Нормальное распределение. Равномерное распределение

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно 3, среднее квадратическое отклонение равно 2. Написать плотность распределения вероятности Х.

2. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение заключенное в интервале (12,14).

3. Детали, выпускаемые цехом по размерам, распределены по нормальному закону. Параметры этого нормального закона таковы: математическое ожидание равно 5 см, а среднее квадратическое отклонение 0,9 см. Требуется:

а) найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры в пределах от 4 см до 7 см.

б) найти вероятность того, что размер диаметра наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более, чем на 2см.

4. Производится стрельба по цели из артиллерийского орудия. Применяя, что дальность полета имеет нормальное распределение с дисперсией равной 900, рассчитать, какой процент выпускаемых снарядов будет иметь перелет от 20 до 50 м.

5.Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(х)=30 и дисперсией D(х)=4. Найти такое , чтобы вероятность выполнения неравенства равнялось 0,8.

6. Найти плотность равномерно распределенной величины Х, если известны ее числовые характеристики M(x)=4, s(x)= .

7. Плотность равномерного распределения сохраняет в интервале (а,в) постоянное значение равное с, вне этого интервала f(х)=0. Найти значение постоянного параметра с.

8. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус а) менее 3 мин.; б) более 1 мин.

9. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем но 20 сек.

10. Найти математическое ожидание случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале (2,8).

11. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20мм и математическим ожиданием равным 0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4мм.

12.Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение заключенное в интервале (15,25).

13. Найти дисперсию случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале (3,25).

Двумерные случайные величины.

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	1	3	5
	0,4	0,1	0,5

Найти закон распределения случайной величины .

2. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	-2	-1	1	2
	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти закон распределения случайной величины .

3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	0,4	0,1	0,5

Найти закон распределения случайной величины .

4. Случайная величина равномерно распределена в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

5. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .

6. Дискретные независимые случайные величины и заданы распределениями:

	1	3
	0,3	0,7

	2	4
	0,6	0,4

Найти распределение случайной величины .

7. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	3	6	10
	0,2	0,1	0,7

Найти закон распределения случайной величины .

8. Случайная величина равномерно распределена в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

9.Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти дисперсию функции .

10. Дискретные независимые случайные величины и заданы распределениями:

	1	2
	0,2	0,8

	1	7
	0,8	0,2

Найти распределение случайной величины .