоростью 4 м/с. Какую работу совершил мальчик?

1) 100 Дж 2)80 Дж 3) 60 Дж 4) 40 Дж 5) 0 Дж.

А13. Тело массой 1кг поднимают с поверхности земли силой 30 Н, направленной вертикально вверх, на высоту 2м. Чему равна работа силы тяжести?

1) 20 Дж 2)40 Дж 3) 60 Дж 4) 0 Дж 5) – 20 Дж.

Т14. Поезд выезжает на закруглённый участок пути радиусом 1,0 км и длиной 0,6 км с начальной скоростью 54 км/ч и проходит его за 30 с, двигаясь равноускоренно. Ускорение поезда в конце этого участка равно ….

а) 0,33 м/с²; б) 0,63 м/с²; в) 0,71 м/с²; г) 0,79 м/с²; д) 1,1 м/с².

Т15. Материальная точка сделала 100 оборотов по окружности с угловой скоростью = 10рад/с, а затем мгновенно изменила скорость до ₂=20 рад/с Какова должна быть продолжительность всего движения, чтобы средняя угловая скорость была равна _ср= 16 рад/с?

а) t= 314 с; б) t =157 с; в) t =107 с; г) t =98 с; д) t =78,5 с.

Т16. Система автоматического торможения некоторого механизма способна за 2 с изменить частоту вращения маховика на 48 об/с. Сколько оборотов сделает маховик за время торможения, если его угловая скорость изменилась от 62,8 рад/с до 12,56 рад/с.

а) 1,57 об. б) 1,7 об. в) 2 об. г) 3 об. д) 3,14 об.

-30-

Методическая разработка содержит краткие теоретические сведения, основные формулы и законы, необходимые для решения задач.

Приведены методические рекомендации последовательности действий (алгоритм) при решении тестовых задач. Предлагается также достаточное количество типовых задач для самостоятельного решения.

Пособие предназначено для слушателей подготовительного отделения и подготовительных курсов.

Рекомендовано к печати методической комиссией подготовительного факультета.

Саратовский госуниверситет 2004 г.

С.В.Клещевская, В.В.Машников, С.В.Скребцова.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.

Методические рекомендации к решению задач

по кинематике.

Саратов 2004 г.