13 Проекції з числовими позначками. Пряма. Дві прямі

Проекції з числовими позначками (ПЧП) є ортогональними проекціями геометричних образів на горизонтальну площину проекцій П₁, що супроводжується числовими позначками (цифрами), які означають відстані кожної точки геометричного образу від П₁ у метрах.

Пряму лінію у ПЧП задають проекціями двох точок.

Взаємне положення двох прямих.

1. Паралельні прямі. У паралельних прямих проекції паралельні, інтервали (закладання) рівні, напрям зростання числових позначок однаковий.

2. Пересічні прямі. Їх проекції на плані перетинаються, а точка перетину відповідає числовим позначкам інтервалів закладання обох прямих.

3. Мимобіжні прямі. У мимобіжних прямих їх проекції не відповідають умовам паралельності та пересічності.

13.1 За ортогональним кресленням прямої АВ побудувати її в проекціях з числовими позначками. Визначити інтервал прямої, кути падіння та простирання.

13.2 Визначити позначку точки В та інтервал прямої, якщо натуральна довжина АВ=50 м.

13.3 Визначити інтервал, кути падіння та простирання прямої CD, позначку точки D.

13.4 Через точку А провести дві прямі: одна – паралельна BD, а інша перетне BD в точці С₂₀.

13.5 Через точку А побудувати пряму АВ мимобіжну до CD.

14 Проекції з числовими позначками. Площина. Взаємне положення двох площин, прямої та площини

Площину на креслені у ПЧП задають:

1. трьома точками, які не належать одній прямій;

2. прямою та точкою, що не належить цій прямій;

3. пересічними прямими;

4. паралельними прямими;

5. масштабом закладання (найбільш поширений метод).

Масштаб закладання – це проградуйована проекція лінія найбільшого схилу площини. Положення площини у ПЧП визначається кутами падіння (α) та простирання (β).

Паралельні площини мають взаємно паралельні масштаби закладання, рівні інтервали та однаковий напрям зростання числових позначок.

Пересічні площини. У пересічних площин не виконується хоча б одна з умов паралельності.

Для побудови лінії перетину двох площин необхідно:

1. на масштабах закладання обох площин вибрати по дві горизонталі з однаковими числовими позначками;

2. продовжити їх до взаємного перетину;

3. отримані точки з’єднати прямою.

Пряма відносно площини може займати такі положення:

1. пряма належить площині, якщо дві її точки розташовані на горизонталях площини з такими ж числовими позначками;

2. пряма паралельна площині, якщо вона паралельна будь-якій прямій площини;

3. пряма перетинає площину, якщо не виконується одна з умов паралельності або належності.

Для визначення точки перетину необхідно:

1. пряму заключити у допоміжну площину (через дві точки прямої провести горизонталі допоміжної площини довільного положення, щоб вони перетинались з відповідними горизонталями заданої площини);

2. побудувати лінію перетину допоміжної площини та заданої;

3. відмітити точку перетину заданої прямої та лінії перетину площин;

4. визначити числову позначку точки перетину.

Пряма перпендикулярна площині, якщо на плані проекція прямої паралельна масштабу закладання площини, числові позначки інтервалів прямої та площини зростають у протилежних напрямках, а величина інтервалу прямої зворотно пропорційна інтервалу площини.

14.1 Площину трикутника АВС перезадати масштабом закладання. Визначити кути падіння та простирання площини.

14.2 Визначити числову позначку точки В, інтервал відрізка АВ, який належить площині.

14.3 Побудувати площину Σ || Г.

14.4 Побудувати пряму АВ перпендикулярну площині Г.

14.5 Побудувати пряму АВ || Г.

14.6 Побудувати лінію перетину двох площин.

14.7 Побудувати точку перетину прямої та площини.