Основные понятия и формулы комбинаторики.

	Размещения	Перестановки	Сочетания
Без повторений
С повторениями

1. На плоскости даны 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через них?

2. В пространстве даны 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколькими способами можно провести через эти точки плоскость?

3. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

4. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 2, 2?

5. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

6. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно составить из букв а, б, в, г, д, е, ж, з?

7. Сколькими различными способами можно разместить восьмерых пассажиров в двух четырёхместных автомобилях?

8. В отделе работают 11 сотрудников. Требуется выбрать двоих из них для выполнения некоторой работы. Сколькими способами можно это сделать?

9. В отделе работают 11 сотрудников – 7 мужчин и 4 женщины. Требуется выбрать двоих из них для выполнения некоторой работы, причём пара должна быть: а) разнополой; б) однополой. Сколькими способами можно это сделать?

10. Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном занятии, если ни один из них не будет подвергнут опросу дважды и на занятии может быть опрошено любое количество учащихся, причём порядок, в котором опрашиваются учащиеся, безразличен?

11.В меню столовой предложено на выбор 5 первых, 8 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню?

12. При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

13.В списке класса для изучения английского языка 15 человек. Сколько существует вариантов присутствия (отсутствия) этих людей на занятии?

14. Имеется 6 карандашей шести разных цветов. Сколькими способами эти карандаши могут быть распределены между двумя школьниками?

15. У Антона шесть друзей. Он может пригласить в гости одного или нескольких из них. Определите общее число возможных вариантов.

16. Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове:

а) СОЛНЦЕ; б) ТЕАТР;в) ЛИЛИИ?

17. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее:

а) 3 гвоздики; б) 6 гвоздик одного цвета;в) 4 красных и 3 розовых гвоздики?

18. В цветочном киоске 7 видов цветов. Сколькими разными способами можно составить букет, содержащий 3 цветка?

Задание на дом.

1. Ребёнок забыл телефонный номер, состоящий из пяти цифр, за исключением последней цифры. Сколько вариантов набора номера может потребоваться ему испробовать, если он знает, что: а) все цифры номера различны, б) среди цифр номера могут встретиться одинаковые.

2. В цветочном киоске есть 4 вида цветов. Покупатель хочет, чтобы ему составили букет из семи цветов. Сколькими различными способами можно это сделать?