24

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Освоить теорию надежности и приобрести навыки применения ее результатов к решению прикладных вопросов надежности автомобилей, автомобильного хозяйства и оборудования.

2 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Одним из факторов, сдерживающих повышение технического уровня автомобилей, автомобильного хозяйства и оборудования, является недостаточная надежность и отсутствие системы испытаний на надежность в процессе изготовления опытного образца и в серийном производстве. Затраты на техническое обслуживание и ремонт оборудования очень высоки. Без методов и расчетов на основе теории надежности трудно установить момент остановки оборудования на ремонт и обслуживание. Современные методы определения и контроля показателей надежности, а также средства испытаний оборудования на надежность, позволяют повысить технический уровень оборудования автомобилей и автомобильного хозяйства.

3 Основные понятия и определения

Основные понятия и определения надежности регламентированы стандартом. При изучении надежности технических устройств рассматриваются самые разнообразные объекты – машины, сооружения, аппаратура и др. В соответствии с государственными стандартами под понятием объект понимается предмет определенного назначения, рассматриваемый в период проектирования, производства, эксплуатации, исследований и испытаний на надежность.

Стандарт различает исправное и работоспособное состояние объекта. При исправном состоянии объект соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией. В практике принято оценивать машины и оборудование не по исправному, а по работоспособному их состоянию. Одними из основных понятий в теории надежности являются:

• Работоспособность – это состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией.

• Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

• Повреждение – событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении им работоспособного состояния.

• Сбой – самоустраняющийся отказ.

• Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

• Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки.

• Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

• Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов и повреждений, к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Машины и оборудование лесного комплекса относятся к категории ремонтируемых машин.

• Сохраняемость – свойство объекта сохранять работоспособность в течение и после установленного срока хранения или транспортирования.

4 ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

4.1 БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

(1.1)

где X – дискретная случайная величина; P_m – вероятность появления случайной величины; m = 0, 1, …, n; – возможные значения случайной величины; n – количество независимых опытов; p – вероятность появления ожидаемого события в каждом независимом опыте; 0< p <1; q = 1 – p.

Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение в соответствии с классическим определением имеют вид

, (1.2)

, (1.3)

. (1.4)

При использовании производящих функций формулы (1.2) и (1.3) можно представить в более простой записи

, (1.5)

. (1.6)

Если вероятность появления ожидаемого события в каждом независимом опыте различна, то

(1.7)

Задача 1. Из лесного массива отправлено лесовозов на лесопильные рамы. Каждый лесовоз может не доехать до места назначения с вероятностью независимо от других лесовозов. Значением случайной величины Х здесь является – число не доехавших лесовозов. Найти:

1. вероятность того, что до места назначения доедет не менее лесовозов;

2. – наиболее вероятное число недоехавших лесовозов;

3. дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение. Число недоехавших автомобилей распределено по биномиальному закону. По формуле (1.1) строим табл.1.1.

Таблица 1.1 – вероятности для различного количества недоехавших лесовозов

1) Вероятность того, что до места назначения доедет не менее двух лесовозов соответствует условию – до места назначения не доедет не более трех лесовозов. Используя данные табл. 1.1 запишем:

.

2) Наиболее вероятное число недоехавших лесовозов соответствует математическому ожиданию случайной величины Х

,

т.е. наиболее вероятно: до места назначения не доедет от 1 до 2-х лесовозов.

3)

Ответ: , , .

4.2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА

, (2.1)

где X – дискретная случайная величина; P_m – вероятность появления случайной величины; m = 0, 1, 2,… – возможные значения случайной величины; а – параметр распределения Пуассона.

. (2.2)

Если , то

, (2.3)

где – интенсивность потока событий; τ – время.

Используя производящие функции можно показать, что математическое ожидание и дисперсия случайной величины с распределением Пуассона равны между собой:

. (2.4)

Задача 2. На станцию технического обслуживания поступают автомобили с интенсивностью авт./час. Найти вероятность того, что за время τ=2 часа:

1. не поступит ни одного автомобиля;

2. поступит ровно m₁ автомобилей, m₁=1;

3. поступит хотя бы m₂ автомобилей, m₂=1.

Решение. Интенсивность потока поступления автомобилей величина постоянная, поэтому воспользуемся формулой (2.3) для определения параметра распределения Пуассона, т.е.

. (2.5)

1) Для события, что не поступит ни одного автомобиля соответствует значение и, используя формулу (2.1) и (2.5), получим вероятность этого события

.

2) Для события, что поступит ровно один автомобиль вероятность определиться следующим образом

.

3) .

Ответ: , , .

Задача 3. На автозаправочную станцию с 0 ч до 6 ч 40мин прибывают автомобили с интенсивностью потока, линейно зависящего от времени, т.е.

авт./мин. (2.6)

Поток прибытия автомобилей является пуассоновским нестационарным процессом. На основе статистических данных с учетом того, что 6 ч 40 мин = 400 мин дана интенсивность потока в начале и конце контролируемого временного интервала, т.е.

авт/мин, (2.7)

авт/мин. (2.8)

Найти вероятность P того, что за интервал времени от мин (3 ч 15 мин) до мин (3 ч 25 мин) поступит не менее n=3 автомобилей.

Решение. Найдем значение коэффициентов В и С, входящих в формулу (2.6) из следующей системы уравнений

, (2.9)

откуда В = 1/2000, С = 0.2. Воспользовавшись формулой (2.2), определим среднее число прибывших автомобилей в заданном интервале времени [195 мин, 205 мин]

Искомая вероятность определится из следующего соотношения с использованием формулы (2.1)

Ответ: .