Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед
Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели.
ŷ = a0 + a1t
Таблица 27
t |
t² |
y*t |
-12 |
144 |
-2088 |
-11 |
121 |
-1850,2 |
-10 |
100 |
-1666 |
-9 |
81 |
-1530 |
-8 |
64 |
-1426,4 |
-7 |
49 |
-1264,9 |
-6 |
36 |
-1068,6 |
-5 |
25 |
-870,5 |
-4 |
16 |
-820 |
-3 |
9 |
-624,6 |
-2 |
4 |
-407 |
-1 |
1 |
-197,5 |
1 |
1 |
225 |
2 |
4 |
442,6 |
3 |
9 |
654,3 |
4 |
16 |
876 |
5 |
25 |
1132,5 |
6 |
36 |
1295,4 |
7 |
49 |
1528,8 |
8 |
64 |
1749,6 |
9 |
81 |
2070 |
10 |
100 |
2328 |
11 |
121 |
2587,2 |
12 |
144 |
3096 |
∑t=0 |
∑t²=1300 |
∑yt=4171,7 |
1
)
Найдём коэффициент уравнения при помощи
метода наименьших квадратов
A0*n + a1* ∑t = ∑y,
A
0*∑t
= a1*∑t² = ∑yt
2) Сложим и найдём сумму всех значений выручки:
∑y = 174 + 168,2 + 166,6 + 170 + 178,3 + 180,7 + 178,1 + 174,1 +205+ 208,2 +
+ 203,5 +197,5 + 225 + 221,3 + 218,1 + 219 + 226,5 + 215,9 + 218,4 +218,7 + +230 + 232,8 + 235,2 + 258 = 4923,1
3) Выразим a0:
a0 = ∑y/n
Выразим a1:
a1 = ∑yt/∑t²
Найдём эти значения:
a0 = 4923,1 /24 = 205,13
a1 = 4171,7 /1300 = 3,21
4) Отсюда составляем уравнение тренда:
ŷ = 205,13 + 3,21t
5) Подставим t в уравнение:
ŷI05 = 205,13 + 3,21*(-12) = 205,13 – 38,52 = 166,61 (на I квартал 2005 года)
ŷII05 = 205,13 + 3,21*(-11) = 169,82
ŷIII05 = 205,13 + 3,21*(-10) = 173,03
ŷIV05 = 205,13 + 3,21*(-9) = 176,24
ŷI06 = 205,13 + 3,21*(-8) = 179,45
ŷII06 = 205,13 + 3,21*(-7) = 182,66
ŷIII06 = 205,13 + 3,21*(-6) = 185,87
ŷIV06 = 205,13 + 3,21*(-5) = 189,08
ŷI07 = 205,13 + 3,21*(-4) = 192,29
ŷII07 = 205,13 + 3,21*(-3) = 195,5
ŷIII07 = 205,13 + 3,21*(-2) = 198,71
ŷIV07 = 205,13 + 3,21*(-1) = 201,92
ŷI08 = 205,13 + 3,21*1 = 208,34
ŷII08 = 205,13 + 3,21*2 = 211,55
ŷIII08 = 205,13 + 3,21*3 = 214,76
ŷIV08 = 205,13 + 3,21*4 = 217,97
ŷI09 = 205,13 + 3,21*5 = 221,18
ŷII09 = 205,13 + 3,21*6 = 224,39
ŷIII09 = 205,13 + 3,21*7 = 227,6
ŷIV09 = 205,13 + 3,21*8 = 230,81
ŷI10 = 205,13 + 3,21*9 = 234,02
ŷII10 = 205,13 + 3,21*10 = 237,23
ŷIII10 = 205,13 + 3,21*11 = 240,44
ŷIV10 = 205,13 + 3,21*12 = 243,65
6) Составим прогноз на 3 квартала вперёд:
ŷt = 205,13 + 3,21*13 = 205,13 + 41,73 = 246,86 (прогноз на I квартал 2011)
ŷt = 205,13 + 3,21* 14 = 205,13 +44,94 = 250,07 (прогноз на II квартал 2011)
ŷt = 205,13 + 3,21*15 = 205,13 +48,15 = 253,28 (прогноз на III квартал 2011)
Вывод: На I квартал 2011 года по прогнозным данным квартальная вырчука будет составлять 246,86 млн. руб., на II квартал - 250,07 млн.руб. и на III квартал 2011 года - 253,28 млн.руб. Из этих данных видно, что тренд имеет тенденцию к возрастанию.
Рис. 6
Вывод: Тенденция идёт к возрастанию.