Ход урока

I. ОРГМОМЕНТ

II. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

2.1. Изучение нового материала (самостоятельная исследовательская работа – 20 мин.)

2.2 Контроль за усвоением материала (беседа – 7 мин.)

Комментарий. Беседа проводится по результатам исследовательской работы: обсуждаются ответы на поставленные вопросы, различные нюансы оформления и рассуждений, выявляются возникшие в ходе работы трудности. Максимальное число баллов за участие в беседе – 7.

2.3 Закрепление изученного материала (ответ у доски с комментарием – 15 мин.)

Задача 1. Для того чтобы совершить какую-либо операцию через банкомат необходимо знать pin-код имеющейся на руках банковской карты. Рin-код представляет собой некоторое четырёхзначное число (здесь, 0056 – тоже число), состоящее из цифр десятичной системы счисления, то есть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Сколько неудачных попыток активации карты через банкомат может быть сделано человеком, не знающим pin-кода банковской карты?

Задача 2. Трое ребят делят между собой 10 яблок. Сколькими способами они могут их разделить, если все яблоки считаются одинаковыми (то есть, если нас интересует, сколько яблок получит каждый, но не то, какие именно яблоки ему достанутся)?

Задача 3. Известно, что при составлении команд многоместных космических кораблей возникает вопрос о психологической совместимости участников космического путешествия. Даже вполне подходящие порознь люди могут оказаться непригодными для длительного совместного путешествия. Предположим, что надо составить команду космического корабля из трёх человек: командира, инженера и врача. На место командира есть четыре кандидата а₁, а₂, а₃, а₄; на место инженера – три кандидата b₁, b₂, b₃; на место врача – три кандидата с₁, с₂, с₃. Проведённая проверка показала, что командир а₁ психологически совместим с инженерами b₁ и b₃ и врачами с₂ и с₃; командир а₂ с инженерами b₁ и b₂ и всеми врачами, командир а₃ – с инженерами b₁ и b₂ и врачами с₁, с₃; командир а₄ – со всеми инженерами и врачом с₂. Кроме того, инженер b₁ психологически несовместим с врачом с₃; инженер b₂ – с врачом с₁ и инженер b₃ – с врачом с₂. Сколькими способами при этих условиях может быть составлена команда космического корабля?

Задача 4. Сколькими способами можно вывести на арену 5 львов и 4 тигров, при условии, чтобы два тигра не шли друг за другом?

Комментарий. Количество задач на данном этапе урока, в соответствии с принципом активности в обучении, дано с избытком. Максимальное число баллов за самостоятельное решение одной задачи – 7.

III. Итог урока (3 мин)

1. Домашнее задание

• Сформулируйте суть способа решения комбинаторных задач графическим методом (обязательно, 5 баллов).

• Решите задачу. В кондитерском отделе продаются пирожные 4 сортов: наполеоны, эклеры, песочные, слоёные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? (обязательно, 5 баллов).

• Принести Тетрадь для исследовательских работ и чертёжные принадлежности

• Попросите родителей (старших братьев/сестёр) решить следующую задачу: «Необходимо разослать 7 различных фотографий, используя для этого 2 различных конверта. Сколькими способами можно это сделать?» Проанализируйте способы, которыми решалась задача. Результаты анализа оформите в Тетрадь для исследовательских работ. (20 баллов)

Комментарий. Понятно, что для того, чтобы проанализировать чей-то способ решения, задачу нужно предварительно решить самому.