Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “Электротехника и электроника”

Лабораторная работа по ТОЭ №5Н

Исследование сложной цепи переменного тока

М и н с к 2 0 10

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5Н

Исследование сложной цепи переменного тока

1. Цель работы

1. Изучение методов расчета сложных цепей переменного тока.

2. Теоретическая и экспериментальная проверка баланса токов в узлах цепи согласно 1-му закону Кирхгофа и баланса напряжений в контурах со­гласно 2-му закону Кирхгофа.

3. Теоретическая и экспериментальная проверка баланса активных и ре­ак­тивных мощностей в сложной схеме.

1. Изучение методов измерения комплексных токов, напряжений и потенциалов точек в сложной цепи переменного тока.

2. Изучение методов построения топографической диаграммы потенциалов и векторных диаграмм напряже­ний и то­ков для сложной схемы..

2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой сложной цепи (рис. 5.1).

2. Параметры элементов схемы в комплексной форме: E₁ = Е₁е^ja1, E₂ = Е₂е^ja2, Z₁=R₁ + jX₁, Z₂=R₂ + jX₂, Z₃=R₃ + jX₃ (табл. 5.1).

3. Рабочая схема исследуемой цепи (рис. 5.3) и схемы включения измери­тельных приборов (рис. 5.4).

Т а б л и ц а 5.1.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Е1, В	50	55	60	65	60	45	50	55	60	65
1, гр	-120	0	0	0	-120	120	0	0	120	-120
Е2, В	60	65	60	55	50	60	65	60	55	50
2, гр	0	120	-120	120	0	0	120	-120	0	0
R1, Ом	45	35	40	30	50	45	35	40	45	50
X1, Ом	0	-30	35	0	-30	40	0	25	-35	0
R2, Ом	40	50	45	35	55	30	40	60	45	30
X2, Ом	35	0	-30	40	0	-35	25	0	20	-40
R3, Ом	30	25	35	40	30	45	25	40	50	35
X3, Ом	-45	40	0	-35	40	0	-30	-35	0	25

5.3.Теоретические сведения и методические указания

Электрическое состояние любой сложной схемы (цепи) определяется систе­мой уравнений, составленных для нее по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в комплексной форме.

1-ый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в узле схемы (цепи) равна нулю, или I = 0.

2-ой закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных падений на­пряжений в замкнутом кон­туре схемы (цепи) равна алгебраической сумме ком­плексных ЭДС, или U = E.

Для любой сложной схемы в соответствии с законом сохранения энергии должен выполняться баланс (равенство) отдельно для активных мощностей ис­точников и приемников энергии Р_ист= Р_пр, и отдельно для реактивных мощ­ностей источников и приемников энергии Q_ист= Q_пр.

При расчете схемы в ком­плексной форме за базовый вектор (начало от­счета значений углов) рекоменду­ется принять фазное напряжение фазы А в трехфаз­ной системе, т. е. U_A = U_фe^j0.

Расчет токов в сложной схеме с двумя комплексными источниками ЭДС следует выполнить одним из методов расчета сложных схем по выбору (метод законов Кирхгофа, метод кон­турных токов, метод двух узлов), при этом урав­нения следует составлять в комплексной форме.

Система уравнений Кирхгофа:

I₁ + I₂ – I₃ = 0

I₁·Z₁ + I₃·Z₃ = E₁

I₂·Z₂ + I₃·Z₃ = E₂

В результате решения системы уравнений определяются комплексные токи ветвей I₁, I₂, I₃.

Пример решения системы комплексных уравнений Кирхгофа в MathCAD приведен ниже.

Система контурных уравнений:

Ik₁·(Z₁ + Z₃) + Ik₂·Z₃ = E₁

Ik₂·(Z₂ + Z₃) + Ik₁·Z₃ = E₂

В результате решения системы уравнений определяются комплексные контурные токи Ik₁, Ik₂. Токи ветвей I₁, I₂, I₃ определяются через контурные токи: I₁ = Ik₁, I₂ = Ik₂, I₃ = Ik₁ + Ik₂. Напряжения на отдельных участках схемы определяются по закону Ома: U₁ = I₁·Z₁, U₂ = I₂·Z₂, U₂ = I₂·Z₂.

Уравнение метода 2-х узлов:

.

Токи ветвей I₁, I₂, I₃ определяются из потенциальных уравнений ветвей:

Решение задачи по расчету режима цепи переменного тока, как правило, иллюстрируется построением совмещенной векторной диаграммы напряжений и токов. Для этой цели на комплексной плоскости в выбранных масштабах m_U и m_I из начала координат откладываются найденные векторы напряжений и то­ков. Пример построения такой диаграммы в MathCAD приведен на рис. 5.2.

Активные и реактивные мощности отдельных источников и приемников энергии определяются в комплексной форме:

S_E1 = P _E1 +jQ _E1 = E₁·I₁^*, S_E2 = P _E2 +jQ _E2 = E₂·I₂^*, S₁ = P ₁ +jQ ₁ = U₁·I₁^*,

S₂ = P ₂ +jQ ₂ = U₂·I₂^*, S₃ = P ₃ +jQ ₃ = U₃·I₃^*.

Состояние электрической цепи можно описывать потенциальной функцией, разность значений потенциалов в двух заданных точках численно равна напряжению между этими точками: Uab = Va – Vb. При расчете потенциалов точек схемы потенциал одной из них принимают равным нулю, а потенциалы остальных определяют через напряжение между данной точкой и точкой с нулевым потенциалом. Ниже приведен вариант расчета потенциалов точек для исследуемой схемы: Vn = 0 – принимаем; Va = E₁; Vb = E₁ – I₁·R₁; Ve = E₂; Vd = E₂ – I₂·jX₂; Vf = I₃· jX₃; Vc = I₃·jX₃ + I₃·R₃.

Потенциалы всех характерных точек схемы в выбранном масштабе наносятся на комплексную плоскость в виде точек. Отдельные точки соединяются между собой так, как они соединены на схеме. Таким образом формируется топографическая диаграмма потенциалов. Топографическая диаграмма потенциалов дополняется векторной диаграммой токов.

Рис. 5.2. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

Пример построения топографической диаграммы потенциалов и векторной диаграммой токов в MathCAD приведен на рис. 5.3.

При выполнении экспериментальной части работы комплексные ЭДС с заданной начальной фазой через интервал в 120^о по­лучаются от симметричного трехфазного генератора: U_A = 73e^j0, U_B = 73e^-j120, U_C = 73e^j120. Комплексные сопротивления ветвей Z = R  jX реализу­ются путем последо­вательного включения регулируемого резистора R и регули­руемой катушки L при Х > 0 или регулируемого конденса­тора C при Х < 0.

Для измерения токов и мощностей в нескольких ветвях цепи применя­ется коммутатор токовых цепей, позволяющий включать приборы (амперметр и ваттметр) поочередно в любую ветвь цепи.

При измерении начальных фаз векторов токов и напряжений с помощью фазометра следует учитывать, что показание фазометра равно углу сдвига фаз между вектором напряже­ния U = Ue^j и вектором тока I = Ie^j, которые подведены к обмоткам при­бора, т.е.  =   . Если к фазометру подведен базовый напряжения U_о = Ue^j0 с на­чальной фазой, равной нулю, то показание фазометра будет численно равно  =  , откуда следует, что  = , т.е. на­чальная фаза вектора тока (аргумент комплекса тока) численно равна показанию фазометра с обратным знаком (рис. 5.4а). Если к фазометру подведен базовый тока I_о = Ie^j0 с на­чальной фазой, равной нулю, то показание фазометра будет численно равно  = , откуда следует, что на­чальная фаза вектора напряже­ния (аргумент комплекса напряже­ния) численно равна показанию фазометра (рис. 5.4б). В качестве базового вектора напряжения принимается фазное напряжение трехфазного генератора U_A = 73ej⁰,а базовый вектор тока, совпадающий с началом отсчета углов (I_о = I_оe^j0), получается от спе­циального источника.

Рис. 5.3. Топографическая диаграмма потенциалов, совмещенная с векторной диаграммой токов.

Для измерения углов в 3-й и 4-й четверти следует изменить полярность одной из обмоток фазометра (переключатель полярности расположен на кор­пусе прибора), и к показанию прибора в этом случае добавить 180^о.