МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Наименование института – Энергетический

Наименование выпускающей кафедры ПГС и ПГУ

Основы физико-химических процессов производства тепловой энергии

Лабораторная работа №1

Определение межплоскостного расстояния кристаллической решетки

Исполнитель Шапова О.С.

Руководитель Ташлыков А.А.

Томск 2012

Введение

В настоящее время для изучения структуры веществ, знание которой требуется для поиска новых материалов, новых специальных сталей, новых технологий, диагностики состояния элементов оборудования применяют различные экспериментальные методы. Одним из наиболее важных и распространенных методов исследования внутреннего строения веществ и их поверхностей является метод рентгеноструктурного анализа.

Целью данной лабораторной работы является знакомство с методом рентгеноструктурного анализа (РСА), а также с элементами структурной кристаллографии и свойствами рентгеновских лучей, так как эти две разные области естествознания настолько сблизились между собой после открытия Лауэ явления дифракции рентгеновских лучей, что понимание одной невозможно без понимания другой. Лабораторная работа дает практические навыки в определении межплоскостного расстояния кристаллической решетки как одного из этапов рентгеноструктурного анализа.

1 Спектры рентгеновских лучей

Из теории возбуждения рентгеновских лучей, основанной на представлениях классической электродинамики, известно, что при резком торможении электрона на аноде рентгеновской трубки возникает электромагнитный импульс, который распространяется по всем направлениям со скоростью света в виде потока электромагнитной энергии. При этом лучистая энергия излучается и поглощается не непрерывным потоком, а отдельными квантами. На рисунке 1 изображены три кривые спектра рентгеновского излучения трубки с родиевым анодом при различных напряжениях на трубке. Из рисунка следует, что при напряжении 23,2 кВ получается только сплошной спектр рентгеновских лучей. При более высоких напряжениях на фоне сплошного спектра появляются линии (пики) характеристического спектра. Видно, что дальнейшее повышение напряжения на рентгеновской трубке приводит к росту фона (сплошного спектра) и смещению его в сторону более коротких длин волн, но не изменяет длины волны характеристического спектра, а лишь увеличивает интенсивность. Длина волны характеристических спектров зависит от материала анода и, наоборот, материал анода не влияет на спектральный состав сплошного спектра, влияет только на величину интенсивности спектра. Спектральный же состав сплошного спектра меняется только с изменением напряжения на трубке, как показано на рис. 2.

Образование характеристических спектров рентгеновских лучей находит удовлетворительное объяснение с точки зрения квантовой теории строения электронной оболочки атома, согласно которой электрон в атоме может находиться на любом расстоянии от ядра; эта вероятность описывается уравнениями Шредингера, решение которых приводит к тому, что полная энергия электрона должна иметь определенные дискретные значения. Применительно к электронной оболочке атома это означает ее слоистость. Энергетическое состояние электрона по этой теории описывается четырьмя квантовыми числами:

n = 1, 2, 3, ... – главное квантовое число;

l – принимает значения от 0 до (n – 1);

m – изменяется в пределах от (– l) до (+l);

 = 1/2.

Согласно принципу Паули следует, что в состоянии, определяемом данными четырьмя квантовыми числами, не может находиться более одного электрона, т.е. каждой комбинации значений этих чисел соответствует определенное энергетическое состояние электрона.

Энергия электрона, в основном, определяется значением главного квантового числа. Число возможных комбинаций остальных квантовых чисел при данном «n» равно 2n² и дает предельное число электронов в данном слое.

Рассмотрим пример для атома меди, в котором 29 электронов. В первом слое (n = 1), названном K-слоем, будут находиться два электрона (2n² = 2·1 = 2). Во втором L-слое (n = 2) их будет восемь (2n² = 2·4 = 8). В третьем М-слое (n = 3) – восемнадцать (2n² = 2·9 = 18), а в четвертом N-слое – один. В последнем слое у атомов с большим порядковым номером может быть 32 электрона, у меди в этом слое находится только один электрон. Энергия каждого отдельного электрона есть функция Е ~ f (n, l, I), где I = l ± 1/2 – число всегда большее нуля, внутреннее квантовое число зависит от указанных выше квантовых чисел.

Рассмотрим первый К-уровень, для которого n= , l=0 (l=n–1), а I=l±1/2=0±1/2= +1/2   (>0). Откуда, следует, что самый первый, ближайший к ядру К-уровень, соответствующий самому низкому электронному энергетическому уровню, не имеет подуровней. Два его электрона имеют одинаковое энергетическое значение и отличаются спином (направлением вращения вокруг собственной оси).

Для второго   L - уровня n=2, l=0 и 1, а I₁ = l ±1/2 = 1/2 (при l = 0),    I_2,3 = l±1/2 = 1±1/2 (при l = 1), то есть второй L-уровень разбивается на три подуровня. Третий М-уровень имеет пять подуровней и так далее, как это указано на схеме, рис. 3.

Рис. 3. Схема образования энергетических уровней и подуровней

Обратимся к рис. 4 и предположим, что электрон катода резко тормозится на аноде рентгеновской трубки, при этом электрон анода из состояния движения вблизи ядра переходит в состояние движения на более далекое расстояние от последнего. Тогда атом, переходит в возбужденное состояние и электроны атома, находящиеся на более удаленных от ядра орбитах, будут стремиться перейти в состояние с меньшей энергией. При этом, руководствуясь вторым постулатом Бора, электрон при переходе с более высокой орбиты (n = 2) на более низкую (n = 1) испускает квант, фотон E₂ – E₁ = h; энергия атома уменьшается.

Рис. 4. Схема разности энергетических уровней

Следует помнить, что такие переходы осуществляются в соответствии с правилами отбора. Например, одно из наиболее важных правил отбора состоит в том, что вероятность перехода очень мала, если квантовое число l не меняется при этом на единицу. Так, переход с L₁-уровня на K-уровень запрещен, т.к. ∆l=0 ( l_k =0 и l_L1 =0), а переходы с L₂  и L₃-уровней разрешены.

Если переход электронов заканчивается на К-уровне, то возникает К-серия; если на L -уровне, то L-серия и так далее.

Каждая серия возникает только тогда, когда ускоряющее напряжение на трубке приобретает определенное критическое значение U₀ – потенциал возбуждения. L-серия имеет три подуровня и характеризуется тремя потенциалами возбуждения, М-серии соответствуют пять значений потенциалов возбуждения. Так как возбуждается одновременно громадное количество атомов, а освободившиеся места у различных атомов заполняются из различных вышележащих слоев и подуровней, то одновременно появляются все линии данной серии (___и т.д.). Таким образом,  для получения линий К-серии необходимо удалить электрон с К-уровня, для получения линий L-серии необходимо удалить электрон с L-уровня, но энергии для этого потребуется гораздо меньше. Поэтому потенциалы возбуждения серий располагаются в следующем порядке:

U_N < U_M < U_L < U_K

К-серия образована из волн, наиболее коротких по длине.

В практике рентгеноструктурного анализа наиболее часто используется возбуждение К-серии. Она состоит из четырех линий, которые определяются следующими переходами:

с L2 → K  –  h_

с L3 → K  –  h_

с M3 → K  –  h_

с N3 → K  –  h_

Внутри данной серии волны также различаются no длине и интенсивности. Для главных линий К-серии соотношение их интенсивности и длин волн примерно равны:

____

____

Для уменьшения числа линий на рентгенограмме без ущерба для точности идентификации фаз используются селективно поглощающие фильтры, отфильтровывающие _ излучение: линией _ пренебрегаем вследствие малой ее интенсивности [1].

Исследование структуры веществ при помощи рентгеновских лучей основано на их взаимодействии с веществом. При таком взаимодействии рентгеновские лучи теряют часть своей энергии вследствие двух процессов:

1.    истинного поглощения, т.е. вследствие превращения энергии их фотонов в другие виды энергии;

2.    рассеяния, т.е. изменения направления их распространения, иначе дифракции, впервые обнаруженной экспериментально в 1912 году немецкими физиками M.Лауэ, П.Книппингом, В.Фридрихом.

Явление дифракции рентгеновских лучей явилось доказательством их волновой природы и положено в основу метода рентгеноструктурного анализа.