4. Порядок выполнения работы

В Н И М А Н И Е !!! В блоке питания и на электродах лампы-вспышки имеется опасное для жизни высокое напряжение.

1. Включить питание ИМО-2Н и прогреть его в течение 30 минут.

2. Включить питание блока МГИН-5 и прогреть его в течение 5 минут.

3. Включить тумблеры "Сеть" на блоках БО-1 и левом блоке БЗ-1. Нажать кнопку "Пуск" на левом блоке БЗ-1; при этом должны сработать реле и включиться вентилятор. Включить тумблер "Высокое" блока МГИН-5.

4. Установить приемный модуль ИМО-2Н напротив излучателя ИЗ-25, так чтобы ось приемного модуля совпадала с оптической осью излучателя как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Нажатием клавиши "Пуск" блока СУМ-7 включить однократную генерацию лазера. При этом на колпачке ИМО-2Н должна наблюдаться небольшая вспышка, обусловленная тепловым действием излучения. По положению вспышки осуществить точную юстировку приемного модуля. Излучение должно попадать точно посредине колпачка. Неточная юстировка приемного модуля (как по положению, так и по углу) вызывает ошибки в измерениях.

5. Снять колпачок с приемного модуля. Установить нуль шкалы ИМО-2Н. Переключатель режимов работы поставить в положение "Энергия. Калибровка". Установить диапазон измерений 0.1 Дж. Шлицем "Усиление" установить стрелку на конец шкалы. Переключатель режимов работы поставить в положение "Энергия. Измерение" и дождаться возвращения стрелки на ноль. Нажатием клавиши "Однократная" включить генерацию и измерить энергию импульса по максимальному отклонению стрелки. В дальнейшем установку нуля проверять перед каждым измерением. Интервал между измерениями должен превышать время охлаждения приемного элемента, определяемое по монотонному спаданию показания стрелки после измерения.

5. Задание к работе

1. Измерить пороговое значение накачки, соответствующее исчезновению генерации. Регулировка накачки производится блоком СУМ-7с помощью изменения напряжения на накопительных конденсаторах в пределах до тысячи Вольт.

2. Измерить зависимость энергии импульсов от напряжения накачки. Построить график этой зависимости. Определить мощность генерации в максимуме этой зависимости, а также в точке минимальной уверенной генерации над порогом. Длительность импульса считать равной 15 нс.

3. Измерить зависимость энергии генерации от задержки управляющего импульса электрооптического затвора. Задержка регулируется на блоке СУМ-7, значения задержки даны в безразмерных (относительных) единицах. Построить график данной зависимости. Учитывая, что длительность импульса лампы накачки равна примерно 250 микросекунд, определить примерный масштаб шкалы на оси задержек.

4. Измерить зависимость энергии генерации от напряжения на электрооптическом затворе, регулируемого на блоке МГИН-5. Построить график этой зависимости и определить оптимальный диапазон напряжений.

6. Список литературы

1. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения. - М.: Радио и связь, 1981. - 440с.

2. Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. - М.: Наука, 1970, 296с.

3. Ярив А. Квантовая электроника: Пер. с англ. /Под ред. Я. И. Ханина. - 2-е изд. - М.: Сов.радио, 1980, 488с.

4. Звелто О. Принципы лазеров: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984, 400с.

Лабораторная работа № 4

Нелинейно-оптическое преобразование частоты излучения YAG :Nd³⁺ лазера в кристалле DKDP

1. Оборудование.

1.1. Излучатель на YAG :Nd.

1.2. Измеритель ИМО-2.

1.3. Кристалл DKDP в держателе.

1.4. Поворотный столик.

1.5. Набор нейтральных светофильтров.

2. Цель работы.

2.1. Знакомство с принципом действия и устройством твердотельных лазеров и определение их основных характеристик.

2.2. Приобретение практических навыков работы с измерительной аппаратурой.

2.3. Экспериментальное исследование основных параметров и характеристик кристаллических преобразователей.

3. Основные понятия о предмете исследования.

Начало исследований по нелинейной оптике (НО) датируется 1961 годом, когда была выполнена первая экспериментальная работа по генерации второй гармоники (ГВГ) излучения рубинового лазера в кристалле кварца. С тех пор нелинейная оптика развивалась необыкновенно быстро. Если в 1961 г. КПД преобразования при ГВГ не превышал 10^-11 -10^-12 , то уже в 1963 г. были созданы удвоители частоты с КПД до 10^-1. В период 1961-1970гг. главным направлением НО была нелинейная оптика кристаллов. Возможности получения сильных нелинейных эффектов связаны с большой концентрацией (N = 10²² см^-3 ), и наличием широкого класса кристаллов без центра инверсии, допускающих квадратичных по полю нелинейных эффектов. Оптические свойства вещества определяются откликом электронов на действие падающего света. Взаимодействие между светом и веществом можно описать с помощью следующей модели.

Свет, падающий на среду, индуцирует у атомов осциллирующий дипольный момент, или поляризацию, которая является источником вторичного оптического излучения и, которое может интерферировать с падающим излучением. При малых отклонениях от положения равновесия осциллирующее движение электронов можно описывать движением в квадратичном потенциальном поле U=kx²/2 (при этом смещающая сила аналогична силе упругости и линейно зависит от смещения). Область малых отклонений - область гармонических колебаний. При этом индуцированная поляризация создает излучение только на исходных частотах падающего поля.

Реально потенциал взаимодействия имеет другую форму, которая тем не менее может быть задана многочленом U = S k_ixⁱ . Поэтому при действии на среду более сильных световых полей смещения электронов достигают области ангармонизма и не могут быть описаны квадратичным потенциалом. Потенциальный многочлен будет состоять не из одного члена kx²/2, а из нескольких; следовательно, и поляризация будет возбуждать вторичные волны на частотах, отличных от частот падающих волн. Это приводит к нелинейным эффектам, которые мы и будем рассматривать.

Как известно, в линейном приближении поляризация P среды зависит от напряженности E электромагнитного поля P=E, где - линейная поляризуемость. Эта зависимость сохраняется только при слабых световых полях, при более сильных полях имеем:

P=E(1+a₁ E+a₂ E² +a₃ E³ +...), (1)

где -линейная поляризуемость, а a₁ , a₂ , a₃ - нелинейности 2-го,3-го, 4-го и т.д. порядков.

Ограничиваясь первым нелинейным членом, запишем P⁽²⁾ =2dE² , где P⁽²⁾ - квадратичная по полю поляризация. Рассмотрим взаимодействие двух световых волн в среде с квадратичной нелинейностью.

E₁ (z, t) = E₁ cos(₁t -k₁z),

E₂ (z,t) = E₂ cos(₂ t-k₂ z). (2)

Тогда

P⁽²⁾ =2d[E₁² cos²(₁t-k₁ z)+E₂²cos²(w₂t - k₂z) +

+ 2E₁E₂cos(₁t-k₁z)cos(₂t-k₂z)]. (3)

Поляризация P⁽²⁾, в итоге, состоит из нескольких членов с разными частотами:

P_21 = dE₁²cos[2(₁t - k₁z)],

P_22 = dE₂²cos[2(₂t - k₂z)],

P _{12} =2dE₁ E₂ cos[(₁₂)t-(k₁ +k₂)z], (4)

P _{1- 2} =2dE₁ E₂ cos[(₁- ₂)t-(k₁ - k₂)z],

и члена, описывающего статическую поляризацию

P₀ =d(E₁² +E₂² ) . (5)

Вследствие этого волна поляризации вызывает излучение электромагнитных волн, имеющих другие частоты, нежели падающие волны с частотами ₁ и ₂ . В результате часть энергии падающих волн, которая идет на возбуждение нелинейной поляризации, может переизлучаться на одной (нескольких) частотах, отличных от частот падающих волн. Для строгого объяснения этого факта введем в модель Лоренца для гармонического осциллятора(в левую часть уравнения):

( 6)

малый ангармонический член -r²

. (7)

Так как ангармонический член мал, решение будем искать в виде степенного ряда r = r₁ + r₂ + r₃ +..., где

( 8)

Подставляем (8) в уравнение (7) и ограничиваемся членами, квадратичными по полю. Тогда, собирая члены одного порядка по полю, получаем:

( 9)

(10)

Таким образом член -r² в уравнении (7) вызывает смещение, нелинейное по полю. Для случая взаимодействия нескольких волн результирующее электрическое поле можно записать в виде:

Или, если ввести обозначение _n =-_-n, то E*(_n)=E(-_n)=E(_-n). И в итоге получаем

. (11)

где n = +1, +2, ..., и члены с отрицательными индексами заменяют комплексно сопряженные величины. Подставляя выражение (11) в

уравнения (9) и (10), получим в случае линейного приближения:

, (12)

и в квадратичном приближении:

, (13)

где индекс m пробегает те же значения, что и n, а

( 14)

Представляя поляризацию в виде ряда P = P_i , где P_i =-Ner_i, получим для линейной поляризации

P_лин =⁽¹⁾(_n)E(_n)e^-int,

где (15)

л инейная восприимчивость среды (заметим, что поляризация имеет ту же частоту, что и поле).

Для нелинейной поляризации второго порядка имеем:

, (16)

где

Итак, было строго показано, что поляризация второго порядка содержит члены с любыми комбинационными частотами (_n+_m ) при n, m = 1, 2. Аналогично могут быть рассчитаны нелинейности и более высоких порядков.

В одномерном случае P, E,  являются скалярными величинами. В трехмерном P, E - векторы, а , связывая пару векторов – тензор третьего ранга. Поэтому вместо (16) запишем

, (17)

где каждый из индексов i, j, k принимает значения x, y, z.

Рассмотрим взаимодействие трех полей E(_n + _m), E(_n), E(_m). При этом существует три процесса:

а) E(_n) + E(_m) = E(_n +_m)

б) E(_n +_m) - E(_n) = E(_m)

в) E(_n +_m) - E(_m) = E(_n).

Нас будет интересовать случай генерации суммарной частоты в вырожденном случае  +  = 2. Тогда компонента нелинейной поляризации на удвоенной частоте имеет вид:

. (18)

Из уравнений Максвелла:

;

; (19)

.

Здесь линейная поляризация включена в , а P_нл - описывает нелинейную часть. В условиях немагнитной и непроводящей среды из (19) получаем в одномерном случае:

. (20)

В выражении (20) E₂ - генерируемое в среде поле второй гармоники с частотой 2 и волновым вектором k₂

E₂ =E₂(z)exp{i(2t – k₂z)}. (21)

Подставляя (21) и (18) в уравнение (20) и полагая изменение комплексных амплитуд полей достаточно медленными, получаем:

), (22)

где k = k₂ - 2k₁ . В приближении заданного поля накачки получаем для мощности W(2) второй гармоники:

, (23)

где L- длина кристалла, W() -интенсивность основного излучения,  -длина волны основного излучения, n(2), n(), -показатели преломления кристалла на частоте второй и первой гармоник соответственно, x = kL/2.

Из выражения (23) следует, что предпосылкой для эффективной ГВГ является выполнение условия k = 0 , или

k₂ = 2k₁. (24)

Если k  0, то волна удвоенной частоты, генерируемой в некоторой плоскости (z₁), дойдя до другой плоскости (z₂ ), окажется не в фазе с волной удвоенной частоты, генерируемой в этой плоскости. Результат интерференции таких волн представлен в (23) множителем sin²x/x². Два соседних максимума этой интерференционной картины удалены друг от друга на расстояние, называемое "когерентной длиной"

L = 2π/Δk = 2π/(k₂-k₁). (25)

Когерентная длина - это по существу максимальная длина кристалла, которую можно использовать при ГВГ. Обычно она не превышает 10^-2 см. Показатель преломления, как правило, увеличивается с ростом частоты, так что

k = 2[n(2)-n()]/c. (26)

Здесь использовано соотношение k()= n()/c. Когерентная длина тогда выражается формулой

, (27)

в которой  - длина волны падающего света в свободном пространстве. Способ, который широко применяется для обеспечения выполнения условий фазового синхронизма при удвоении частоты, заключается в использовании анизотропных кристаллов, обладающих естественным двулучепреломлением. Используя связь k()= n()/c, получим вместо (24) условие

n(2) = n() . (28)

Оно означает, что коэффициенты преломления на основной частоте и на удвоенной частоте должны совпадать. В материалах с нормальной дисперсией показатель преломления обыкновенной и необыкновенной волн, распространяющихся в данном направлении, растет с частотой. Вполне понятно, что удовлетворить условию (28) невозможно, если волны частот  и 2 принадлежат одному типу (обыкновенные или необыкновенные). Однако в некоторых случаях фазовый синхронизм может достигаться благодаря использованию волн разных типов. В качестве примера рассмотрим зависимость показателя преломления необыкновенной волны в одноосном кристалле от угла q между направлением распространения и оптической осью (осью z) кристалла. Эта зависимость имеет вид

Если n_e(2) < n_o(), то существует угол _синх, при котором n^2_e (_синх) = n^_o. Таким образом, если волна частоты  распространяется под углом  к оси и имеет поляризацию, отвечающую обыкновенному лучу, то волна удвоенной частоты, возбуждаясь в том же направлении, будет обладать поляризацией необыкновенного луча. Эта ситуация проиллюстрирована на рисунке. Угол  определяется пересечением сферы ( показана на рисунке как круг), представляющей собой поверхность показателей преломления для обыкновенного луча частоты  с эллипсоидом показателей преломления (29) необыкновенного луча частоты 2.

Рис. 1 Сечение поверхностей показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в отрицательном одноосном кристалле.

Как следует из (23), вследствие отклонений от условий фазового синхронизма мощность второй гармоники на выходе кристалла длиной L уменьшается на величину

. (30)

Наиболее простой способ проверки соотношения (30) состоит в рассмотрении зависимости выхода второй гармоники от величины  =  - _синх - угла между направлением синхронизма и направлением распространения света.