Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Электромеханические комплексы и системы»

Электрические цепи синусоидального тока

Методическое пособие

для студентов заочной формы обучения

Часть 2

Санкт-Петербург

2011

введение

Материал второй части учебного пособия «Электрические цепи синусоидального тока», как и первой его части, входит в программу изучения курса «Электротехника и электроника», преподаваемого кафедрой «Электромеханические комплексы и системы» (ЭМКС) ПГУПСа.

Пособие предназначено прежде всего для студентов-заочников механических специальностей, для которых этот курс является базовым при изучении последующих общепрофессиональных дисциплин – «Электрические машины и электропривод», «Преобразовательная техника», «Электроснабжение промышленных предприятий», – изучаемых на кафедре ЭМКС, а также для нескольких специальных дисциплин, преподаваемых выпускающими кафедрами.

В части первой пособия [1] были рассмотрены основы теории цепей синусоидального тока: представление синусоидальных функций вращающимися векторами, анализ цепей однофазного тока графо-аналитическим методом (методом векторных диаграмм); рассмотрен в сжатой форме символический метод, основанный на замене метода векторных диаграмм алгебраическими операциями с комплексными числами, изображающими синусоидальные токи и напряжения.

В настоящем учебном пособии подробно представлен раздел по трехфазным цепям, анализ которых ведется как методом векторных диаграмм, так и символическим методом.

В самостоятельный выделен раздел «Электрические измерения в цепях синусоидального тока», для изучения материала которого студентам необходимо предварительно ознакомиться с методичкой «Электроизмерительные приборы», представленной в «Списке литературы» под номером [3].

Первые четыре источника ([1], [2], [3], [4]) из «Списка литературы» (стр. 57 настоящего пособия) могут быть получены студентами-заочниками в деканате заочного факультета или в библиотеках филиалов ПГУПСа. В качестве основного рекомендуется учебник «Электротехника» [8], а также аналогичный учебник [9].

При подготовке к сдаче зачета и экзамена по курсу «Электротехника и электроника», а также к защите курсовой работы рекомендуется проработать в первую очередь материал, изложенный в методичках [1][4] и настоящем пособии, составленных кафедрой ЭМКС специально для студентов заочной формы обучения, а также материал соответствующих разделов учебников [8], [9].

В разделе 2.5 данного пособия изложен в качестве примера материал по выполнению и оформлению отчета к одной из лабораторных работ, выполняемых студентами во время зачетно-экзаменационной сессии: «Исследования цепи однофазного тока с параллельными включениями активного, индуктивного и емкостного приемников».

1. Электрические цепи трехфазного тока

   1. Понятие о трехфазных цепях и их преимущества

Трехфазной цепью называется совокупность трех однофазных цепей А, В, С, в которых действует симметричная система электродвижущих сил (э.д.с.).

Симметричной называется система трех синусоидальных э.д.с. одинаковой частоты f и амплитуды E_m, сдвинутых по фазе на одну треть временного периода Т.

Векторная диаграмма для амплитудных значений э.д.с. в этом случае представляет собой симметричную трехлучевую звезду векторов.

На рисунке 1а представлена такая диаграмма для момента времени t = 0 с учетом того, что начальная фаза синусоиды э.д.с. фазы А равна нулю: e_A = E_mAsinωt.

Если вращать векторы диаграммы (рис. 1а) против часовой стрелки, проектируя их на вертикальную ось мгновенных значений «0 m» с одновременной разверткой по горизонтальной оси, то получатся графики трех синусоидальных э.д.с. (рис. 1б), построенных в функции времени t и фазового угла t ( = =2f;  – угловая частота). Поскольку E_mA = E_mB = E_mC = E_m, то мгновенные значения э.д.с. е отдельных фаз записывается в виде:

e _A =E_m sin t;

e

(1)

_B =E_m sin ;

e_C =E_m sin .

Рис. 1

Н етрудно убедиться, что геометрическая сумма векторов, образующих симметричную трехлучевую звезду (рис. 1а), равна нулю. В качестве примера такое суммирование представлено на рисунке 11б для симметричной звезды векторов токов.

Изобразим симметричную систему э.д.с. для их действующих значений ; ; на комплексной плоскости (рис. 2), совместив вектор с положительной полуосью действительных величин +1.

Запишем комплексы э.д.с. с учетом равенства их модулей (Е_А = Е_В = Е_С = Е), используя две формы записи комплексного числа [1]: показательную^ и алгебраическую.

(2)

Нетрудно убедиться, что алгебраическая сумма комплексов действующих (а очевидно и амплитудных) значений э.д.с., образующих симметричную трехфазную систему, равна нулю.

(3)

Выше упоминалось, что равна нулю и геометрическая сумма векторов амплитудных значений (рис. 1а).

Остается только констатировать, что алгебраическая сумма мгновенных значений самих синусоид э.д.с. (1) должна также равняться нулю:

e

(4)

_A + e_B + e_C =E_m sin t + E_m sin + E_m sin = 0.

В настоящее время во всех странах мира электрическая энергия централизованно вырабатывается на тепловых, гидравлических и атомных электрических станциях в виде энергии трехфазного тока стандартной частоты.

Это объясняется тем, что по сравнению с системой однофазного тока трехфазная система обладает рядом преимуществ, основными из которых являются следующие:

1. На базе трехфазного тока был создан самый простой по конструкции и надежный в эксплуатации электродвигатель (трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором).

2. При строительстве трехфазной линии электропередачи ее стоимость можно существенно уменьшить за счет экономии цветных металлов (при одной и той же величине передаваемой мощности S и напряжения U).

3. Возможность получения двух эксплуатационных величин однофазного напряжения (в частности 380 В и 220 В).

Все основные элементы трехфазной системы: генератор, трансформатор, линия передачи и электродвигатель – были изобретены и запатентованы в период 1889-1892 гг. талантливым русским электротехником М.О. Доливо-Добровольским (1862-1919).

От трехфазного источника электроэнергии (генератора или понижающего трансформатора) получают питание как трехфазные, так и однофазные приемники, а также трехфазные и однофазные устройства для преобразования переменного тока в постоянный.

К трехфазным приемникам относятся большинство двигателей переменного тока, мощные электрические печи и др.

К однофазным приемникам относятся осветительные лампы, нагревательные и электробытовые приборы, электродвигатели переменного тока небольшой мощности и др.