Задача 3.

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в двух районах области зерновых культур:

Номер совхоза	1 район		2 район
	валовой сбор (ц)	урожайность (ц/га)	урожайность (ц/га)	посевная площадь (га)
1	5300	24	25	310
2	5600	27	28	300
3	6700	32	31	320
4	6300	31	24	340
5	6200	25	27	300
6	6100	26	23	330

Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Сравните полученные результаты по районам. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение:

Средняя урожайность в общем случае определяется как отношение валового сбора зерновых к общей посевной площади.

Введем условные обозначения для 1 района:

х_i – урожайность зерновых;

f_i - валовой сбор зерна по 1 району;

По 1 району не известна структура посевных площадей, но ее можно найти, разделив валовой сбор на урожайность. Таким образом, для того чтобы найти среднюю урожайность зерновых по 1 району необходимо воспользоваться формулой средней гармонической взвешенной.

Введем условные обозначения для 2 района:

х_i – урожайность зерновых;

f_i - посевная площадь по 2 району;

По 2 району неизвестен валовой сбор зерна по каждому совхозу района. Но его можно найти, умножив урожайность на посевную площадь. Таким образом, для нахождения средней урожайности по 2 району необходимо воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной. Представим решение задачи в таблице:

Номер совхоза	1 район			2 район
	валовой сбор, ц fi	урожайность, ц/га xi	посевная площадь fi/xi	урожайность, ц/га xi	посевная площадь, га fi	валовой сбор, ц xi . fi
1	5300	24	220,8333	25	310	7750
2	5600	27	207,4074	28	300	8400
3	6700	32	209,375	31	320	9920
4	6300	31	203,2258	24	340	8160
5	6200	25	248	27	300	8100
6	6100	26	234,6154	23	330	7590
Итого	36200		1323,457		1900	49920

ц/га

ц/га

Урожайность в 1 районе выше на 4,1% ( ) или на 1,08 ц/га.

Задача 4.

За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:

№ цеха	Сентябрь		Октябрь
	Численность работников	Средняя месячная заработная плата, руб	Средняя месячная заработная плата, руб	Фонд заработной платы
1	140	1780	1800	243000
2	200	1800	1790	375900
3	260	1665	1670	417500

Определить за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение:

Средняя месячная зарплата работников предприятия в общем случае определяется как отношение фонда заработной платы к общему числу работников.

Введем условные обозначения для сентября:

х_i – средняя месячная зарплата работников каждого цеха;

f_i - численность работников по каждому цеху;

В сентябре неизвестен фонд заработной платы. Но его легко найти, перемножив численность работников на среднемесячную зарплату по каждому цеху. Поэтому, для того чтобы найти среднюю зарплату в сентябре необходимо воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной.

Условные обозначения для октября следующие:

х_i – средняя месячная зарплата работников каждого цеха;

f_i - фонд заработной платы по каждому цеху;

В октябре месяце неизвестна численность работников каждого цеха. Но ее находят, разделив фонд заработной платы на среднюю месячную заработную плату работников. Таким образом, для того чтобы найти среднюю заработную плату в октябре необходимо воспользоваться формулой средней гармонической взвешенной. Представим результаты решения в таблице:

№ цеха	Сентябрь			Октябрь
	Численность работников fi	Средняя месячная заработная плата, руб xi	фонд заработной платы xi . fi	Средняя месячная заработная плата, руб хi	Фонд заработной платы fi	Численность работников fi/xi
1	140	1780	249200	1800	243000	135
2	200	1800	360000	1790	375900	210
3	260	1665	432900	1670	417500	250
Итого	600		1042100		1036400	595

руб.

руб.

Динамика средней месячной зарплаты работников предприятия:

или 100,3%.

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре повысилась на 0,3% по сравнению с сентябрем.

Задача 5.

Перевозка грузов по автотранспортному предприятию следующая:

	январь	февраль	март
Перевезено грузов, тыс т	37	40,5	42

Определить среднемесячный темп роста объема грузовых перевозок

Решение:

Сначала определим темпы роста объема грузовых перевозок (относительный показатель динамики с переменной базой):

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической. Таким образом:

или 106,6%.

Задачи для самостоятельного решения

Группы с/х предприятий по среднегодовому надою молока от 1 коровы, кг	Число с/х предприятий	Среднегодовое поголовье коров (на 1 с/х предприятие)
До 2000	4	417
2000 - 2200	9	350
2200 - 2400	15	483
2400 и более	8	389

1. По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные:

Определите средний надой молока на одну корову в целом по области.

2. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:

Стаж работы, лет	до 5 лет	5-10	10-15	15 и больше
Количество рабочих	2	6	15	7

Определить средний стаж работы рабочих участка.

3. Определить среднюю долю брака за год по следующим данным:

Наименование продукции	Доля брака, %	Стоимость всей продукции, тыс.руб.
А	1,5	900
Б	2,0	1200
В	0,8	4000
Г	3,0	2700

4. По предприятию имеются следующие данные за 2 месяца:

Категории работников	Апрель		Декабрь
	Численность работников	Фонд заработной платы, руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.
Рабочие	1400	2310000	1800	2538000
Служащие	300	195000	780	210600

Определить: 1) среднюю заработную плату работников предприятия в декабре и апреле; 2) на сколько % изменилась средняя заработная плата в декабре по сравнению с апрелем.