Іі. Змістовний модуль

Тема: “Основи аналітичної механіки. Вибрані задачі динаміки”

Лекційні модулі:

1. Динаміка механічної системи. Теорема про зміну кінетичної енергії точки та системи.

2. Основи аналітичної механіки. Метод узагальнених координат.

3. Основи аналітичної механіки. Рівняння Гамільтона. Дужки Пуассона. Варіаційний принцип Гамільтона-Остроградського.

4. Вибрані задачі динаміки. Задачі двох тіл.

5. Вибрані задачі динаміки. Класична теорія розсіяння.

6. Вибрані задачі динаміки. Малі коливання.

7. Малі коливання систем з декількома ступенями вільності.

Практичні модулі:

1. Теорема про зміну кінетичної енергії.

2. Повна механічна енергія системи.

3. Рівновага невільного твердого тіла системи тіл.

4. Загальні принципи механіки.

5. Рівняння Лагранжа ІІ роду.

6. Канонічні рівняння Гамільтона.

7. Малі коливання.

Модулі самостійної роботи:

1. Вивід законів руху і рівняння траєкторії із законів збереження.

2. Задача Кеплера. Рух частинки в кулонівському полі, її траєкторія.

3. Розсіювання частинок на силовому центрі. Диференціальний переріз розсіювання. Прицільна відстань. Формула Резерфорда.

4. Рівновага тіл під дією довільної плоскої системи сил.

5. Застосування основних теорем динаміки до дослідження руху матеріальної точки.

Перелік літератури:

1. Мултановский В.В. Курс теоретической физики. – М.: Просвещение, 1988. – 304 с.

2. Жирнов Н.И. Классическая механика. – М.: Просвещение, 1980. – 303 с.

3. Андрєєв В.О., Дущенко В.П., Федорченко А.М. Теоретична фізика. Класична механіка. – Київ: Вища школа, 1984. – 224 с.

4. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448 с.

5. Яблонский С.Н. Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 387 с.

6. Івашина Ю.К., Міма Л.С. Методичні вказівки до розв’язування задач з класичної механіки. – Херсон: Видав. ХДПУ, 2002. – 28 с.

Класична механіка і основи механіки суцільного середовища

Змістовий модуль 1

Основні поняття і закони класичної механіки

Тема 1.1.Кінематика матеріальної точки і твердого тіла

Класична механіка.. Кінематика матеріальної точки. Завдання кінематики. Властивості простору і часу. Арифметизація простору. Системи відліку. Способи задання руху. Швидкість. Прискорення. Кінематика руху твердого тіла. Ступені вільності твердого тіла. Класифікація руху твердого тіла. Теореми про додавання швидкостей і прискорень.Складний рух матеріальної точки.

Тема 1.2. Динаміка матеріальної точки.

Динаміка точки. Закони Ньютона. Інерціальні системи відліку. Принцип відносності Галілея. Диференціальні рівняння руху. Дві задачі динаміки. Сталі інтегрування і початкові умови.

Тема 1.3. Динаміка системи матеріальних точок.

Класифікація сил, що діють на систему. Теореми динаміки системи матеріальних точок. Закони збереження.

Механічна робота і енергія. Теорема Кьоніга.

Основи аналітичної механіки.

Тема 2.1. Метод узагальнених кооординат.Рівняння Лагранжа.

Звязки і їх класифікація. Сили реакції звязків. Рівняння Лагранжа. Канонічні рівняння руху. Циклічні координати. Дужки Пуассона.Фізичний зміст функції Гамільтона для смистем із гологномними звязками.

Тема 2.2. Варіаційний принцип Гамільтона-Остроградського.

Варіаційний принцип Гамільтона-Остроградського. Два метода побудови класичної механіки. Принцип екстремальної дії. Вивід рівняння динаміки з принципу екстремальної дії.

Деякі задачі динаміки.

Тема 3.1. Рух частинки в центрально-симетричному полі.

Задача двох тіл. ЇЇ зведення до задачі про рух фіктивної частинки в центрально-симетричному полі. Вивід законів руху і рівнянь траєкторії з законів збереженння. Задача Кеплера. Рух частинки в кулонівському полі.. Закони Кеплера..

Тема 3.2. Малі коливання

Умови здійснення малих коливань. Малі коливання систем з одним ступенем вільності. Вільні коливання. Коливання при наявності сил опору. Вимушені коливання. Резонанс. Малі коливання систем з багатьма ступенями вільності. Вікове рівняння. Характеристичні частоти. Нормальні координати.

Тема 3.3. Теорія розсіювання.

Розсіювання частинок на силовому центрі.Диференціальний переріз розсіювання. Прицільна віддаль. Формула Резерфорда.