Список литературы

1. Бухалков М.И. Внутрифирменное планирование. Учебник.-2-е изд. - М. ИНФРА-М, 2001.- 400 с. /18 экз. в библ. КАИ стр. 259-269.

Контрольные вопросы.

1. Предложите адаптивный метод сеток, при котором более точно определятся оптимальные значения цен.

2. Можно ли в методе сеток и в графике значений нераспределённой прибыли использовать ось значений цены на услугу по нанесению краски с учётом стоимости используемой краски, то есть полной цены на услугу?

3. Можно ли для определения оптимальных значений цен использовать методы оптимизации, заложенные в MS EXCEL?

4. Почему при каждом сочетании Ц1 и Ц2 необходимо вычислять величину кредита?

5. В методе сеток шаг изменения цен должен быть одинаковым?

Лабораторная работа № 4

Численное моделирование двухоперационной сборочной линии

Тема лекции - №8. «Основы моделирования производственных процессов».

Продолжительность лабораторной работы – 4 часа.

Материально-техническое обеспечение – программное обеспечение Excel в составе MS Office, установленное на ПК.

Цель работы: изучение процесса моделирования производственных процессов на простой задаче с использованием программного обеспечения Excel.

Теоретические положения.

Моделирование – это процесс изучения реальной системы с помощью заменяющей ее модели. Оно может быть математическим и имитационным (численным). В сфере производства моделирование используется для планирования хода производства, определения уровней запасов, планирования производственных мощностей, потребностей в ресурсах и др. В сфере обслуживания моделирование позволяет анализировать очереди и планировать операции.

Практическая часть работы.

Задание.

Рассматривается сборочная линия, состоящая из двух рабочих станций (показана на рисунке 2 ниже), расположенных последовательно, по порядку выполнения операций. На первой рабочей станции выполняется первая операция, на второй - вторая. Работа сборочной линии носит вероятностный характер из-за вероятностного характера длительности работ рабочих станций.

На линии собираются крупногабаритные изделия. Эта особенность приводит к тому, что изделия можно хранить между станциями в ожидании обработки на 2 станции лишь на специально организованных местах, требующих заметных по размерам площадей.

1

2

Рис. 2. Схема сборочной линии.

Далее рассматриваются две схемы расположения рабочих станций: в 1 схеме организации работы станции находятся рядом, так, что между ними нет места для хранения изделия после первой операции, а во 2 схеме - есть. Работа на обеих рабочих станциях зависит друг от друга. Например, при 1 схеме медленная по сравнению со 2-ой работа на 1 станции вызывает простой 2 станции, а медленная работа на 2 станции вызывает простой на 1-й – ведь поставить изделие между станциями некуда. Операцию над новым изделием на 1 станции разрешается проводить в произвольный момент времени при условии, что она свободна.

Проведем анализ работы сборочной линии с использованием программы имитационного моделирования на основе MS EXCEL. Наша цель – определить характеристики работы станций при организации производства по 1 схеме и при устройстве промежуточного места хранения изделий после 1 операции (2 схема). Такими характеристиками будут служить:

• среднее время выполнения 1 и 2 операции сборки по отдельности,

• среднее время ожидания на 1 и 2 рабочей станции по отдельности,

• среднее время на сборку одного изделия,

• среднее время нахождения в системе одного изделия.

В таблице 8 приводятся данные о производительности двух рабочих станций. Каждый студент выполняет расчёты для одного варианта данных, совпадающего по номеру с его порядковым номером в списке группы. Всего имеется 30 вариантов данных:

Табл.8.
Длительность выполнения операции	Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3
	Интервалы случайных чисел для 1 операции	Интервалы случайных чисел для 2 операции	Интервалы случайных чисел для 1 операции	Интервалы случайных чисел для 2 операции	Интервалы случайных чисел для 1 операции	Интервалы случайных чисел для 2 операции
10	00-03	00-07	00-03	00-06	00-03	00-06
20	04-09	08-17	04-09	07-16	04-09	07-16
30	10-19	18-29	10-19	17-29	10-19	17-29
40	20-39	30-43	20-39	30-43	20-39	30-43
50	40-79	44-63	40-78	44-63	40-75	44-62
60	80-90	64-79	79-90	64-79	76-90	63-79
70	91-95	80-91	91-95	80-91	91-95	80-91
80	96-99	92-99	96-99	92-99	96-99	92-99
	Вариант 6		Вариант 7		Вариант 8
10	00-02	00-07	00-02	00-06	00-02	00-06
20	03-09	08-17	03-09	07-16	03-09	07-16
30	10-19	18-29	10-18	17-29	10-18	17-29
40	20-39	30-43	19-37	30-43	19-39	30-43
50	40-78	44-63	38-79	44-63	40-78	44-62
60	79-90	64-79	80-90	64-79	79-90	63-79
70	91-95	80-91	91-95	80-91	91-95	80-91
80	96-99	92-99	96-99	92-99	96-99	92-99
	Вариант 11		Вариант 12		Вариант 13
10		00-07		00-06		00-06
20		08-17		07-16		07-16
30		18-29		17-29		17-29
40	00-09	30-43	00-14	30-43	00-19	30-43
50	10-89	44-63	15-89	44-63	20-89	44-62
60	90-99	64-79	90-99	64-79	90-99	63-79
70		80-91		80-91		80-91
80		92-99		92-99		92-99
	Вариант 16		Вариант 17		Вариант 18
10	00-02		00-02		00-02
20	03-09		03-09		03-09
30	10-19		10-18		10-18
40	20-39	00-09	19-39	00-14	19-39	00-19
50	40-79	10-89	40-79	15-89	40-78	20-89
60	80-90	90-99	80-90	90-99	79-90	90-99
70	91-95		91-95		91-95
80	96-99		96-99		96-99
	Вариант 21		Вариант 22		Вариант 23
10	00-02		00-02		00-02
20	03-09		03-09		03-09
30	10-19	00-09	10-18	00-14	10-18	00-19
40	20-39	10-30	19-39	15-30	19-39	20-40
50	40-79	31-89	40-79	31-89	40-78	41-89
60	80-90	90-99	80-90	90-99	79-90	90-99
70	91-95		91-95		91-95
80	96-99		96-99		96-99
	Вариант 26		Вариант 27		Вариант 28
10		00-07		00-06		00-06
20		08-17		07-16		07-16
30	00-09	18-29	00-14	17-29	00-19	17-29
40	10-30	30-43	15-30	30-43	20-40	30-43
50	31-89	44-63	31-89	44-63	41-89	44-62
60	90-99	64-79	90-99	64-79	90-99	63-79
70		80-91		80-91		80-91
80		92-99		92-99		92-99

Продолжение таблицы 8:

Длительность выполнения операции	Вариант 4		Вариант 5
	Интервалы случайных чисел для 1 операции	Интервалы случайных чисел для 2 операции	Интервалы случайных чисел для 1 операции	Интервалы случайных чисел для 2 операции
10	00-03	00-06	00-03	00-06
20	04-09	07-16	04-09	07-16
30	10-19	17-29	10-19	17-29
40	20-37	30-43	20-39	30-43
50	38-79	44-62	40-79	44-62
60	80-90	63-78	80-90	63-78
70	91-95	79-91	91-95	79-90
80	96-99	92-99	96-99	91-99
	Вариант 9		Вариант 10
10	00-02	00-06	00-03	00-06
20	03-09	07-16	04-07	07-16
30	10-18	17-29	08-19	17-29
40	19-39	30-43	20-39	30-43
50	40-78	44-62	40-79	44-62
60	79-90	63-78	80-90	63-78
70	91-94	79-91	91-95	79-90
80	95-99	92-99	96-99	91-99
	Вариант 14		Вариант 15
10		00-06		00-06
20		07-16		07-16
30		17-29		17-29
40	00-19	30-43	00-29	30-43
50	20-79	44-62	30-69	44-62
60	80-99	63-78	70-99	63-78
70		79-91		79-90
80		92-99		91-99
	Вариант 19		Вариант 20
10	00-02		00-03
20	03-09		04-09
30	10-18		10-19
40	19-39	00-19	20-39	00-29
50	40-78	20-79	40-79	30-69
60	79-90	80-99	80-90	70-99
70	91-94		91-95
80	95-99		96-99
	Вариант 24		Вариант 25
10	00-02		00-03
20	03-09		04-09
30	10-18	00-19	10-19	00-14
40	19-39	20-40	20-39	15-29
50	40-78	41-79	40-79	30-69
60	79-90	80-99	80-90	70-99
70	91-94		91-95
80	95-99		96-99
	Вариант 29		Вариант 30
10		00-06		00-06
20		07-16		07-16
30	00-19	17-29	00-14	17-29
40	20-40	30-43	15-29	30-43
50	41-79	44-62	30-69	44-62
60	80-99	63-78	70-99	63-78
70		79-91		79-90
80		92-99		91-99

Для достаточно большого количества операций (порядка 1500-2000) для каждой из двух схем расположения рабочих станций необходимо определить среднее время выполнения 1 и 2 операции сборки одного изделия по отдельности, среднее время ожидания на 1 и 2 рабочей станции по отдельности и на ПС, среднее время нахождения в системе одного изделия, среднее время на сборку одного изделия.

Порядок выполнения.

В первую очередь студенты должны разработать программу в электронной таблице Excel путем программирования формул в ячейках в соответствии с изложенным ниже алгоритмом. Для ускорения подготовки программы студенты могут использовать предлагаемую преподавателем готовую программу, внося в неё изменения в соответствии со своими данными.

Вычисления рекомендуется производить в форме таблицы 9, приведённой ниже для примера, для процесса сборки без использования ПС. В ней не показаны лишь столбцы для подсчёта среднего времени ожидания на каждой станции и ПС.

Алгоритм расчётов для моделирования

Общие расчеты

Для расчетов следует взять количество изделий, равное 2000. Далее алгоритм расчётов показан на примере исходных данных из табл.8*.

Табл.8*. Исходные данные для примера.

Длительность выполнения операции	Интервалы случайных чисел для 1 операции
10	00-03
20	04-10
30	11-19
40	20-39
50	40-79
60	80-90
70	91-95
80	96-99

1. При помощи функции «Случайное число» в MS EXCEL в форме по образцу табл.9 заполняем два столбца случайных чисел. Но так как диапазон случайных чисел от 0 до единицы, умножаем случайные числа на 99.

2. При помощи логического оператора «ЕСЛИ» определяем формулу для времени работы 1 операции (t₁): =ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции >=96;"80";ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции >=91;"70";ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции >=80;"60"; ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции >=40;"50";ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции >=20;"40";ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции

№ изд	Время нач. 1 операции	Случ. число	Время работы 1 операции t1	Время оконч. 1 операции	Время простоя 1 станции	Число изд. на промеж. стоянке	Время простоя 2 станции	Время нач. 2 операции	Случ. число	Время работы 2 операции t2	Время оконч. 2 операции	Среднее время на сборку 1изделия	Время нахожд. i изд. в сист.	Среднее время нахожд. в сист.	сумма t1	Средн t1	сумма t2	Средн t2
1	0	45	50	50	0	0	50	50	88	70	120	120	120	120	50	50	70	70
2	50	45	50	100	20	0	0	120	78	60	180	90	130	125	100	50	130	65
3	120	65	50	170	10	0	0	180	19	30	210	70	90	113,33	150	50	160	53,33
4	180	6	20	200	10	0	0	210	80	60	270	67,5	90	107,5	170	43	220	55
5	210	92	70	280	0	0	10	280	98	80	360	72	150	116	240	48	300	60
6	280	92	70	350	10	0	0	360	22	30	390	65	110	115	310	52	330	55
7	360	92	70	430	0	0	40	430	41	40	470	67,14	110	114,29	380	54	370	52,86
8	430	40	50	480	0	0	10	480	65	60	540	67,5	110	113,75	430	54	430	53,75
9	480	32	40	520	20	0	0	540	30	30	570	63,33	90	111,11	470	52	460	51,11
10	540	53	50	590	0	0	20	590	60	50	640	64	100	110	520	52	510	51

Табл. 9. Форма для моделирования.

Формулы для подсчета некоторых характеристик следующие:

1. среднее время на сборку одного изделия, подсчитывается после выпуска i изделий =

= время окончания 2 операции сборки i -го изделия

i

2) время нахождения i-го изделия в системе = t_1i + t_{i простоя 1-й станции} + t_2i

3) среднее время нахождения в системе одного изделия, = подсчитываемое после выпуска i изделий.

>=11;"30";ЕСЛИ(cлучайное число на первой станции >=4;"20";"10")))))) .

3. Аналогично при помощи логического оператора «ЕСЛИ» определяем формулу для времени работы 2 операции (t₂).

Далее расчёты разделяются в зависимости от схемы организации производства.

Расчёты для моделирования без использования ПС:

4. Число изделий на ПС =0.

5. Время начала 1 операции обработки i-го изделия = время окончания 1 операции обработки (i -1)-го изделия + время простоя 1 станции после окончания обработки (i -1)-го изделия. На 1 изделии время начала 1 операции =0.

6. Время окончания 1 операции обработки i-го изделия = время начала 1 операции обработки i-го изделия + время работы первой операции t1.

7. Простой 1 станции происходит, когда 2 станция занята обработкой предшествующего изделия и обработанное изделие с 1 станции нельзя передать на 2 станцию. Время простоя 1 станции после обработки i-го изделия = ЕСЛИ (время окончания 2 операции обработки (i-1)-го изделия - время окончания 1 операции обработки i -го изделия <=0;0; (время окончания 2 операции обработки (i-1)-го изделия - время окончания 1 операции обработки i -го изделия)).

8. Время начала 2 операции обработки i-го изделия = время окончания 1 операции обработки i-го изделия + время простоя 1 станции после обработки i-го изделия.

9. Время окончания 2 операции обработки i-го изделия =время начала 2 операции обработки i-го изделия + время работы второй операции t₂ .

10. Простой 2 станции происходит, когда она после окончания операции обработки I - го изделия свободна, а с 1 станции нельзя передать на неё (i +1) –е изделие, так как оно ещё обрабатывается. Время простоя 2 операции = ЕСЛИ ((время окончания 1 операции (i +1) изделия - время окончания 2 операции i изделия)<=0;0; (время окончания 1 операции (i +1 изделия) - время окончания 2 операции i изделия)).

11. Среднее время на сборку одного изделия, после выпуска i изделий = время окончания 2 операции сборки i -го изделия

i

12. Время нахождения i-го изделия в системе = t_1i + t_{i простоя 1-й станции} + t_2i

13. Среднее t₁= суммарное время работы t₁ / № изделия

14. Среднее t₂= суммарное время работы t₂ / № изделия

Расчёты для моделирования с использованием ПС

4. Время начала 1 операции обработки i-го изделия = время окончания 1 операции обработки (i -1)-го изделия + время простоя 1 станции после окончания обработки (i -1)-го изделия. Для 1 изделия время начала 1 операции =0.

5. Время окончания 1 операции обработки i-го изделия = время начала 1 операции обработки i-го изделия + время работы первой операции t1.

6. Время простоя первой станции после окончания 1 операции i изделия =ЕСЛИ((Время окончания 1 операции i изделия < Время окончания хранения ( i-1) изделия);( Время окончания хранения ( i-1) изделия- время окончания 1 операции i изделия);"0").

7. Число изделий с номером (i - 1) на ПС после окончания 1 операции i изделия = ЕСЛИ ((Время окончания 1 операции i изделия < Время окончания хранения ( i-1) изделия)<0; “1”;”0”)

8. Время начала хранения i -го изделия на ПС = ЕСЛИ((Время окончания 1 операции i изделия < Время окончания хранения ( i-1) изделия);( Время окончания 1 операции i изделия + время простоя 1 станции после окончания обработки I -го изделия); (Время окончания 1 операции i изделия) ).

9. Время начала 2 операции обработки i-го изделия = Время окончания хранения i -го изделия на ПС = ЕСЛИ((Время окончания 2 операции обработки (i -1)-го изделия < Время начала хранения i-го изделия на ПС);( Время начала хранения i-го изделия на ПС); (Время окончания 2 операции обработки (i -1)-го изделия - Время начала хранения i-го изделия на ПС) ).

10. Время простоя ПС после окончания хранения ( i -1)-го изделия = ЕСЛИ ((Время окончания хранения ( i -1) изделия < Время окончания 1 операции i изделия);( Время окончания 1 операции i изделия- время окончания хранения ( i-1) изделия);"0").

11. Длительность хранения i -го изделия на ПС = Время окончания хранения i -го изделия на ПС - Время начала хранения i -го изделия на ПС.

12. Время окончания 2 операции обработки i-го изделия =время начала 2 операции обработки i-го изделия + время работы второй операции t₂ .

13. Время простоя 2 станции при обработке i -го изделия = ЕСЛИ ((Время начала хранения i изделия на ПС< Время окончания 2 операции (i-1) изделия); "0"; ( Время начала хранения i изделия на ПС - время окончания 2 операции ( i-1) изделия)).

14. Среднее время на сборку одного изделия, после выпуска i изделий = время окончания 2 операции сборки i -го изделия

i

15. Время нахождения i-го изделия в системе = t_1i + t_{i простоя 1-й станции} + Длительность хранения i -го изделия на ПС + t_2i

16. Среднее t₁= суммарное время работы t₁ / № изделия.

17. Среднее t₂= суммарное время работы t₂ / № изделия.

18. Среднее время простоя 1 станции = суммарное время простоя 1 станции / № изделия.

19. Среднее время простоя 2 станции = суммарное время простоя 2 станции / № изделия.

20. Среднее время простоя ПС = суммарное время простоя ПС / № изделия.

21. Среднее время длительности хранения изделия на ПС= суммарное время длительности хранения изделий на ПС / № изделия.

Результаты моделирования следует оформить графически. Ниже показан один из графиков:

Рис.3.

На всех графиках замеряют установившиеся значения и заносят в таблицу 10:

Табл. 10.

	без промежуточной стоянки	с промежуточной стоянкой
среднее время на сборку
среднее время нахождения в системе
среднее время t1
среднее время t2

В отчёте следует описать постановку задачи, привести исходные данные, описать порядок вычислений, запрограммированные формулы и полученные результаты, в которые необходимо включить графики с зависимостями указанных показателей от номера собранного изделия. Следует указать преимущество в наличии ПС – это повышает производительность сборочной линии.