Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Электромеханические комплексы и системы»

Электрические цепи синусоидального тока

Методическое пособие

для студентов заочной формы обучения

Часть 1

Санкт-Петербург

2010

Введение

Настоящее учебное пособие предназначено для самостоятельного изучения соответствующих разделов курса «Электротехника и электроника» студентами неэлектротехнических специальностей.

В отличие от большинства рекомендованных учебников материал здесь излагается в сокращенном виде и по принципу «от простого к сложному». В начале анализ цепей ведется с помощью метода векторных диаграмм, как более наглядного и простого, а в дальнейшем вводится более сложный и точный математический аппарат, основанный на алгебре комплексных чисел (символический метод), который дает более точные результаты расчета при сохранении наглядности первого метода.

Кафедра «Электромеханические комплексы и системы» ПГУПС разработала в помощь студентам-заочникам ряд методических пособий (перечень приведен в «Списке литературы» под номерами 25 на стр. 54), которые рекомендуется использовать при выполнении контрольных, курсовых и лабораторных работ, а также при подготовке к сдаче зачетов и экзаменов.

Поэтому прежде чем приступить к изучению излагаемого ниже материала, рекомендуется в первую очередь проработать методическое пособие «Основные законы электротехники и методы расчета электрических цепей» (указано под номером 2 в списке литературы на стр. 54), на которое часто даются ссылки в тексте данной работы.

В качестве основного рекомендуется учебник «Электротехника» (указан под номером 1 в списке литературы), поскольку методика и порядок изложения материала в нем и в данной работе практически одинаковы.

1. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

   1. Основные определения

Переменным током называется такой электрический ток, который периодически изменяется не только по величине, но и по направлению (полярности).

На рисунке 1 приведены примеры графиков изменения тока в функции времени.

Рис.1

Нетрудно убедиться, что переменными токами являются только первые три тока (рис. 1а, 1б, 1в). Что касается рисунка 1г, то такой ток является постоянным, поскольку изменяется периодически только по величине, не меняя полярность.

Практическое применение получил переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону i = I_msint. Это объясняется тем, что при таком законе электрооборудование переменного тока работает более экономично и надежно. Кроме того при многократном преобразовании электрической энергии трансформаторами синусоидальность тока (напряжения) сохраняется.

В соответствии с законом Ома [2] синусоидальность тока в цепи обеспечивается только при условии синусоидальности э.д.с. (напряжения) на выходных зажимах источника электроэнергии.

В дальнейшем будем рассматривать цепи, в которых действует синусоидальный закон (рис. 1в) изменения тока i = I_msint, где i – мгновенное значение, I_m – амплитудное (максимальное) значение тока. Введем понятие о периоде Т переменного тока (рис. 1).

Периодом переменного (в том числе синусоидального) тока Т называется наименьший отрезок времени, по истечении которого закон изменения тока начинает повторяться.

Частотой f переменного тока называется количество периодов в единицу времени (секунду), то есть величина, обратная периоду . Единицей измерения частоты является герц [Гц = с^-1], названной в честь немецкого ученого Г. Герца.

В России и большинстве стран мира стандартной является частота f = 50 Гц (Т = 1/f = 0,02 с), то есть в одну секунду укладывается 50 периодов, что означает изменение полярности сто раз в секунду (рис. 1в – 2 раза в течение периода Т). В Японии и странах Америки принята стандартная частота – 60 Гц.