Относительность движения
Если тело движется относительно системы, которая сама совершает движение относительно некоторой неподвижной системы, то:
, где – скорость тела относительно неподвижной системы координат; скорость тела относительно подвижной системы координат, – скорость подвижной системы относительно неподвижной. Для нахождения численного значения (модуля)скоростей можно пользоваться теоремой Пифагора или теоремой косинусов
Кинематические уравнения движения
Кинематическое уравнение движения – определяет положение материальной точки в текущий момент времени.
– векторная форма уравнения движения.
x = x(t), y = y(t) – координатная (скалярная) форма уравнения движения.
1. Прямолинейное движение: . Вектор скорости не изменяется
по направлению.
1.1. – равномерное прямолинейное движение (или покой).
, . , .
1.2. – прямолинейное равнопеременное движение.
= , где , ; или
-5-
.
1.3. Если – равноускоренное движение;
– равнозамедленное движение
Для прямолинейного равноускоренного движения из состояния покоя: если пройденный путь: за 1-ю секунду равен 1S, то за 2-ю сек – 3S; за n-ю секунду – (2n–1)S.
Если в равнопеременном движении на пути S скорость тела изменилась от до , то имеет место соотношение: .
2. Криволинейное движение: – вектор скорости изменяется по направлению.
2.1. – за любые равные промежутки времени вектор скорости поворачивается на равные углы – движение по окружности.
За координату материальной точки в этом случае удобно взять угол поворота радиус-вектора – . Тогда: – угловая скорость; – угловое ускорение.
2.2. Равномерное движение по окружности: ; .
, направление : по правилу буравчика.
Период (с); частота; (1/с); (рад/с).
Равнопеременное движение по окружности :
Если – равноускоренное движение по окружности;
– равнозамедленное движение по окружности.
Уравнения движения при этом имеют аналогичную форму:
, .
. При равнопеременном вращении из состояния покоя: если угол поворота за первую секунду равен 1 , то за 2-ю секунду - 3 , за n – ю секунду – (2n-1) -6-
Если при равнопеременном вращении по окружности при угле поворота , угловая скорость изменилась от до ,то
Графическая иллюстрация кинематических законов движения.
Равномерное прямолинейное движение.
Законы.
В векторной форме
|
В скалярной форме (вдоль ОХ)
|
Для прямолинейного однонаправленного движения (пройденный путь). Кроме того , значит . По графику зависимости можно рассчитать путь, пройденный за промежуток времени . Он равен площади фигуры ABCD, находящейся под графиком скорости. Это справедливо для любого вида движения.
Зависимость координаты точки от времени в равномерном движении - прямая линия, тангенс угла наклона которой к оси времени определяет модуль скорости точки
-7-
Равнопеременное прямолинейное движение – движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.
Законы :
В векторной форме
|
В скалярной форме (вдоль ОХ)
|
По графику можно судить об изменении модуля скорости: – это площадь фигуры ограниченной графиком ускорения и осью .
На графике путь, пройденный
точкой за время , определяется как площадь фигуры ABCD, а тангенс угла наклона графика
к оси времени есть ускорение точки.
Зависимость координаты от времени - нелинейная:
– квадратичная зависимость, график – парабола.
Графики законов вращательного движения аналогичны, если линейные параметры заменить на угловые.
-8-