Лабораторная работа 5 Приближённое решение систем линейных уравнений методом итераций

1. Цель работы

Научиться находить приближённое решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Зейделя.

2. Оборудование

IBM PC, Mathcad 7 Pro, Microsoft Excel.

3. Ход работы

3.1 Вариант

1. Решите систему линейных уравнений методом простой итерации с точностью 0,001.

2. Решите систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,001.

3.2 Допуск к работе

1. Как привести систему к нормальному виду?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Как привести систему линейных уравнений к нормальному виду с помощью Mathcad?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какое условие должно выполняться, чтобы итерационный процесс сходился?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Как с помощью Mathcad найти ?

____________________________________________________________________________________________________________

5. Что берут в качестве нулевого приближения в методе простых итераций?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Как находится (k+1) приближение в методе простых итераций?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Запишите условие выхода из итерационного процесса.

____________________________________________________________________________________________________________

8. Сколько знаков после запятой следует оставлять в промежуточных вычислениях, если систему нужно решить с точностью 0,001?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Каково отличие метода Зейделя от метода простых итераций?

____________________________________________________________________________________________________________

10. Как проверить результаты вычислений в Mathcad?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

К работе допускается:______________________________________________

4. Результаты работы

0. 4.1

1. Запись системы в нормальном виде:

2. Матрица коэффициентов при неизвестных:

Норма матрицы: =

3. Нулевое приближение:

х⁽⁰⁾= , у⁽⁰⁾= , z⁽⁰⁾= .

k	xn	yn	zn	xn+1	yn+1	zn+1	ε
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Ответ: х ; у ; z

0. 4.2

1. Запись системы в нормальном виде:

2. Матрица коэффициентов при неизвестных:

Норма матрицы: =

3. Нулевое приближение:

х⁽⁰⁾= , у⁽⁰⁾= , z⁽⁰⁾=

.

k	xn	yn	zn	xn+1	yn+1	zn+1	ε
0
1
2
3
4
5

Ответ: х ; у ; z