7. Электромагнитные волны
Каков период колебаний в открытом колебательном контуре, излучающем радиоволны с длиной волны 300 м?
В каком диапазоне длин волн работает приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре может плавно меняться от 200 до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн?
Сила тока в открытом колебательном контуре меняется по закону I=0,1.cos(6 .105 . t). Найти длину излучаемой волны.
Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны 300 м за время, равное периоду звуковых колебаний с частотой 2000 Гц?
Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью 2.108 м/с. Какую длину волны имеют электромагнитные колебания в этой среде, если их частота в вакууме равна 1 МГц?
Электромагнитная волна с частотой =3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью =4. Найти приращение ее длины волны.
Плоская электромагнитная волна
распространяется в вакууме. Считая
векторы
и
известными, найти вектор
как функцию времени t в точке с
радиус-вектором
=0.Плоская электромагнитная волна с частотой =10 Мгц распро-страняется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью =0,01 (1/Ом.м) и диэлектрической проницаемостью =9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.
Найти средний вектор Пойнтинга
у плоской электромагнитной волны
,
если волна распространяется в вакууме.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой =100 МГц и амплитуда электрической составляющей Em=50 мВ/м. Найти средние за период колебания значения: а) модуля плотности тока смещения; б) плотности потока энергии.
Покажите с помощью закона сохранения энергии, что в сферической волне, излучаемой точечным источником, амплитуды напряженности электрического поля и индукции магнитного поля волны убывают обратно пропорционально расстоянию от источника, если энергия волны не поглощается средой.
В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна частоты , для которой среднее значение плотности потока энергии равно
.
Найти амплитудное значение тока смещения
в этой волне.На расстоянии 300 м от Останкинской телебашни плотность потока энергии электромагнитного излучения равна 40 мВт/м2. Какова плотность потока энергии на расстоянии уверенного приема, равном 120 км?
Плотность потока энергии электромагнитной волны в вакууме равна 6 мВт/м2. Найти объемную плотность энергии в этой волне.
Максимальная напряженность электрического поля электромагнитной волны по санитарным нормам не должна превышать 5 В/м. Найти допустимое среднее значение плотности потока энергии электромагнитной волны.
В вакууме вдоль оси х распространяются две плоские одинаково поляризованные электромагнитные волны, электрические составляющие которых изменяются по закону
и
.
Найти среднее значение плотности потока энергии.
По прямому проводнику круглого сечения течет постоянный ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.
Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.
Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
Ответы
a)
,
б)
.a)
,
б)
.Q=5,3 нКл.
.E =
=112
кВ.
В/м.
.
.
.
При
.
При
,
где
- линейная плотность заряда.
a)
, б)
, в)
, г)
.а) - г) : E=0 при r < R ;
при R < r <3R ;
при r > 3R ;
.E=0 при r < R;
при r > R.a - г) : E=0 при r < R ;
при R < r < 3R ;
при r > 3R . a) F=5F0
, б) F=F0 , в) F=2F0
, г) F=3F0 , где
.a) - г) :
при x< 0 ,
при 0<x<d ,
при d<x<2d ,
при
x>2d;
a) F1=(5/3)F0 .10-3,
F2=4F0, б) F1=(5/3)F0
.10-3, F2=(3/2)F0,
в) F1 = (1/3)F0.10-3,
F2=(1/2)F0, г)
F1=(2/3)F0.10-3,
F2=(1/2)F0, где
.
=6.10-6
Дж,
=17
см/c.
=850
В, V=1,7.107 см/с.A=0,16 Дж.
A=1,4 10-4 Дж.
,
- проекция вектора напряженности
электрического поля на ось х.
.a)
, б)
, в)
, г)
.a)
,
б)
,
в)
,
г)
,
где
=6
кВ.a)
,
б)
,
в)
,
г)
,
где
.
a)
, б)
,
в)
, г)
.
=5
кВ.
.а) p=qa, б)
,
,
в)
,
.a)
,
б)
,
,
в)
.a) F=0, б)
,
в)
.
2,1.10-16
H.a)
,
б)
,
в)
,
г)
.
а) - г)
, a)
, б)
,
в)
, г)
.a)
,
б)
,
в)
.
=7,4.10-37
Kл. м, где k - постоянная
Больцмана, Т = (273+t) К.
.
,
,
.
при -d<x<d ,
при x<-d ,
при x>d.
при r<R,
при r>R.а) Q=2,21 нКл, б) Е=833 В/м, Е0=5000 В/м .
в)
=3,7.10-8
Кл/м2, г)
=79,2
В,
д)
=27,9
пФ.
U2=115 В.
=1,8
кВ.а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
.
=19
пФ.
.
, если внутренний слой диэлектрика
имеет проницаемость
, и
,
если его проницаемость 2.
=38
В,
=88
пКл.
.
.W=36 Дж, P=15 кВт.
U=21,7 кВ.
а) уменьшится в 2,5 раза, б) увеличится в 2,5 раза.
а) уменьшится в 2 раза, б) увеличится в 2 раза.
W=221 мкДж.
Q=73 нКл, E=410 кВ/м, w=0,74 Дж/м3.
a) w=97 мДж/м3, б) w=1,97 Дж/м3, в) w=50 мДж/м3.
а)
, б)
,
в) W=0, г)
.
a)
,
б)
,
в)
2=0,
г)
=0,
.
.
.
=27
мДж.
,
,
,
.
Q1=Q2=8 мкКл, U1=4 В, U2=2 В.
=70
В.
=36
мкФ.a) q=48 Кл, I0=12 A, б) q=16 Кл, I0=4 A, в) q=24 Кл, I0=6 A, г) q=0, I0=0.
U=5,4 В.
=1,7.10-8
Ом м.
.
.
=0,33
мкА.
=2
мВ/м.
,
.
.
.
.
1,4.1013
Ом м.U1=12 B, U2=U3=4 B, I2=2 A, I3=1 A.
I=0,11 A, U=0,99 B, U1=0,11 B.
=0,3
A.
=29,6
A.
=2
B.
=1,7
B.a)
, б)
.
=7
B.
.a)
,
б)
,
в)
,
г)
.Q=4,5 Вт.
P0=2,4 кВт, P=2,3 кВт, .
=1
Ом, 1=83,3% ,
2=16,7% .
=6,3
мкТл,
=2,3
мкТл.
=0,1
мТл.
=10
мкТл.
, a) B=78 мкТл, б) В=48 мкТл.a)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
,
ж)
,
з)
.
a) B=0 i / 2; б) B=0.i между плоскостями и B=0 вне плоскостей.
а)
,
,
,
,
б)
,
,
,
.
.
, где x > 0 вне соленоида и x < 0 внутри
соленоида.
=83
мкДж/м.I1=I2=20 A.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
=1,67
A.
=1,96
A.
.
.а)
1,8
A, б)
3,7
А, в)
5,8
А, г)
1,45
А.Уменьшится в
раз.
=5,16
B.
.
;
a)
,
б)
,
в)
.
=74
мКл.
=10
мКл.
.
.
,
;
a) E=9,4.10-3 В/м, б) E=9,8.10-3
В/м.а)
=1,26.10-6
B/м, б)
=1,61.10-6
B/м.
,
=0,124
B.
100
м.а) W=L(E/R)2/2, б) U= E exp(-Rt/L), в) WD= L(E/R)2/2.
=1,15
c; A=(E/r)2
=101
Дж; W=
E2=29,2
Дж.
=3.108
B/м.
=1,1
10-15.
=2,5
10-8 Тл.
.
H=Hm.cos(t+), где
и
.
=1A.
.а)
,
б)
.
.L=1 мГн, U0=0,4 В.
=0,5
мс.
.
=0,99
мВт.a) IR=IC=19 мА, UR=19 B, UC=30 B;
б) IR=IL=30,5 мА, UR=30,5 B, UL=19 B;
в) IR=IL=IC=26 мА, UR=26 B, UL=16 B, UC=41 B.
а) IR=36 мА, IL=57 мА, Iобщ=68 мА; б) IR=36 мА, IС=23 мА, Iобщ=42,5 мА.
T=1 мкс.
=(206 - 619) м.
=1000 м.
N=500.
=200 м.
=-50
м.
.
.
.a)
=0,18
.10-3 A/м2. б)
=3,3
.10-6 Вт/м2.
.=0,25 мкВт/м2.
w=2 .10-11 Дж/м3.
=33 мВт/м2.
.
.