1 Ортогональні проекції точки

Механізм утворення проекції точки пояснює об’ємна модель (рис. 1). Для отримання проекцій точки А необхідно побудувати перпендикуляри до перетину з П₁, П₂, П₃.

Точки перетину перпендикулярів з П₁, П₂, П₃ визначають положення А₁, А₂, А₃. A_x, A_y, A_z – проекції точки А на вісі X, Y, Z.

На практиці використовують площинне креслення (епюр Монжа), яке отримують при суміщенні П₁ та П₃ з П₂ за напрямком стрілок (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

Основні властивості площинного креслення Монжа (рис. 2):

1) А₂А₁Х; 2) А₂А₃Z; 3) |A₁A_X|=|A_ZA₃|=|AA₂|.

1.1 Побудувати проекції точок за їх координатами:

А(10;20;30); В(15;25;0); С(0;30;35); D(20;0;40);

E(25;0;0); F(0;35;0); K(0;0;0).

1.2 Побудувати проекції точки А` симетрично точці А відносно площини П₁.

1.3 Побудувати проекції L за координатами L(15;-20;30).

1.4 Побудувати відсутні проекції точок

2 Ортогональні проекції прямої

Положення прямої визначається положенням двох точок цієї прямої.

В системі П₁, П₂, П₃ пряма може займати сім положень:

• загальне (не паралельне та не перпендикулярне до П₁, П₂, П₃);

• прямі рівня (h|| П₁; f|| П₂; p|| П₃);

• проекцюючі прямі (П₁, П₂, П₃).

Точки перетину прямої з площинами проекцій називаються слідами прямої. Н – горизонтальний слід, F – фронтальний слід, Р – профільний слід.

Для визначення натуральної величини відрізка прямої використовують метод прямокутного трикутника.

Пропорційний поділ відрізка прямої виконують з використанням допоміжної прямої.

Точка належить до прямої, якщо її проекції розташовані на однойменних проекціях прямої.

2.1 Побудувати відсутні проекції прямих та визначити їх положення відносно П₁, П₂, П₃.

2.2 Визначити натуральну величину відрізка АВ, кути нахилу до П₁, П₂, а також побудувати сліди цієї прямої.

2.3 За заданими слідами побудувати проекції прямої CD та поділити її у співвідношенні 2:3.

2.4 На прямій АВ визначити точку К на відстані 20 мм від П₁ та точку D на відстані 30 мм від П₂.

2.5 Визначити чи належить точка А до прямої n.

2.6 На прямій АВ визначити точку С рівновіддалену від П₁ та П₂, точку D рівновіддалену від П₁ та П₃, точку Е рівновіддалену від П₂ та П₃.

3 Взаємне положення двох прямих

Паралельні прямі – дві прямі паралельні, якщо їх однойменні проекції також паралельні.

Пересічні прямі – у пересічних прямих однойменні проекції перетинаються, а проекції точки перетину розташовані на одній лінії проекційного зв’язку.

Мимобіжні прямі – у мимобіжних прямих проекції перетинаються, але проекції точок перетину не розташовані на одній лінії проекційного зв’язку. При цьому виникає необхідність визначити видимість проекцій цих точок.

На П₂ буде видима точка, горизонтальна проекція якої розташована нижче від осі Х. На П₁ буде видима точка, горизонтальна проекція якої розташована вище від осі Х.

Якщо одна сторона прямого кута паралельна площині проекцій, то на цю площину прямий кут проекцюється без спотворення.

3.1 Визначити взаємне положення прямих, а також видимість точок мимобіжних прямих.

3.2 Через точку С побудувати пряму l||AB та пряму m, яка перетинає АВ в точці D на відстані 15 мм від П₂.

3.3 Побудувати сліди прямої m, яка проходить через точку К та перетинає прямі АВ та СD.

3.4 Визначити взаємне положення прямих.

3.5 Визначити відстань від точки А до прямої l.

3.6 Через точку С побудувати пряму l, що перетинає пряму АВ.

3.7 Побудувати пряму BD  AC. Точка В належить П₂, а точка D – П₁.